基于辛結(jié)構(gòu)的彈性波場模擬.pdf

1、為了解決在長時程和復雜結(jié)構(gòu)的彈性波場數(shù)值模擬時的數(shù)值頻散問題，現(xiàn)在辛幾何算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合褶積微分算子、通量校正傳輸(FCT)、完全匹配層(PML)等數(shù)值模擬技術(shù)，尋找一種更好的波場模擬解決方案。
　　彈性波場模擬是地震學研究中的重要手段之一，使用傳統(tǒng)直接求解析解的方法來研究復雜多變的地下介質(zhì)中的地震波場幾乎是行不通的，而得益于計算機和數(shù)值模擬技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)在往往通過數(shù)值手段來模擬地震波場的彈性波傳播，研究其波場特性。傳統(tǒng)的數(shù)

2、值模擬方法有各自的適應(yīng)條件同時又有其局限性，特別是在對網(wǎng)格進行離散化時，不具備保結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，而這會破壞波動方程及解的結(jié)構(gòu)，造成數(shù)值解偏離精確解。數(shù)值模擬中所使用的算法應(yīng)當盡可能的保持系統(tǒng)本身的性質(zhì)，特別是在利用彈性波場模擬進行較大尺度的區(qū)域研究時，這就需要數(shù)值算法的效率更高和保持長時程穩(wěn)定模擬的能力。
　　辛幾何算法作為一種保結(jié)構(gòu)的算法在這樣的背景下被提了出來的，其要求在對方程進行操作時必須是保結(jié)構(gòu)的，這就保持了系統(tǒng)的能量守恒，即

3、可在實行有限的離散近似的操作時，把數(shù)值解的誤差控制在一定范圍以內(nèi)，從而以此來提高解的可信度。
　　褶積微分算子與交錯網(wǎng)格有限差分算子相比精度更高，因為其突出了空間微分的局部屬性，彌補了高階交錯網(wǎng)格算子對復雜介質(zhì)的描述不足，且可以通過加窗處理，取不同的窗系數(shù)來靈活控制算子的衰減速度，所以彈性波動方程的空間離散使用褶積微分算子是十分有效的。
　　通量校正傳輸（FCT）的方法最初是在求解連續(xù)性方程的過程中，流體動力學的方法，該方法

4、基于通量守恒守恒差分格式的接口要求，對流入和流出的兩側(cè)流量守恒，是一種正值性可以得到保持的差分構(gòu)造技術(shù)，可以運用于很多常見的高階差分格式求解過程，限制由數(shù)值模擬的離散計算過程產(chǎn)生的非物理性極值點。
　　本文主要通過合理應(yīng)用以上各種數(shù)值技術(shù)，來對地震波場特征進行更精確的數(shù)值模擬。除此之外，在處理吸收邊界時應(yīng)用一種公認有效的PML方法，該邊界將人工邊界造成的虛假反射信息依指數(shù)迅速衰減為零，適用任意入射角度、任意頻率的入射波。最后為了提