Gyrator變換定義的多樣性及數(shù)學(xué)物理性質(zhì).pdf

1、傅里葉變換在科學(xué)研究與工程技術(shù)中都是一個(gè)十分重要的工具，是光學(xué)信息處理的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)傅里葉變換作為經(jīng)典傅里葉變換的推廣，已經(jīng)為光學(xué)信息處理帶來了極大的方便，而且將傅里葉光學(xué)推進(jìn)到了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域?；诜?jǐn)?shù)傅里葉變換的擴(kuò)展變換是信息光學(xué)中一個(gè)新興的重要研究課題，這些變換成為光學(xué)信息處理和數(shù)字信號(hào)分析中全新的工具。Gyrator變換作為一種特殊的分?jǐn)?shù)階變換，已經(jīng)在信息光學(xué)領(lǐng)域中顯示出了重要的應(yīng)用價(jià)值。本論文基于Gyrator變換的積分定義式與

2、數(shù)學(xué)性質(zhì)，結(jié)合線性正則變換與分?jǐn)?shù)傅里葉變換的相關(guān)概念，做了一些基礎(chǔ)理論上的研究工作。本研究主要內(nèi)容包括：
　　⑴提出了Gyrator變換的不同定義形式。首先基于Wigner分布函數(shù)定義了Gyrator變換，并解釋了 Gyrator變換的物理意義，定義Gyrator變換為相空間中在特殊方向任意角度的旋轉(zhuǎn)。其次基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換定義了Gyrator變換，Gyrator變換相當(dāng)于空域和分?jǐn)?shù)頻譜域坐標(biāo)同時(shí)旋轉(zhuǎn)4π的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。推導(dǎo)了G

3、yrator變換在極坐標(biāo)中的解析表達(dá)形式。最后分析了Gyrator變換與傅里葉變換的關(guān)系，Gyrator變換相當(dāng)于在空域和頻域同時(shí)受雙曲面位相調(diào)制的傅里葉變換。
　?、铺岢隽藘煞NGyrator變換的快速算法。首先直接使 Gyrator變換離散化，得到Gyrator變換的離散形式，利用一次快速傅里葉變換計(jì)算Gyrator變換。其次，推導(dǎo)了一般線性正則變換的卷積表達(dá)形式，根據(jù)傅里葉變換的卷積定理，由快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)卷積計(jì)算。Gyra

4、tor變換作為線性正則變換的特殊形式，代入相應(yīng)的參數(shù)，可以直接得到Gyrator變換的快速計(jì)算算法。
　?、菍⒎颇苌涞腡albot效應(yīng)擴(kuò)展到線性正則變換域，提出周期結(jié)構(gòu)圖像經(jīng)過線性正則變換變換后會(huì)出現(xiàn)自成像現(xiàn)象。菲涅耳衍射與分?jǐn)?shù)傅里葉變換的Talbot效應(yīng)是其中的特例。由此，直接得到Gyrator變換的Talbot自成像現(xiàn)象。
　?、忍岢鰪V義Gyrator變換的定義，根據(jù)Gyrator變換相當(dāng)于空域和分?jǐn)?shù)頻譜域坐標(biāo)同時(shí)旋

5、轉(zhuǎn)4π的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的定義，將旋轉(zhuǎn)角度推廣到任意角度，得到廣義Gyrator變換。廣義Gyrator變換提供了第二個(gè)分?jǐn)?shù)階，是分?jǐn)?shù)傅里葉變換到Gyrator變換的二次分?jǐn)?shù)化過程。
　　⑸根據(jù)Gyrator變換與分?jǐn)?shù)傅里葉變換的不可交換性，提出了一種雙圖像加密算法，并提出了雙圖像分存解密的加密形式。將兩幅圖像分別在分?jǐn)?shù)傅里葉域與Gyrator變換域編碼為白噪聲圖像，再分別經(jīng)過圖像加減運(yùn)算，使兩幅圖像耦合，得到兩幅加密圖像。原始圖像