關(guān)于平面區(qū)域單葉性內(nèi)徑的討論.pdf

1、本文研究平面區(qū)域的單葉性內(nèi)徑及與之相關(guān)的Schwarz導(dǎo)數(shù)及對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)的問題． 單葉性內(nèi)徑與幾何函數(shù)論中的許多問題有關(guān)，是刻畫雙曲型Riemann曲面的重要幾何不變量，對(duì)某些特殊區(qū)域的單葉性內(nèi)徑進(jìn)行估計(jì)是許多學(xué)者感興趣的一個(gè)問題，但要求得某一區(qū)域單葉性內(nèi)徑的精確數(shù)值也是一件困難的事情，我們將對(duì)Schwarz導(dǎo)數(shù)和對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)定義的單葉性內(nèi)徑做一些討論． 本文共分三章： 第一章，緒論．在這一章中，我們簡(jiǎn)單介紹單葉性內(nèi)徑的

2、基本理論，回顧單葉性內(nèi)徑及Schwarz導(dǎo)數(shù)及對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)理論的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)要地介紹作者的主要工作。 第二章，梯形的單葉性內(nèi)徑．我們利用David Calvis的方法討論了等腰梯形和直角梯形的單葉性內(nèi)徑，得到了兩個(gè)結(jié)果：若P是邊序列為aaab最小角為kπ（其中b=a+2a cos kπ，0≤k≤1/3）的等腰梯形，則σ（P）=2k2；若P是邊序列為aabc最小角為1/4π（其中b=2a，c=√2a的直角梯形，則σ（P）=