復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)及其相關(guān)研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)近年來受到來自科學(xué)與工程各個(gè)領(lǐng)域研究者越來越多的關(guān)注，成為研究的一個(gè)熱點(diǎn). 而其中網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)的功能以及結(jié)構(gòu)與功能之間的關(guān)系則是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的核心.
　　 許多網(wǎng)絡(luò)具有一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)-“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”，即網(wǎng)絡(luò)是由群或組構(gòu)成的,組內(nèi)的節(jié)點(diǎn)連接緊密，而組與組之間的節(jié)點(diǎn)連接稀疏. 網(wǎng)絡(luò)中同一個(gè)社團(tuán)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)可能具有共同的性質(zhì)，并且(或)在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)扮演同樣的角色. 社團(tuán)結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)有助于理解網(wǎng)絡(luò)的功能，也有助于識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的連

2、接層次，因而具有重要的理論與實(shí)際意義.與社團(tuán)結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，網(wǎng)絡(luò)還存在著“反社團(tuán)”，而且社團(tuán)與“反社團(tuán)”可能共存. 考慮“反社團(tuán)”結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)可以進(jìn)行更深入的刻畫，同時(shí)可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)在社團(tuán)中的拓?fù)湮恢脤ζ渲匾赃M(jìn)行量化. 近期研究表明，網(wǎng)絡(luò)存在著基于社團(tuán)層次的性質(zhì)，忽略社團(tuán)結(jié)構(gòu)可能會(huì)遺失許多重要的性質(zhì)，社團(tuán)結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為的影響因而受到極大的關(guān)注.
　　 中心化作為網(wǎng)絡(luò)的一種局部結(jié)構(gòu)性質(zhì)，可用于量化網(wǎng)絡(luò)中一些節(jié)點(diǎn)相對于其他

3、節(jié)點(diǎn)的重要程度.與社團(tuán)結(jié)構(gòu)的研究相結(jié)合，可得到新的中心化指標(biāo). 同時(shí)，利用中心化測度進(jìn)行特定意義下的重要性節(jié)點(diǎn)的挖掘也具有重要的意義.
　　 基于以上考慮，本論文利用統(tǒng)計(jì)方法、圖論方法、組合優(yōu)化方法以及矩陣論等理論和方法結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)、中心化及其相關(guān)問題進(jìn)行了研究. 其內(nèi)容涉及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)模型；發(fā)現(xiàn)方法；網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)屬性的刻畫及基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的中心化指標(biāo). 此外還對網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)對發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)游動(dòng)的

4、影響；基于重要性節(jié)點(diǎn)目標(biāo)攻擊下的災(zāi)害擴(kuò)散模型的行為等問題進(jìn)行了研究. 主要工作如下:
　　 討論了具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型及其實(shí)例，建立了具有明顯社團(tuán)結(jié)構(gòu)的小世界網(wǎng)絡(luò)模型. 在網(wǎng)絡(luò)生成參數(shù)的控制下，可生成社團(tuán)結(jié)構(gòu)緊密程度不同以及隨機(jī)化重連程度不同的網(wǎng)絡(luò)，且所得到的網(wǎng)絡(luò)無論是局部還是整體都具有小世界特性. 此項(xiàng)研究為真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的刻畫提供了模型描述上的借鑒.
　　 提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模塊矩陣的行向量分解的社團(tuán)結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)算法.基

5、于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模塊函數(shù)與模塊矩陣，社團(tuán)結(jié)構(gòu)的識別問題可以轉(zhuǎn)化為模塊矩陣的約束優(yōu)化問題. 通過將行向量與網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)相對應(yīng)，對模塊矩陣的行向量進(jìn)行分解,組合，利用模塊函數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化，得到相應(yīng)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)識別算法. 應(yīng)用該算法可以得到網(wǎng)絡(luò)的多個(gè)社團(tuán)的劃分，且具有較高的準(zhǔn)確性.
　　 探討了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模塊矩陣的正(負(fù))特征譜與網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)(反社團(tuán)結(jié)構(gòu))的關(guān)系，給出了反映網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的相關(guān)定義. 利用模塊矩陣的一個(gè)或多個(gè)特征值與特征向量

6、，引入反映個(gè)體對所處社團(tuán)的依附程度的結(jié)構(gòu)中心化指標(biāo). 同時(shí),對個(gè)體中心化指標(biāo)向群組中心化的推廣進(jìn)行了討論.
　　 研究了具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)游動(dòng)問題. 探討了網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)以及不同類型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對隨機(jī)游動(dòng)的方法、覆蓋特性、及樣本網(wǎng)絡(luò)對相關(guān)統(tǒng)計(jì)量估值的準(zhǔn)確性的影響.
　　 論文最后探討了由不同中心化指標(biāo)得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)攻擊下隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)災(zāi)害隨時(shí)間的擴(kuò)散情況，對各種指標(biāo)下目標(biāo)攻擊的效果進(jìn)行了比較和分析.