某些延遲微分方程的數值方法.pdf

1、本論文主要研究延遲微分方程的數值方法，并進行理論分析。一般情況下，只有極少數延遲微分方程能夠獲得精確解的解析表達式。因此，研究數值方法不僅在理論方面，而且在應用方面都顯得尤為重要。
　　本論文的研究成果如下：
　　1.研究多比例延遲微分方程。獲得了級數形式的精確解表達式，并通過對級數的截斷得到了近似解，證明了近似解與精確解之間的誤差是單調遞減的，并且趨于零。如果節(jié)點在求解區(qū)域內互異而且稠密，則近似解一致收斂到精確解。

2、　　2.提出了求解中立型拋物方程初邊值問題的交替分組顯式迭代方法。構造了二階的無條件穩(wěn)定的隱式差分格式和適用于并行計算的含參數的交替分組顯式迭代方法，并證明了此迭代方法對任意初始值都是收斂的。數值實驗表明，交替分組顯式迭代方法精度高，且收斂速度快。
　　3.研究二維非線性延遲拋物型微分方程交替方向差分方法。證明了此方法收斂且無條件穩(wěn)定。
　　4.給出了求解延遲拋物型微分方程的精細時程積分法，并證明了數值穩(wěn)定性。利用四階精度半

3、離散差分格式把延遲偏微分方程轉化為延遲常微分方程組，應用精細時程積分法于延遲常微分方程組，得到了高精度的近似解。
　　5.研究多比例延遲微分方程初邊值問題經典的區(qū)域分解方法，并討論了其收斂性。給出了求解常延遲微分方程初邊值問題的改進的區(qū)域分解方法，證明了此方法穩(wěn)定并具有高精度。
　　本論文以延遲常微分方程和延遲偏微分方程為模型構造了一些數值方法，并對每一個數值方法都進行了理論分析。數值實驗表明本文提出的各種數值方法都是有效的