矩陣值小波的理論及構(gòu)造.pdf

1、在最近的十幾年中，小波理論及其應(yīng)用成為了研究的熱點(diǎn)。小波最大的優(yōu)點(diǎn)之一是它的時(shí)頻局域性。隨著研究的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)了單小波的一些局限性，在時(shí)域上局域化的小波在頻域上就不能很好的局域化，另外，單小波不能同時(shí)擁有緊支撐、正則性、正交性、對(duì)稱性等良好的性質(zhì)。為了克服單小波的這些弊端，很多小波專家研究了由兩個(gè)或兩個(gè)以上小波函數(shù)構(gòu)成的多小波，并且已經(jīng)構(gòu)造出了連續(xù)，緊支撐、對(duì)稱、正交的多小波。在應(yīng)用方面，多小波也取得了比單小波更好的效果。然而，在將多

2、小波應(yīng)用于單值信號(hào)時(shí)，遇到了一些問題，需要先進(jìn)行預(yù)濾波或構(gòu)造平衡多小波。于是，直接處理向量值信號(hào)的矩陣值或向量值小波的概念被Xia XG等人首先提了出來。矩陣值小波和多小波的主要區(qū)別是：矩陣值小波不僅可以在時(shí)域上分解向量值信號(hào)，而且可以在向量值信號(hào)的元素問進(jìn)行分解，而多小波只能在時(shí)域上分解向量值信號(hào)。離散多小波變換往往需要預(yù)濾波，而離散矩陣值小波變換不需要預(yù)濾波。 本篇論文主要研究了矩陣值小波的基本理論及構(gòu)造。首先針對(duì)M帶向量值

3、多小波，利用雙無限矩陣的方法，研究了M帶向量值多小波的存在性，給出了M帶向量值多小波正交性的符號(hào)表達(dá)式，研究了向量值多小波和普通多小波的聯(lián)系，指出多小波可以由向量值多小波的行向量來得到，向量值多小波可以通過單小波來構(gòu)造，討論了M帶向量值多小波的仿酉矩陣符號(hào)的構(gòu)造，由于構(gòu)造的復(fù)雜性，只給出了當(dāng)?shù)屯V波器滿足某些限制條件時(shí)的構(gòu)造方法。進(jìn)一步的，提出了向量值多小波快速變換公式。其次，論文主要討論了具有雙正交性質(zhì)的矩陣值小波的存在性及構(gòu)造，證明