外代數(shù)上復雜度為2的Koszul模的擴張.pdf

1、外代數(shù)是一類有著很強應用背景的代數(shù)，在張量分析，微分幾何，代數(shù)幾何，拓撲學等領域有著廣泛的應用。 Eisenbud在[1]中研究了外代數(shù)上的周期模。郭及學生用不同的方法研究了這類?！獜碗s度為1的Koszul模（[2][3]），推廣了tame代數(shù)的管范疇理論。郭及學生對外代數(shù)上Koszul模進行了系列的研究（[3][4][5][6]）。在[5]中引入了復雜度為2的極小Koszul模，這樣的模是復雜度為2的循環(huán)模的合沖模，而其表示

2、矩陣具有形狀． 模的擴張是模的研究中重要和有趣的工作，與導子的計算、同調(diào)群都有密切聯(lián)系．而tame遺傳代數(shù)研究中對管范疇整體研究就源自Kronecker代數(shù)單模具有P1簇的擴張．本文研究兩個復雜度為2的極小Koszul模M=Ωm-1Λ/（α，b）與L=Ωn-1Λ/（α，b）的擴張的問題．這時，M，L的表示矩陣分別為如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模，稱N為M借助L的一個擴張Koszul模。 我們的研究仍然應用

3、表示矩陣的方法．通過對擴張模N的表示矩陣的計算，得到一系列結果。并在這些結果的基礎上，我們分析了M借助L的兩個擴張模N1，N2的同構問題，得到N1，N2同構必須滿足的條件． 從而，我們證明了下列的主要定理． 定理4.4：設k是代數(shù)閉域，V是k上的q維向量空間，Λ是V的外代數(shù)，M、L如上定義。則當m≤n+1時，M借助L的一個擴張Koszul模構成一個p（n+2—m）（q—2）-1簇。 由這個定理我們可得到下面有趣的