有向圖的本原指數(shù)和應(yīng)用.pdf

1、圖論是一門新興學(xué)科，是組合數(shù)學(xué)中的一個重要分支。 在許多領(lǐng)域，諸如物理學(xué)、化學(xué)、運籌學(xué)、計算機科學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、社會科學(xué)以及經(jīng)濟管理都有廣泛的應(yīng)用。 矩陣A可以與它所對應(yīng)的伴隨有向圖D(A)建立對應(yīng)關(guān)系，因此可以利用圖論的知識來解決非負矩陣的一些問題。 本文的主要內(nèi)容為： 第一章概述圖論的發(fā)展，介紹一些基本知識，本原指數(shù)的國內(nèi)外研究概況及有向圖的應(yīng)用，提出本文的所做的工作。 第二章考

2、慮一類特殊雙色有向圖Dn，Dn包含兩個圈，圈長分別為2m和2m+1。證明了Dn的本原性，借助逆矩陣找到了Dn的指數(shù)上下界，最后刻劃了極圖，并給出了指數(shù)集。 第三章考慮一類特殊的雙色有向圖Dn，t，p，Dn，t，p包含兩個圈，圈長分別為n+1和tn+t+1，兩圈的公共邊長是可以變的。證明了Dn，t，p的本原性，借助逆矩陣找到了Dn，t，p的指數(shù)上下界，最后刻劃了一種特殊情況下的極圖。 第四章考慮了有向圖的應(yīng)用，通過兩個模型