無網(wǎng)格法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用研究.pdf

1、無網(wǎng)格法的本質(zhì)和有限元相似，都是基于加權(quán)余量法和變分原理。無網(wǎng)格方法基于一系列節(jié)點(diǎn)進(jìn)行場函數(shù)近似，它只需節(jié)點(diǎn)信息以及對內(nèi)外邊界條件的描述，可以徹底或部分消除網(wǎng)格，從而取消了近似函數(shù)對網(wǎng)格的依賴，避免了網(wǎng)格劃分和重構(gòu)的復(fù)雜過程，在涉及網(wǎng)格畸變、網(wǎng)格移動等問題中顯示出明顯的優(yōu)勢。所以這種方法具有重要的研究價值和應(yīng)用價值。 徑向基函數(shù)分為全局徑向基函數(shù)和緊支徑向基函數(shù)具有形式簡單，各向同性等優(yōu)點(diǎn)。本文采用徑向基函數(shù)作為近似函數(shù)，用伽遼

2、金法離散方程，形成無網(wǎng)格法的一種新的應(yīng)用形式一徑向基函數(shù)無網(wǎng)格法。利用全局徑向基函數(shù)無網(wǎng)格法對平面彈性力學(xué)問題和斷裂力學(xué)問題進(jìn)行數(shù)值模擬計算，并與有限元結(jié)果進(jìn)行比較，確定其可行性和計算精度，給出了全局徑向基函數(shù)參數(shù)在懸臂梁問題中的取值范圍；利用緊支徑向基函數(shù)無網(wǎng)格法對有限寬板裂紋問題進(jìn)行數(shù)值模擬及斷裂力學(xué)參數(shù)因子的計算，確定其可行性和計算精度。 利用無網(wǎng)格伽遼金法對有限寬板裂紋問題進(jìn)行研究，通過對斷裂問題中近似函數(shù)的改進(jìn)與擴(kuò)展，

3、包括移動最小二乘近似函數(shù)中不連續(xù)近似函數(shù)的引入，為了提高計算精度而對形函數(shù)所作的基擴(kuò)充，并首次采用正態(tài)權(quán)函數(shù)為無網(wǎng)格伽遼金法的權(quán)函數(shù)，模擬出了有限寬板I型裂紋問題，混合型裂紋問題及裂紋群問題的應(yīng)力狀態(tài)，確定其不同裂紋長度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并與有限元結(jié)果進(jìn)行比較。 利用無網(wǎng)格伽遼金法對管道裂紋問題進(jìn)行研究，比較規(guī)則背景網(wǎng)格積分和節(jié)點(diǎn)積分的精度，模擬管道裂紋的應(yīng)力集中現(xiàn)象及其應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算。 無網(wǎng)格法計算斷裂力學(xué)問題是比

4、較有效的，根據(jù)本文的分析，得到了一些有價值的結(jié)論：全局徑向基函數(shù)無網(wǎng)格法解決平面彈性力學(xué)問題具有較高的精度，而對斷裂力學(xué)問題模擬的誤差較大；緊支徑向基函數(shù)無網(wǎng)格法模擬斷裂力學(xué)問題的具有較高的精度；多條裂紋存在使應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正系數(shù)變??；隨著裂紋長度的增加應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正系數(shù)變大；通過應(yīng)力法對混合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算是精確的：規(guī)則背景網(wǎng)格積分比節(jié)點(diǎn)積分對薄壁管道裂紋模擬的精度略小；本文的結(jié)論對無網(wǎng)格法在斷裂力學(xué)問題的計算具有一定的