一類酶作用物的反應(yīng)擴散方程的Turing不穩(wěn)定性.pdf

1、1952年，Turing在文[2]中曾指出：在某些條件下，化學(xué)物質(zhì)能以穩(wěn)態(tài)解的形式或發(fā)生濃度的方式進行反應(yīng)與擴散。因此，對于由這些物質(zhì)所構(gòu)成的模型的一些動力特性的研究就具有了十分重要的意義。 本文正是在這一基礎(chǔ)下使用微分方程的定性理論與現(xiàn)代控制理論研究了生物化學(xué)上一類酶作用物的反應(yīng)擴散方程的Turing不穩(wěn)定性問題。 科學(xué)研究表明，當物質(zhì)處于不穩(wěn)定狀態(tài)時就易發(fā)生擴散，而擴散又會對物質(zhì)的性態(tài)產(chǎn)生影響，因此對于擴散的研究很有

2、意義。本文正是在這一背景下研究了一類包含酶作用物氧和尿酸的反應(yīng)擴散方程，分析了該方程存在正平衡點的條件和穩(wěn)定性問題，并討論了在加上擴散項后該方程平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生變化的條件。研究結(jié)果表明：在正平衡點存在的條件下，通過對方程中參數(shù)的控制，可使方程平衡點的穩(wěn)定性產(chǎn)生預(yù)期變化。在此基礎(chǔ)上，我們得到了反應(yīng)擴散方程的Turing不穩(wěn)定性條件。 全文的結(jié)構(gòu)如下： 第一章主要介紹本文所研究的問題的產(chǎn)生的背景和意義、研究背景和現(xiàn)狀、以及

3、本文要做的工作和所要用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，及相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。 第二章主要使用微分方程理論研究了一類不含有控制項的包含酶作用物的反應(yīng)擴散方程的存在唯一正平衡點的條件及其穩(wěn)定性問題，并討論了擴散對平衡點穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明：在正平衡點存在的條件下，通過對方程中參數(shù)的控制，可以使方程平衡點穩(wěn)定性發(fā)生預(yù)期變化，在此基礎(chǔ)上得到了該反應(yīng)擴散方程的Turing不穩(wěn)定性條件。 第三章繼續(xù)針對第二章中的模型，使用微分方程定性理論與現(xiàn)代