無網格法及其應用研究.pdf

1、目前無網格伽遼金法在線彈性斷裂力學中的應用已經比較成熟。用無網格伽遼金法模擬裂紋尖端附近應力場時要采用特殊的方法，包括裂紋尖端節(jié)點加密方法和擴展基函數方法。本文通過研究發(fā)現：擴展基函數方法的模擬結果優(yōu)于裂尖節(jié)點加密方法的模擬結果，加密節(jié)點布置方案的變化對模擬結果影響很大。節(jié)點密度變化過大會使模擬結果產生震蕩，對產生震蕩的原因進行了分析。對不同支持域尺寸的模擬結果進行對比，提出了合適的支持域尺寸。對處理不連續(xù)域問題的方法進行探討，并提出合

2、理化建議。 本文首次將無網格局部徑向基點插值法(LRPIM)應用于線彈性斷裂力學問題的分析，驗證了LRPIM應用于線彈性斷裂力學問題的可行性。作者通過在徑向基插值過程中添加奇異函數項√r(r為計算點到裂紋尖端的距離)，提出奇異局部徑向基點插值法(S-LRPIM)。研究發(fā)現，相比只在徑向基插值過程中添加多項式的常規(guī)局部徑向基點插值法，奇異局部徑向基點插值法可以更好的模擬裂紋尖端附近的應力場。 本文在張雄提出的加權最小二乘無

3、網格法(MWLS)與Breitkopf提出的雙重網格配點法的基礎之上提出了雙重網格加權最小二乘無網格法(DG-MWLS)。通過對比研究發(fā)現，當采用線性基移動最小二乘法構造形函數時，普通MWLS因其需要求解形函數的二階導數而導致其模擬結果嚴重偏離真實解，DG-MWLS因只需求解形函數的一階導數則達到了較高的模擬精度。當采用二次基移動最小二乘法構造形函數時，DG-MWLS的模擬精度也遠高于普通MWLS。當用徑向基點插值法近似場函數時，DG-