離散奇異卷積法在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用研究.pdf

1、離散奇異卷積法是近年來興起的一種新型的數(shù)值計(jì)算方法，可用于求解偏微分方程(組)。該方法不但具有全域方法的精確性，還具有局部方法的適應(yīng)性，因此逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，已在多種工程分析中得到了成功的應(yīng)用。合理的邊界條件處理方式是該計(jì)算方法能夠成功應(yīng)用于結(jié)構(gòu)元件力學(xué)分析的關(guān)鍵，然而目前尚無統(tǒng)一的處理方法。因此，本文基于泰勒級(jí)數(shù)展開，提出了一種統(tǒng)一的邊界條件處理格式，可有效處理固支、簡(jiǎn)支及自由邊三種邊界條件，并將其應(yīng)用于特定結(jié)構(gòu)元件的力學(xué)

2、分析。本文首先給出了離散奇異卷積法的數(shù)學(xué)定義及其離散化過程，簡(jiǎn)單列舉了兩類奇異核序列，提出了統(tǒng)一的邊界條件處理格式。然后，將該方法應(yīng)用于矩形薄板的自由振動(dòng)分析和鉆柱的穩(wěn)定性分析，編寫了程序進(jìn)行求解。在矩形薄板的自由振動(dòng)分析中，涉及各向同性板和各向異性板兩類，研究了簡(jiǎn)支、固支及自由邊的多種組合情況。將計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)或其他數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文方法及求解過程的正確性。同時(shí)，對(duì)離散奇異卷積法的收斂性、奇異核序列的選擇等做了一些研

3、究。計(jì)算結(jié)果表明，該方法在整個(gè)頻率范圍內(nèi)均有良好表現(xiàn)，低階頻率計(jì)算中取較小的帶寬即可得到精確的結(jié)果，同時(shí)該方法是少數(shù)能得到穩(wěn)定高階頻率計(jì)算結(jié)果的數(shù)值計(jì)算方法之一。在鉆柱的穩(wěn)定性分析中，考慮了接頭的影響，重新建立了鉆柱的力學(xué)分析模型，推導(dǎo)了屈曲平衡方程。使用離散奇異卷積法分別分析了含接頭與不含接頭的鉆柱正弦屈曲問題，考察了分析模型、井斜角、重力線密度、邊界條件及抗彎剛度等因素對(duì)屈曲的影響。研究結(jié)果表明，考慮接頭影響后，鉆柱的臨界屈曲載荷大