一類捕食者-食餌系統(tǒng)的分歧問題和Turing不穩(wěn)定性.pdf

1、眾所周知，捕食系統(tǒng)是描述客觀世界的重要工具之一，對其進行研究對于理解現(xiàn)實世界具有重要的指導意義?；诖耍疚闹饕芯恳活惒妒诚到y(tǒng)的分歧問題和Turing不穩(wěn)定性。 首先，在沒有擴散影響時，討論了捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分歧周期解。獲得了正平衡點漸近穩(wěn)定的充分條件以及在它周圍分歧出周期解的條件。另外，還獲得了確定周期解Hopf分歧的方向、分歧周期解穩(wěn)定性的顯式算法。同時，通過一些數(shù)值模擬驗證了文中所得結(jié)論的正確性。 其次

2、，考慮了擴散系統(tǒng)的分歧和Turing不穩(wěn)定性。研究了正常數(shù)平衡解的漸近穩(wěn)定性和系統(tǒng)存在Hopf分歧的條件。更進一步，通過使用偏微分方程的規(guī)范形理論和中心流形約化，獲得了決定周期解Hopf分歧的方向、分歧周期解穩(wěn)定性的顯式公式，給出了分歧周期解在中心流形上軌道漸近穩(wěn)定和不穩(wěn)定的充分條件。特別地，我們注意了擴散對捕食系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。通過分析系統(tǒng)的分歧現(xiàn)象，對比捕食系統(tǒng)和對應(yīng)的擴散系統(tǒng)，首次發(fā)現(xiàn)在Neumann邊界條件下擴散系統(tǒng)能出現(xiàn)更多的