介質(zhì)破壞的梯度損傷理論及其數(shù)值模擬研究.pdf

1、在處理介質(zhì)的損傷-破壞問(wèn)題時(shí),現(xiàn)有的經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)損傷理論(CDM)認(rèn)為材料中某一點(diǎn)的應(yīng)力只取決于這一點(diǎn)本身的應(yīng)變或者它過(guò)往的變形歷史,與材料中其他點(diǎn)的作用無(wú)關(guān)。然而事實(shí)上,材料內(nèi)部總是存在著缺陷,由CDM所假設(shè)的材料連續(xù)性在嚴(yán)格意義上并不能實(shí)現(xiàn)。所以在運(yùn)用CDM理論對(duì)介質(zhì)的損傷-破壞現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)會(huì)出現(xiàn)比較明顯的網(wǎng)格依賴(lài)性,并且無(wú)法合理解釋介質(zhì)破壞時(shí)的局部化現(xiàn)象。
　　 本文以損傷的熱力學(xué)理論為基礎(chǔ),將應(yīng)變張量、損傷變量、損

2、傷變量的梯度作為Helmholtz自由能函數(shù)ψ的內(nèi)部狀態(tài)變量。在材料的初始損傷狀態(tài)附近運(yùn)用本構(gòu)泛函展開(kāi)法對(duì)自由能函數(shù)ψ作Taylor展開(kāi),建立損傷材料內(nèi)部考慮附近點(diǎn)損傷梯度影響的Ⅰ階梯度損傷本構(gòu)方程及其損傷演化方程。從損傷梯度的角度來(lái)對(duì)介質(zhì)的損傷-破壞過(guò)程進(jìn)行描述。
　　 對(duì)Ⅰ階梯度損傷本構(gòu)方程及損傷演化方程中各項(xiàng)系數(shù)的取值進(jìn)行了分析。當(dāng)系數(shù)取值不同時(shí),Ⅰ階梯度損傷本構(gòu)方程分別可以退化成線彈性應(yīng)力二應(yīng)變本構(gòu)方程、基于應(yīng)變等效假設(shè)

3、的線彈性損傷材料的損傷本構(gòu)方程、各項(xiàng)同性彈性損傷的損傷本構(gòu)方程和考慮了損傷一階梯度的損傷梯度本構(gòu)方程。
　　 在理論分析的基礎(chǔ)上,運(yùn)用ANSYS有限元軟件分別對(duì)經(jīng)典損傷模型和Ⅰ階梯度損傷模型所表述的試樣損傷-破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。
　　 首先編寫(xiě)APDL語(yǔ)言提取模型靜力分析的結(jié)果,在APDL中通過(guò)選用合理的損傷演化方程進(jìn)行計(jì)算來(lái)得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的損傷值;然后將得到的節(jié)點(diǎn)損傷值進(jìn)行運(yùn)算來(lái)求得單元的損傷值:再將單元損傷值代入到

4、損傷本構(gòu)關(guān)系中進(jìn)而修改單元的彈性模量;最后通過(guò)進(jìn)行循環(huán)迭代直至滿足收斂準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)損傷場(chǎng)的數(shù)值模擬。節(jié)點(diǎn)和單元的損傷梯度是通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)和單元進(jìn)行有限差分考慮到材料的損傷場(chǎng)中。
　　 在此基礎(chǔ)上對(duì)兩種理論數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行了分析:經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)損傷模型在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),不同網(wǎng)格尺寸劃分模型損傷分布的區(qū)域明顯不同,隨著網(wǎng)格劃分越密,損傷分布的范圍越小,網(wǎng)格劃分依賴(lài)性現(xiàn)象比較明顯,無(wú)法合理預(yù)測(cè)介質(zhì)損傷-破壞時(shí)的局部化現(xiàn)象,其結(jié)果會(huì)收斂到?jīng)]