一些組合數(shù)的對(duì)數(shù)凸性和對(duì)數(shù)凹性的組合證明.pdf

1、對(duì)數(shù)凸性和對(duì)數(shù)凹性的研究對(duì)了解組合序列的分布是有益的，這是獲得不等式的豐富源泉，而且在統(tǒng)計(jì)中特別有用.在組合學(xué)，代數(shù)學(xué)，分析學(xué)，幾何學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中很多著名的序列都具有對(duì)數(shù)凹性和對(duì)數(shù)凸性.近些年來(lái)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究非?；钴S.Stanley在[43]中對(duì)研究對(duì)數(shù)凹性問(wèn)題的一般方法作了詳細(xì)的闡述.2006年，Liu和Wang在[28]中討論了對(duì)數(shù)凹性和對(duì)數(shù)凸性之間的異同點(diǎn)，并且給出了研究對(duì)數(shù)凸性問(wèn)題的一般方法.至今，研究對(duì)數(shù)凹性

2、和對(duì)數(shù)凸性的方法包括經(jīng)典分析學(xué)，線性代數(shù)學(xué)，Lie代數(shù)表示論，代數(shù)幾何學(xué)和TotalPositivity理論.由于我們是基于組合背景研究序列的對(duì)數(shù)凹性和對(duì)數(shù)凸性，因此我們希望給序列的對(duì)數(shù)凹性和對(duì)數(shù)凸性一些組合解釋.本文主要用格路，Dyck路和反射原理證明序列的對(duì)數(shù)凸性和對(duì)數(shù)凹性及其相應(yīng)的q-對(duì)數(shù)凸性和q-對(duì)數(shù)凹性，并得到一些新的保對(duì)數(shù)凸性的線性變換. 本文安排如下： 1.第一章著重介紹對(duì)數(shù)凸性和對(duì)數(shù)凹性研究的背景及其發(fā)展