外代數(shù)上復雜度為2的Koszul模的擴張.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、外代數(shù)是一類有著很強應用背景的代數(shù),在張量分析,微分幾何,代數(shù)幾何,拓撲學等領域有著廣泛的應用。 Eisenbud在[1]中研究了外代數(shù)上的周期模。郭及學生用不同的方法研究了這類?!獜碗s度為1的Koszul模([2][3]),推廣了tame代數(shù)的管范疇理論。郭及學生對外代數(shù)上Koszul模進行了系列的研究([3][4][5][6])。在[5]中引入了復雜度為2的極小Koszul模,這樣的模是復雜度為2的循環(huán)模的合沖模,而其表示

2、矩陣具有形狀. 模的擴張是模的研究中重要和有趣的工作,與導子的計算、同調(diào)群都有密切聯(lián)系.而tame遺傳代數(shù)研究中對管范疇整體研究就源自Kronecker代數(shù)單模具有P1簇的擴張.本文研究兩個復雜度為2的極小Koszul模M=Ωm-1Λ/(α,b)與L=Ωn-1Λ/(α,b)的擴張的問題.這時,M,L的表示矩陣分別為如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模,稱N為M借助L的一個擴張Koszul模。 我們的研究仍然應用

3、表示矩陣的方法.通過對擴張模N的表示矩陣的計算,得到一系列結果。并在這些結果的基礎上,我們分析了M借助L的兩個擴張模N1,N2的同構問題,得到N1,N2同構必須滿足的條件. 從而,我們證明了下列的主要定理. 定理4.4:設k是代數(shù)閉域,V是k上的q維向量空間,Λ是V的外代數(shù),M、L如上定義。則當m≤n+1時,M借助L的一個擴張Koszul模構成一個p(n+2—m)(q—2)-1簇。 由這個定理我們可得到下面有趣的

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