雙自旋1-2量子系統(tǒng)的漸近跟蹤.pdf

1、本文建立了雙自旋1/2系統(tǒng)的微分方程模型,將自旋1/2系統(tǒng)的劉維爾方程(即密度算子方程)轉(zhuǎn)化為張量空間的坐標(biāo)微分方程。同時(shí),刻畫(huà)了雙自旋1/2系統(tǒng)的狀態(tài)向量空間。最后,采用非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)與分析方法,研究了雙自旋1/2系統(tǒng)的漸近跟蹤問(wèn)題。本文的研究結(jié)果由以下三部分組成:
　　 第一部分:研究了雙自旋1/2系統(tǒng)的微分方程建模問(wèn)題。利用算子空間的加權(quán)泡利矩陣基和雙自旋1/2系統(tǒng)伴隨算子的矩陣,將描述雙自旋1/2系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的劉維爾

2、方程轉(zhuǎn)化為張量空間的坐標(biāo)微分方程?；谒玫淖鴺?biāo)微分方程,雙自旋1/2系統(tǒng)將可以在非線性系統(tǒng)控制理論的框架下進(jìn)行研究。
　　 第二部分:研究了雙自旋1/2系統(tǒng)向量空間的描述問(wèn)題。由于密度矩陣本身的性質(zhì),使得它在基{λj1j2}j1,j2∈I4下的坐標(biāo)與該密度矩陣并不是一一對(duì)應(yīng)的。利用N級(jí)系統(tǒng)的Bloch向量空間的刻畫(huà)方法并結(jié)合密度算子三次方的跡運(yùn)算,我們將雙自旋1/2系統(tǒng)的向量空間約束為一個(gè)球上的真子集,使得所得的坐標(biāo)微分方程可

3、以完全表征雙自旋1/2系統(tǒng)的劉維爾方程。
　　 第三部分:研究了雙自旋1/2系統(tǒng)的漸近跟蹤問(wèn)題。內(nèi)容包括:基于雙自旋1/2系統(tǒng)軌線的范數(shù)不變性,構(gòu)造這類系統(tǒng)漸近跟蹤問(wèn)題;利用李亞普諾夫函數(shù)的控制設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器;根據(jù)拉塞爾不變集原理對(duì)相應(yīng)系統(tǒng)軌線的收斂性進(jìn)行分析;用Cauchy-Schwarz不等式等號(hào)不成立的條件表征能實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤軌線的初始點(diǎn)所在區(qū)域;對(duì)于不跟蹤軌線的初始點(diǎn),利用充分光滑非線性函數(shù)泰勒公式及其