遺傳預扭模類與遺傳扭模類.pdf

1、在研究*-模的過程中，R.Colpi等人研究了*-模的生成類Gen(RP)何時成為一個好的范疇，即何時取得子模封閉或者擴張封閉。本文去掉*-模條件的限制，研究了Gen(RP)成為一個取子模封閉和擴張封閉的范疇(即成為遺傳扭模類)，模RP需滿足的條件與具有的相關性質。本文共分三章： 第一章，給出了文章的背景及文中要用到的一些基本概念。 第—：章討論了Gen(RP)成為遺傳預扭模類和遺傳扭模類的充分必要條件以及此時它的一些性

2、質。主要結果如下： 定理2.1.4 設RP，S=End(RP)，那么以下條件等價： (1)Gen(RP)是遺傳預扭模類。 (2)Ps是平坦的S-Mittag-Lcfflcr模，Gen(RP)=Prcs(RP)，且TH保持Gen(RP)中的滿射． (3)Ps是平坦模，且Stat(P)=Gcn(RP)。 定理2.2.1設RP，Rp、S=End(RP),Gen(RP))是遺傳預扭模類，則Gen(RP)是

3、遺傳扭模類當且僅當Gen(RP)(C_)Ker P×sExt1R(P.--)。 定理2.2.2設RP，S=End(RP)，則Gen(RP)是遺傳扭模類當且僅當以下兩個條件同時成立： (1)Ps是平坦的S-Mittag-Leffler模； (2)Gen(RP)=Pres(RP)(C_)Ker P×sExt1R(P,--)。當以上成立時，Gen(RP))對應的無扭模類足Ker HomR(P,--)。 定理2.

4、2.10設R環(huán)，RP是R上的有限長度模，則Gen(RP)是遺傳扭模類當且僅當：存在擬投射生成子RT使得Gen(RP)=Gen(RT)∈Ker Ext1R(T,-)．定理2.3.5設R是左Artin環(huán)，RP是任意模，S=End(RP)，則Gen(RP)是遺傳扭模類當且僅當以下兩個條件同時成立： (1)Ps是有限生成投射模； (2)Gen(RP)=Pres(RP)∈Ker P×sExt1R(P,-)． 定理2.3.1

5、0設R是Artin環(huán)，RP是R上的有限生成模，Gen(RP)是遺傳扭模類。那么對所有Λf∈Gen(RP)，都有P0-res.dim(M)=pdsHP0M.(其中P0為定理2.2.10中得到的擬投射生成子，S=End(RP0))。 推論2.3.11設R是Artin環(huán)，RP是R上的有限生成模，Gen(RP)是遺傳扭模類．如果對所有M∈Gen(RP)，都有P0-res.dim(M)≤n，那么gdS≤n(P0為定理2.2.10中得到的擬

6、投射生成子，S=End(RP0))。 第三章研究了當Gen(RP)成為遺傳(預)扭模類時，環(huán)S=End(RP)上的模類Cogen(sP*)具有的性質和環(huán)B=End(Ps)=BiEnd(RP)上的模類Gen(BP)的性質。主要結論如下： 定理3.1.2設RP.S=End(RP).若Cen(RP)足遺傳預扭模類，那么： (1)(Ker P×s-,Cogen(sP*))是由Copres(sP*)余生成的扭論；