受限系統(tǒng)中孤子的傳輸性質及其量子調控的研究.pdf

1、孤子是非線性科學中最為奇妙的現(xiàn)象之一。孤子描述相互作用的元激發(fā)已廣泛應用于非線性光學、玻色-愛因斯坦凝聚、光子學、半導體電子學、等離子體、生物學、熱傳導、液晶等領域，形成孤子物理學。作為空間孤子的重要分支，空間光孤子是由于衍射效應與非線性效應達到平衡時，光束在沒有邊界的介質環(huán)境中形成的一種自陷或自導的穩(wěn)定傳輸狀態(tài)。這種效應存在于很多對光的非線性響應機制不同的介質之中，在傳輸過程中它的脈寬和幅度形狀保持不變，并且在運動碰撞過程中可以產(chǎn)生分

2、裂、旋轉和融合等現(xiàn)象。空間光孤子的研究不僅可以使我們拓展和加深對基本物理現(xiàn)象的理解，而且更重要的是空間光孤子本身在全光控制、全光網(wǎng)絡和光電設備、量子傳輸和原子干涉測量等方面具有巨大的應用前景，激發(fā)人們濃厚的興趣。
　　 另一重要方面，玻色-愛因斯坦凝聚中的孤子，是近幾十年來被廣泛關注的課題。它不僅提供了一個研究量子力學基本間題的宏觀系統(tǒng)，而且在量子計算，原子激光等領域有著光明的應用前景。尤其是在平均場理論的框架下以Gross-P

3、itaevskii方程為模型的明、暗物質波孤子，以及Bose-Einstein凝聚體中物質波孤子的動力學行為的研究已經(jīng)成為人們研究的熱點。
　　 本論文的工作就是圍繞空間孤子來展開的，所取得的成果如下:
　　 1、研究強非局域非線性介質中的二維空間孤子群
　　 探討介質中孤子的自相似性，對于認識孤子傳輸規(guī)律有著重要意義。第二章中，首先引入強非局域非線性薛定諤方程模型，然后在極坐標系下利用自相似技術求解此方程，得到

4、一個精確的庫墨-高斯(Kummer-Gauss)解析解，數(shù)值模擬與解析解的一致性表明，這種庫墨高斯孤子形成了一類空間孤子群。有趣的是，該類空間孤子波的剖面和它的脈寬不隨傳輸距離而變化，并且這種非局域孤子具有較大的相移。理論研究表明，在這種強非局域非線性介質中可以激發(fā)低能量、高保真的信息載體—庫墨-高斯孤子群。
　　 2、理論上分析了圓柱形邊界條件下強非局域非線性介質中的三維空間孤子群
　　 近來，非線性物理的一個全新的研

5、究領域—非局域孤子引起人們廣泛關注。該領域在理論研究和實驗研究方面都取得輝煌的成績。鑒于介質的非局域性依賴于其邊界條件和物理特性，因此我們可以通過介質邊界條件的控制，從而對孤子的結構和傳輸特性施加影響。第三章中，利用自相似方法研究了圓柱形邊界條件下強非局域非線性三維介質中傳輸?shù)淖韵嗨撇?，我們獲得強非局域三維非線性薛定諤方程的自相似精確解，通過數(shù)值模擬，進一步驗證了其穩(wěn)定性。研究表明，在柱坐標系中，強非局域非線性三維介質中的孤子解由Bes

6、sel函數(shù)和Hermite-Gaussian函數(shù)構成。它們在空間分布存在不同形式。
　　 3、研究了變系數(shù)三維非線性薛定諤方程的精確解
　　 多年來，變系數(shù)三維非線性薛定諤方程之所以成為人們研究的熱點，因為其是自然界普遍存在的非線性物理現(xiàn)象的重要方程，是非常重要的一類非線性模型。它描述自然界許多物理現(xiàn)象，如非線性光學中的光脈沖傳輸、玻色-愛因斯坦凝聚、等離子物理和流體力學等。第四章中，我們利用推廣的平衡原理和F-展開法研

7、究了變系數(shù)含損耗或增益的三維非線性薛定諤方程，得到了一類精確Jacobi橢圓函數(shù)解。在極限情況下，這些周期性Jacobi橢圓函數(shù)可以化簡為精確孤子解。分析發(fā)現(xiàn)這些解受衍射或色散系數(shù)、非線性系數(shù)、損耗或增益系數(shù)之間的關系的條件約束。該求解方法也可推廣到求解其它非線性數(shù)學物理方程。
　　 4、研究了波色—愛因斯坦凝聚中G-P方程的精確孤子解
　　 第五章中，我們利用推廣的平衡原理和F-展開法研究了在諧振勢下變系數(shù)含損耗或增益