因子分析和聚類分析在抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中的應(yīng)用.pdf

1、因子分析和聚類分析在抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中的應(yīng)用劉羅曼12u遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。江寧大連1160292城山師范學(xué)院數(shù)學(xué)系遼寧鞍山114005摘要:本文首先利用因子分析方法研究六種元素之問的相關(guān)性，并得到因子得分，然后將因子得分作為街變1“用聚類分析法對(duì)六塊火山巖標(biāo)本分類，進(jìn)而可以時(shí)六種區(qū)域火山巖的元素含童的情況作出較好的判斷.關(guān)健詞:因子分折二因子得分:聚奧分折0引言為了研究某火山巖地區(qū)地質(zhì)情況，勘探隊(duì)在該礦區(qū)采集了有金礦化的火山巖標(biāo)本六塊，分

2、別測(cè)定六種元素Cr.Ni.Sr.Au.Cu.S的含量，得到了珍貴的調(diào)杳數(shù)據(jù)，我們對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析方法研究。首先，研究六種元素之間的相關(guān)性.對(duì)上述調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行R型因子分析，借以研究元素之間的相互關(guān)系。由相關(guān)性大小把元素分組，使得同一組內(nèi)的元素之間有較高相關(guān)性，但不同組的元素之間相關(guān)性較低。這樣每二組元素就可以代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)或稱為因子或聲成份，各因子給出眾多元素的兒種荃本結(jié)合關(guān)系，表示對(duì)問題起決定作用的兒個(gè)基本因素。其次，根據(jù)上述因子得

3、分變量對(duì)六塊火山巖標(biāo)本分類。由R型因子分析得到因子得分，將其作為變量，進(jìn)行聚類分析。分析結(jié)果使得同一類中的火山巖標(biāo)本有較人的相似性，不同類中的標(biāo)本差異很大。本文僅就六塊火山巖標(biāo)本的六種元素進(jìn)行研究，效果較好，可以為該地區(qū)地質(zhì)研究提供參考。1因子分析應(yīng)用1.1因子分析的數(shù)學(xué)模型1.1.1原始數(shù)據(jù)和相關(guān)矩陣設(shè)從所研究的地質(zhì)對(duì)象中取定n塊標(biāo)本，對(duì)每塊標(biāo)本測(cè)得。個(gè)變量的觀測(cè)值，得原始數(shù)據(jù)矩陣:滅乞‘飛其中xv代表第i塊標(biāo)本在第j個(gè)變量上的觀測(cè)值

4、(i=12二、。，j=1l、，)。xi[Xri“x2J，一，司‘(j=12，一，。)代表第j個(gè)變最在”塊標(biāo)木上的觀測(cè)值。以下總是用樣本向量x代替原來的第j個(gè)隨機(jī)變量。從而研究m個(gè)隨機(jī)變坦之間的關(guān)系。于是(1)的矩陣形式為X=FA十EUA稱為因子載荷矩陣。1.L3因子分析基本定理假設(shè)(1)中原始變量x(j=12m)，都是標(biāo)準(zhǔn)化變星且公因子之間，以p(2)二、m)和待求因子人，6)(k=12一pj=12，二、單因子之間以及公因子與單因子之間

5、都是不相關(guān)的，k=12...p0幾n藝問1一nnE一0工ff=skj=12...mk1=12...p1nS)n、一、青、。一0jp=12mk=12pj=12，二，m矩陣形式為上FF=生nny(f，一、卜(nJkf)px，一〔門一‘$p為尸階單位PiIEE一I.1FE一HH為零矩陣。因子分析基本定理:R_上XX=工(FA、EU)(FAEU)=工(FA)FA十工(FA)。E“十生(EU)4FA十工(EU)EU=A=A(紛勻，十歡紛E)U十U