延遲微分方程T-B點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算.pdf

1、東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文延遲微分方程T-B點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算姓名：Vital Delmas MABONZO申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：徐英祥20090501A b s t r a c tI nt h i sw o r k ，w em a i n l ys t u d y t h en u m e r i c a la n a l y s i s o fb i f u r c a t i o nt h e o r y , e s

2、—p e c i a l l yt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o no fT a k e n s —B o g d a n o vp o i n ti n d e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ．T h ew o r k p r o d u c e s ar o b u s tm e t h o df o rt h ec o

3、m p u t a t i o n o fT a k e n s —B o g d a n o v p o i n ti n d e l a yd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ，i ti s a no r i g i n a lw o r k ，a n de n l a r g e st h ec o m p u t a t i o n a lt h e o r yo fb i f u

4、 r c a t i o n i n d e l a y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ．B e s i d e s ，o u rm e t h o d c a na l s ob ea p p l i e d i nl o t so fa l ' e a ss u c h a se n g i n e e r i n g ，e c o l o g y , m a t h e

5、m a t -i c a l b i o l o g y , c h e m i s t r y , m e d i c i n e ，e c o n o m i c s ，e t c ．I nt h ed i s s e r t a t i o n ，w ec o n s i d e r ap a r a m e t e r i z e dd e l a y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o

6、na sf o l l o w s壹( 亡) = ，( z ( ￡) ，x ( t 一1 ) ，入，肛) ，w h e r e A a n d Ⅳa r et w o r e a lp a r a m e t e r s ．T h e m o s ti n t e r e s t i n gp r o b l e mw e c a r e d i nt h e d i s s e r t a t i o n i st oc o m p

7、u t e t h eT a k e n s —B o g d a n o vp o i n ti n t h e e q u a t i o n ．F o r t h i sp u r p o s e ，w e f i r s tg i v ead e f i n i t i o nf o r q u a d r a t i c T a k e n s —B o g d a n o vp o i n ti n t h ec a s e

8、o fd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ．F o rs u c h ad e f i n i t i o n ，w e s h o u l ds h o wi t i s w e l l - d e f i n e d ，t h a t i s t os a y , t h ed e f i n i t i o n s h o u l dc o i n c i d e w i

9、 t h t h ec a s e o fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n b e c a u s e ad e l a y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n c a n b ev i e w e da sa na b s t r a c to r d i n a r yd i f f e r e n t i a le

10、q u a t i o n ，s u c haw o r k i sc a r r i e di ns e c t i o n2 ．N e x t ，w eg i v e a ne n l a r g e ds y s t e mf o r c o m p u t a t i o no fT a k e n s —B o g d a n o v p o i n ti n d e l a yd i f f e r e n t i a l

11、e q u a t i o na c c o r d i n g t ot h ed e s c r i p t i o no fT a k e n s —B o g d a n o vs i n g u l a r i t y ，a n d w e p r o v e ds u c has y s t e mi sr e g u l a ra tT a k e n s —B o g d a n o vp o i n ti ns e c

12、 t i o n3 ．A tl a s t ，w es o l v et h e e n l a r g e ds y s t e mb yN e w t o nm e t h o d i n s e c t i o n4 ．B e s i d e s ，an u m e r i c a le x a m p l ei sf u l f i l l e d i ns e c t i o n4 ．A s an u m e r i c a

13、le x a m p l e ，w e c o n s i d e r e dad e l a y e d p r e d a t o r - p r e ys y s t e m，州牡吼㈤( 1 一警) ’一糍 h 歸以吼端加)K e yw o r d s ：T a k e n s - B o g d a n o vp o i n t ；D e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s