風(fēng)險(xiǎn)模型中的Gerber-Shiu函數(shù)及相關(guān)問(wèn)題.pdf

1、本論文主要考慮了Gerber～Shiu平均折現(xiàn)罰函數(shù),該函數(shù)由Gerber,H.U.和Shiu,E.S.W(North American Actuarial Journal,2,1998)首先介紹和研究.風(fēng)險(xiǎn)模型中的主要問(wèn)題,如破產(chǎn)概率問(wèn)題,破產(chǎn)時(shí)間、破產(chǎn)時(shí)赤字、破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余三者的聯(lián)合分布等問(wèn)題均可由研究該函數(shù)而得出.本文討論了不同模型中的Gerber-Shiu平均折現(xiàn)罰函數(shù),建立了相關(guān)的積分一微分方程和更新方程,并討論了方程解的情況

2、.
　　 論文的內(nèi)容安排如下:
　　 第一章簡(jiǎn)要介紹了Lundberg—Cramér經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型,引入了Gerber—Shiu平均折現(xiàn)罰函數(shù),列舉了有關(guān)該函數(shù)的一些重要結(jié)果,并簡(jiǎn)單介紹了可能在后續(xù)章節(jié)要用到的一些隨機(jī)過(guò)程中的概念和性質(zhì).
　　 第二章首先利用鞅的方法得到了Cox風(fēng)險(xiǎn)模型中破產(chǎn)概率所滿(mǎn)足的一些性質(zhì),主要引用的是Grandell(1991)的一些結(jié)果.第二節(jié)考慮了Cox風(fēng)險(xiǎn)模型中的Gerber—Shi

3、u平均折現(xiàn)罰函數(shù),建立了該函數(shù)所滿(mǎn)足的積分一微分方程,得出了兩狀態(tài)模型時(shí)索賠量分布函數(shù)屬于Kn-類(lèi)時(shí)破產(chǎn)時(shí)間函數(shù)的具體表達(dá)式.
　　 第三章討論了索賠時(shí)間間距為指數(shù)分布和Erlang(2)分布混合時(shí)的平均折現(xiàn)罰函數(shù),得到了該函數(shù)的積分一微分方程和更新方程,及Laplace變換,并得到了索賠量分布是Phase—type分布和Pareto分布時(shí)破產(chǎn)概率的明確表達(dá)式和近似表達(dá)式.
　　 第四章的第一節(jié)研究了帶閾值分紅策略的索賠

4、時(shí)間間距為Erlang(n)分布時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)模型,建立了Gerber-Shiu函數(shù)的積分一微分方程和更新方程,討論了更新方程的解.第二節(jié)介紹了多層分紅策略時(shí)的情形,簡(jiǎn)述了一些主要結(jié)果,并討論了帶利率時(shí)的廣義Erlang(n)模型的情況.
　　 第五章先引入連續(xù)型和離散型風(fēng)險(xiǎn)模型中平穩(wěn)更新風(fēng)險(xiǎn)模型和普通更新風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu函數(shù)的關(guān)系式,在第二節(jié)討論了帶閾值分紅策略的一類(lèi)延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型,得到了該函數(shù)在延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型與

5、普通更新風(fēng)險(xiǎn)模型中相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式,平穩(wěn)模型作為這類(lèi)延遲模型的特殊情形,也作了相應(yīng)的討論,因普通更新風(fēng)險(xiǎn)模型中的Gerber～Shiu函數(shù)已被許多作者所研究,并得到了一些較深刻的結(jié)果,因此,以普通更新風(fēng)險(xiǎn)模型為基礎(chǔ)來(lái)研究延遲風(fēng)險(xiǎn)模型有其理論基礎(chǔ).
　　 第六章討論了帶擴(kuò)散干擾更新風(fēng)險(xiǎn)模型,當(dāng)索賠時(shí)間間距是廣義Erlang(n)分布時(shí),考慮了破產(chǎn)前最大盈余分布函數(shù),得到了該分布函數(shù)的積分一微分方程,并研究了其對(duì)應(yīng)的齊次方程的解