幾類離散系統(tǒng)解法初探.pdf

1、近年來，隨著離散孤子在生物系統(tǒng)、原子鏈、固態(tài)物理、光子結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域的發(fā)現(xiàn)，離散非線性系統(tǒng)引起人們的極大關(guān)注．從而，尋找非線性離散系統(tǒng)精確解的問題越來越顯得重要.另外，求解非線性發(fā)展方程復(fù)合型的問題也受到重視，并導(dǎo)致Wronskian技巧的產(chǎn)生和進一步的發(fā)展． 本文主要包含兩部分工作：求非線性差分-微分方程的精確解和求非線性發(fā)展方程的Wronskian行列式確定的復(fù)合型解． 第一章，通過引入新的雙曲函數(shù)型展開式，給出離散的m

2、KdV lattice方程和(2+1)維Hybrid lattice方程新的雙曲函數(shù)解．第二章，將文獻[18]中的方法應(yīng)用于非線性差分-微分方程，并以離散的mKdV lattice方程和(2+1)維Hybrid lattice方程為例，得到這兩個方程更多的橢圓函數(shù)解．第三章，將推廣投影Riccati方程法應(yīng)用于非線性差分-微分方程，給出了離散的(2+1)維Toda lattice方程和離散的mKdV lattice方程的雙曲函數(shù)解和三角

3、函數(shù)解，且本文結(jié)果包含了文獻[47]中的所有結(jié)果．第四章，將文獻[22]中的三個Riccati方程新展開法應(yīng)用于非線性差分-微分方程，得到離散的KdV方程和離散的mKdV lattice方程的雙曲函數(shù)解和三角函數(shù)解．第五章，推廣了用Wronskain行列式法構(gòu)造Korteweg-de Vries方程復(fù)合型解的方法，并給出AKNS方程和Hirota-Statsuma方程的復(fù)合型解．該方法也適用于構(gòu)造Lax對的時間部分包含特征根λ的其它非線