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文檔簡介
1、這是一篇利用代數(shù)表示論的方法研究Koszul理論的博士論文.它的主要結(jié)構(gòu)如下.
1.首先,我們推廣了高次Koszul模與高次Koszul代數(shù),引入了廣義高次Koszul模與廣義高次Koszul代數(shù)的概念.我們證明了若∧是一個d-Koszul代數(shù).M是廣義d-Koszul模,則M的偶次Ext-模Eev(M)是Koszul代數(shù)Eev(A)上的Koszul模,并籍此討論了高次Koszul模奇次Ext的Koszul性及其龐加萊級數(shù)
2、的有理性.我們考察了廣義高次Koszul代數(shù)以及其單點擴張代數(shù),并對其單點擴張代數(shù)上的模給出一個具體刻畫.
2.其次,我們考察了分次Morita定理,給出一般分次等價不保持Koszul性的例子,指出保持純粹模的分次等價保持代數(shù)的Koszul性與高次Koszul性.
3.最后,在第4,5章我們介紹了一些具體的Koszul代數(shù)和高次Koszul代數(shù)的例子,包括對稱代數(shù),外代數(shù)以及Yang-Mills代數(shù).證明了對
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