多小波的平衡性理論及其應(yīng)用.pdf

1、本論文首先基于不規(guī)則小波框架的穩(wěn)定性理論，結(jié)合不規(guī)則加權(quán)小波框架算子，提出了非均勻采樣信號(hào)重建的不規(guī)則加權(quán)小波框架共軛梯度算法，并進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，和目前已有的較好的同類(lèi)重構(gòu)算法進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示新算法在逼近誤差與重構(gòu)速度等方面有較大優(yōu)勢(shì)；與單小波相比較，已有的成果表明多小波可同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)性、緊支撐性、高階消失矩和正交性等性質(zhì)，這使多小波在信號(hào)處理等應(yīng)用方面比單小波更有優(yōu)勢(shì)，因此，在已有的多小波理論研究成果的基礎(chǔ)上，我們接著研究了尺

2、度因子等于a的多尺度函數(shù)有m逼近階的時(shí)域條件與有m平衡階的時(shí)頻域條件，通過(guò)例子對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。特別地，研究了a尺度a重緊支撐插值正交多尺度函數(shù)的逼近性與平衡性之間的關(guān)系，即a尺度a重緊支撐插值正交多尺度函數(shù)的平衡階與逼近階是相同的；并基于插值正交多小波的采樣性質(zhì)及圖像的多小波變換后保留了圖像的全局結(jié)構(gòu)特征和高頻信息等特點(diǎn)，利用插值正交多小波分解與重構(gòu)算法對(duì)灰度圖像進(jìn)行了縮放實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定量分析說(shuō)明了這種算法在非實(shí)時(shí)靜態(tài)圖像的

3、縮放應(yīng)用中有一定的實(shí)用價(jià)值；此外，證明了在尺度因子a與重?cái)?shù)r的乘積為奇數(shù)時(shí)有相同對(duì)稱(chēng)中心的正交濾波器組H（ω）是不存在的，對(duì)尺度因子a分別等于3與4的情形，根據(jù)參數(shù)化結(jié)果討論了有相同對(duì)稱(chēng)中心的正交平衡多小波的存在性問(wèn)題，并對(duì)后一情形給出了參數(shù)化定理和構(gòu)造算例。 最后，根據(jù)信號(hào)經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǚ纸庵蟮玫降母鱾€(gè)本征模式函數(shù)的時(shí)頻特征以及噪聲的頻譜特性，融合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c小波閾值濾波去噪算法，我們提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾男〔?/p>