不含kite或三角形的距離正則圖.pdf

1、本文主要研究了兩類距離正則圖.(1)不含長為2的kite的距離正則圖，用代數(shù)方法研究了當(dāng)Γ的特征值θ=-k/1+α1時(shí)，θ的重?cái)?shù)mult(θ)=α1+1的等價(jià)條件.(2)不含三角形的距離正則圖，用組合方法及圈搜索技術(shù)得到圖的一些交叉數(shù)的關(guān)系，主要結(jié)論如下： ·設(shè)Γ=(X，E)是直徑d≥3，價(jià)k≥3的距離正則圖.假設(shè)Γ不含長為2的kite，且α1≠0.令θ是Γ的非平凡特征值，E=|X|-1d∑i=0θi*Ai是關(guān)于θ的本原冪等元，

2、則下面(1)-(3)等價(jià)： (1)θ=-k/α1+1. (2)對所有滿足()(x，y)=1的x，y，有∑z∈Xz∈A(x，y)Ez=-(Ex+Ey)。 (3)存在x，y∈X，()(x，y)=1，使∑ Ez∈span{Ex，Ey}。 ·設(shè)Γ=(X，E)是直徑d≥3，價(jià)k≥3的距離正則圖.假設(shè)Γ不含長為2的kite且a1≠0.令θ是Γ的非平凡特征值，E=|X]-1D∑i=0θi*Ai是關(guān)于θ的本原冪等元.若上

3、面定理的(1)-(3)成立，則下面(1)-(3)等價(jià)： (1) mult(θ)=ai+1. (2)對所有滿足()(x，y)=1的x，y，是EV的一組基. (3)存在x，y∈X且()(x，y)=1，使 ·假設(shè)Γ=(X，E)是直徑d≥5，價(jià)k≥4的距離正則圖，且a1=0.對i∈{2，3，…，d-3}，γi存在，但γd-2不存在，若c2=1，那么γi=1，其中i∈{2，3，…，d-3}，并且bd-3≥2.

4、 ·設(shè)Γ=(X，E)足直徑d≥5，價(jià)k≥4的距離正則圖，并且a1=0.對任意的i∈{2，3，…，d-3}，γi存在，但，γd-2不存在.如果c2=1且ad-4=1，那么ad-3=1≤ad-2，其中d≡2(mod3)，并且Γ的交叉陣列是： ·假設(shè)Γ=(X，E)是直徑d≥5，價(jià)k≥4的距離正則圖，且a1=0.對i∈{2，3，…，d-3}，γi存在，但γd-2不存在，如果γd-1存在且c2=1，那么γd-1=0與bd-2=1成立.