三角形三角形的內(nèi)角第1課時(shí)

1、第十一章　三角形三角形的內(nèi)角（第1課時(shí)）,八年級(jí)上冊(cè),湖北省咸寧市咸安區(qū)教育局教研室　王格林,,創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)．可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大？我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就要分裂了?。　薄盀槭裁茨?？” 老二很納悶．同學(xué)們知道其中的道理嗎？,※　在小學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形內(nèi)角和為180

2、6;，如果老二和老大度數(shù)一樣，那它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角的和就會(huì)超過(guò)180°.,復(fù)習(xí)回顧,在小學(xué)，我們是通過(guò)度量或剪拼的方法得到這一結(jié)論的，但由于測(cè)量常常有誤差，這種驗(yàn)證不是數(shù)學(xué)證明，不能讓人信服，又由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們不可能用上述方法一一驗(yàn)證所有三角形內(nèi)角和都等于180°，所以我們需要用推理的方法來(lái)證明這一結(jié)論.,引入新課，證明定理,三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°，我們有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,我們可以在紙

3、上任意畫(huà)一個(gè)三角形，把三個(gè)角剪下來(lái)拼在一起，自己動(dòng)手試試看.,合作探究，形成知識(shí),,圖1,證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥BA，,∵CE∥BA，,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°．,∴∠1=∠A，（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等） ∠B=∠2，（兩直線平行，同位角相等）,合作探究，形成知識(shí),三角形形內(nèi)角和定理：　三角形三個(gè)內(nèi)角的等于180°.,合作探究，形成

4、知識(shí),三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°，我們還有其他的拼合方法來(lái)驗(yàn)證嗎?,,圖2,合作探究，形成知識(shí),∵EF∥BC ，∴∠B=∠2，∠C=∠1， （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,∵∠2+∠1+∠BAC=180°，（三角形內(nèi)角和定理） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°．,證法1： 過(guò)A作EF∥BC，,合作探究，形成知識(shí),證法2：過(guò)A作AE ∥ BC，,∵∠EAB+∠BAC+∠C=180&

5、#176;， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B+∠C+∠BAC=180°．,∵ AE∥BC ，∴∠B=∠BAE， （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,合作探究，形成知識(shí),在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線.,思路總結(jié),為了證明三角形三個(gè)角的和為180°，先轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，然后利用平行線的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用思想方法.,合作探究，形

6、成知識(shí),,,,（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，則∠C= . （2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，則∠A = ，∠B= ，∠C= .,（3）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角．（4）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角．（5）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角．（6）任意一個(gè)三角形中，最大

7、的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .,102 °,80 °,60 °,40 °,60°,2,1,1,初步應(yīng)用，鞏固知識(shí),例1 如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).,解：由∠BAC=40°， AD是△ABC的角平分線得：∠BAD= 20°，

8、 在△ABD中， ∠ADB=180°－∠B－∠BAD= 180°－75°－20°=85°．,例題解析，靈活應(yīng)用,例2 下圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80 °方向，C島在B島的北偏西40 °方向．從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？,,分析：A，B，C三

9、島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，如果能求出∠CAB，∠ABC ，就能求出∠ACB.,例題解析，靈活應(yīng)用,解：∠CAB= ∠BAD － ∠CAD =80°－50°= 30°，∵AD∥BE，得∠BAD +∠ABE=180°，∴ ∠ABE=180° － ∠BAD = 180° － 80°=100°，∠ABC=∠ABE － ∠EB

10、C= 100° － 40°=60°．,你還能想出其他解法嗎？,例題解析，靈活應(yīng)用,在△ABC中 ，∠ACB= 180°－∠ABC －∠CAB= 180°－60° － 30°= 90°．答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°．,例題解析，靈活應(yīng)用,如圖，從A 處觀測(cè)C 處的仰角∠C

11、AD = 30°，從B 處觀測(cè)C 處的仰角∠CBD = 45°，從C 處觀測(cè)A，B 兩處的視角∠ACB 是多少？,綜合運(yùn)用，深化提高,1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？三角形內(nèi)角和定理.2.我們是怎樣證明三角形內(nèi)角和定理的？通過(guò)三角形頂點(diǎn)做平行線，把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)