基于空間-時(shí)間-物質(zhì)理論和膜世界模型的黑洞研究.pdf

1、在20世紀(jì)20年代，Kaluza與Klein利用高維空間成功地統(tǒng)一了引力場(chǎng)與電磁場(chǎng)。此后，額外維進(jìn)入了人們的視野。進(jìn)入新世紀(jì)以后，高維理論在實(shí)踐與理論方面都有望取得巨大的進(jìn)展。在實(shí)踐方面，最令人振奮的是演微縮版的“宇宙大爆炸”大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)Large Hadron Collider(LHC)的運(yùn)行。若果真如人們所預(yù)料的那樣，額外維在宇宙早期和黑洞視界附近最活躍的話，高維時(shí)空效應(yīng)極有可能在Planck能標(biāo)的試驗(yàn)中被探測(cè)到。一個(gè)例子就是，高

2、能粒子碰撞就有可能產(chǎn)生額外維的原初黑洞。在理論方面，兩個(gè)著名的Arkani-Hamed，Dimopoulos，Dvali(ADD)模型與Randall，Sundrum(RS)模型利用brane與bulk構(gòu)建了一類新的高維模型——膜世界(brane world)，成功地解決了粒子物理當(dāng)中存在已久的等級(jí)問(wèn)題(Hierarchy problem)。鑒于這些情況，額外維尤其是膜世界理論逐漸成為理論物理研究中的一大研究熱點(diǎn)。 本學(xué)位論文研

3、究的對(duì)象是Space-Time-Matter(STM)中(等價(jià)于膜世界理論)的一類黑洞。在該模型中，時(shí)空是由一個(gè)(1+3)維的3-brane嵌入到一個(gè)更高維的bulk當(dāng)中，標(biāo)準(zhǔn)模型中的普通物質(zhì)被限制在膜上，例如fermions、bosons等等。在bulk中只有引力場(chǎng)與不帶電的標(biāo)量場(chǎng)才可以自由傳播。如果物質(zhì)被限制在膜上，則物質(zhì)由于引力的作用不可避免地遭遇引力塌縮，在膜上自然就形成了黑洞。它的視界由于額外維的作用會(huì)在額外維方向上有一個(gè)延伸

4、，所以這種塌縮體在膜上看去是一個(gè)黑洞(球狀)，而在整個(gè)bulk中看去則為一黑弦(弦狀)。此黑弦解為一精確的五維真空解，包含來(lái)自于第5維坐標(biāo)的宇宙學(xué)常數(shù)人。由于5維時(shí)空是Ricci平坦的，在bulk中是不包含任何的宇宙學(xué)常數(shù)，所以在膜上時(shí)空是呈現(xiàn)Schwarzschild-de Sitter幾何性質(zhì)的。 具體說(shuō)來(lái)，論文分為七章來(lái)闡述的，其中前三章是論文的背景知識(shí)：黑洞和宇宙學(xué)常數(shù)(第一章)、高維理論(第二章)以及膜世界理論(第三章

5、)；我們的工作包含在最后四章中：黑洞的輻射(第四章)、黑洞的熵(第五章)、實(shí)標(biāo)量場(chǎng)的演化(第六章)、黑洞的擬正則模式(第七章)。 在黑洞輻射方面，由于標(biāo)量場(chǎng)Klein-Gordon方程關(guān)于時(shí)空的五個(gè)分量耦合在一起，我們發(fā)現(xiàn)第五維明顯影響四維時(shí)空的有效輻射。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)輻射方程的勢(shì)函數(shù)包含一個(gè)來(lái)自額外維的關(guān)鍵參數(shù)，該參數(shù)將整個(gè)輻射模式分成連續(xù)譜型和離散譜型兩類。 在黑洞熵的方面，論文采取改進(jìn)的薄層磚墻模型與廣義測(cè)不準(zhǔn)原理兩

6、種不同的方法來(lái)研究。在前一種方法中，通過(guò)計(jì)算量子場(chǎng)的波相而獲得了5維黑弦時(shí)空的量子統(tǒng)計(jì)熵。沿著第5維的模式被Randall-Sundrum質(zhì)量關(guān)系所半經(jīng)典量子化。黑洞的熵用一個(gè)2維面積來(lái)描述，在小質(zhì)量近似下該熵為內(nèi)外視界面積的線性和。由于量子化的額外維，熵表達(dá)式中的比例系數(shù)也成為離散的。值得強(qiáng)調(diào)的是小質(zhì)量近似可以通過(guò)將第二張膜外推而得到。在第二種廣義測(cè)不準(zhǔn)原理中，熵可以不通過(guò)對(duì)bulk的結(jié)構(gòu)作任何的限制，而且沒有任何的截?cái)嗑涂梢院茏匀坏?/p>

7、得到。量子場(chǎng)的發(fā)散問(wèn)題在這里得到了很好的解決，態(tài)密度與自由能在視界的附近是收斂的。同樣小質(zhì)量近似可以通過(guò)視界附近度規(guī)函數(shù)的漸進(jìn)行為很自然地也能得到。 在實(shí)標(biāo)量場(chǎng)的演化中，論文詳細(xì)地分析了可解的離散譜情況。由于類Schr(o)dinger方程中包含了兩個(gè)不同的烏龜坐標(biāo)與徑向坐標(biāo)，鑒于兩者之間復(fù)雜的超越函數(shù)關(guān)系，我們采用切線近似來(lái)處理并得到了兩種極端情況下(A1=0.11與A2=10-3)波函數(shù)的數(shù)值解。在內(nèi)外視界相距很遠(yuǎn)的情況中(

8、A2)，由于穿透率變?nèi)酰鄬?duì)于普通的4維情況，波函數(shù)在黑洞視界附近變得更加松散，而在宇宙學(xué)視界附近發(fā)生很明顯的堆積；而在內(nèi)外視界相距很近的情況中(S1)，波函數(shù)則在內(nèi)視界發(fā)生堆積，且堆積密度是很明顯大于外視界的堆積。 在黑洞的擬正則模式方面，論文采用低頻條件下的三階WKB近似來(lái)求解，得到了低頻下的不同擬正則模式下的頻率。通過(guò)結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)：標(biāo)量場(chǎng)在額外維與宇宙學(xué)常數(shù)的影響下衰減得更慢，共鳴效應(yīng)的影響導(dǎo)致第二、三模式高頻區(qū)的衰減變