三類保等價關系半群.pdf

1、半群理論是一門年輕的學科，一直以來人們都在對它進行深入的研究.它在許多領域都有著廣泛的用途，比如計算機科學，自動機理論，編碼和密碼理論等等.隨著時代的發(fā)展，半群理論越來越呈現(xiàn)出強大的活力和廣泛的用途. 在半群理論中，由于任何一個抽象半群都能嵌入到一個變換半群中，所以變換半群總是一個充滿活力的課題.就從理論而言，對于半群理論的研究，只要研究變換半群就足夠了. 一直以來，由于有限變換半群優(yōu)良的可計算性和一系列的組合性質使其受

2、到廣大半群學者的青睞.J.A.Green在1951年首次研究了格林關系，格林關系在半群理論的發(fā)展中扮演著基礎性作用的角色，特別是在有限變換半群理論的發(fā)展中.許多的學者對全變換半群和它的一些子半群進行了深入的研究.例如，Hoiwe，游[11-14]，裴[6-9],楊[15-16]等等. 給定一個拓撲空間x，則x上的所有連續(xù)自映射在映射合成運算下構成一個半群.Magill和Subiah在1974年對這個半群的正則元的格林關系進行了刻

3、畫.近幾年，裴慧生[8]觀察了-類拓撲空間：設E是集合x上的一個等價關系，則x構成一個拓撲空間，其中由所有的E類集合構成x拓撲的拓撲基令：TE(X)={α∈TX: (x,y)∈E=>(xα,yα)∈E}裴慧生研究了正則性，格林關系，以及當｜x｜有限時，TE(X)的一些其他性質.TX表示集合X上的全變換半群，E是集合X上的一個等價關系.在第2章中，研究TX的一類新子半群，雙向保等價關系半群.TE·(X).TE*(X)={α∈TX: (x,

4、y)∈E<=>(xα,yα)∈E}2.2節(jié)討論了TE·(X)的格林關系，2.3節(jié)討論了TE·(X)的正則性.在第3章中，研究TX的一類新子半群，反向保等價關系半群.Tэ(X).Tз(X)={α∈TX: (x,y)∈E=>(x,y)∈E}3.2節(jié)討論了TE·(X)的格林關系，3.3節(jié)討論了TE·(X)的正則性.在第4章中，討論了一類保等價關系的矩陣半群.設：α=(mn),β≈(st)∈R2×1規(guī)定：α～β<=>m+n=s+t顯然～是平面上