粘結(jié)材料平面V形切口應(yīng)力奇性指數(shù)的分析.pdf

1、粘結(jié)材料V形切口在工程應(yīng)用中經(jīng)常遇到.根據(jù)線彈性理論,V形切口尖端附近應(yīng)力場存在多種不同的應(yīng)力奇性指數(shù),該奇異性是V形切口附近強(qiáng)應(yīng)力集中的反映.為求解V形切口問題,本文提出了一種計(jì)算應(yīng)力奇性指數(shù)的新方法.首先,將V形切口尖端附近位移場在極坐標(biāo)系下進(jìn)行漸近級(jí)數(shù)展開.由線彈性理論中的應(yīng)變一位移關(guān)系,得到應(yīng)變分量.然后由平面問題的Hooke定律,可將應(yīng)力分量用漸近場的位移變量表示.因此,彈性理論控制偏微分方程組可轉(zhuǎn)換成V形切口尖端附近關(guān)于周向

2、變量θ的非線性特征分析的常微分方程組(ODEs).引入新變量,利用替換法將非線性特征常微分方程組變成線性特征值問題.結(jié)合V形切口尖端附近的邊界條件,可得到與常微分特征值方程組相對(duì)應(yīng)的邊值條件.由此,平面V形切口尖端附近的應(yīng)力奇性指數(shù)的計(jì)算變成解常微分方程組特征值問題. 本文將用來求解常微分方程組兩點(diǎn)邊值問題的插值矩陣法進(jìn)一步發(fā)展為數(shù)值求解V形切口導(dǎo)出的常微分方程組特征值問題.因此,平面V形切口的應(yīng)力奇性指數(shù)可通過插值矩陣法獲得.