基于里茲法的變幅桿-齒輪系統(tǒng)三維諧振特性分析.pdf

1、因具有切削力小，加工精度高，切削表面粗糙度低等優(yōu)點，超聲振動加工已經(jīng)越來越多的被應(yīng)用于各種機械加工過程中。同時，伴隨著社會工業(yè)化的不斷發(fā)展進步，人們對齒輪的要求也越來越高，因此便在傳統(tǒng)的齒輪制造工藝基礎(chǔ)上引入了超聲振動加工系統(tǒng)，輔以超聲振動加工，以提高齒輪的表面質(zhì)量。最初的超聲加工系統(tǒng)是按照全諧振理論進行設(shè)計，它要求組成超聲振動系統(tǒng)的各個單元有相同的諧振頻率，各個組成單元的結(jié)構(gòu)尺寸由諧振頻率確定，但這樣做的后果便是一個超聲振動系統(tǒng)只能加

2、工某一種固定尺寸的齒輪。但在實際生產(chǎn)中，齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸是由使用要求所決定，因此采用全諧振理論所設(shè)計的超聲振動系統(tǒng)無法滿足實際使用要求。為解決該問題，學(xué)者們提出了非諧振設(shè)計理論，即將被加工齒輪與變幅桿通過各種應(yīng)力與幾何邊界條件的約束進行系統(tǒng)分析，進而求得該系統(tǒng)的諧振特性。而各種文獻也證明，采用非諧振理論設(shè)計出來的超聲振動系統(tǒng)便可以加工不同尺寸和形狀的齒輪。但非諧振理論經(jīng)過不斷的深入研究，發(fā)現(xiàn)其也有不足之處。
　　在采用非諧振理論對變

3、幅桿與齒輪所組成系統(tǒng)進行分析時，由于其求解方法對變幅桿采用一維振動理論、齒輪采用二維振動理論，使二者的耦合邊界條件難以匹配，同時兩個理論對振動方式的描述也不完善，對頻率的求解精度差。針對這些不足，利用里茲法通過泛函駐值條件求解未知量這一特點，提出基于里茲法，應(yīng)用三維彈性動力學(xué)方程與能量變分原理建立變幅桿-齒輪模型，通過將變幅桿-齒輪系統(tǒng)劃分為三個積分區(qū)域，求得關(guān)于系統(tǒng)諧振特性的特征值方程，避免了對變幅桿-齒輪接觸處邊界條件的耦合設(shè)置，并