SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的快速實現(xiàn)研究.pdf

1、橢圓曲線密碼算法的快速實現(xiàn)一直是橢圓曲線密碼體制研究的重點(diǎn)?；谟邢抻蛏系臋E圓曲線可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)加密、密鑰交換、數(shù)字簽名等密碼方案。本文主要研究了二元擴(kuò)域F2m上橢圓曲線的快速實現(xiàn)問題，并對SM2密碼方案進(jìn)行了軟件實現(xiàn)。主要研究內(nèi)容如下:
　　 1.對二元擴(kuò)域F2m上元素的乘法、平方、模約減、模乘和求逆運(yùn)算進(jìn)行了分析改進(jìn)。對于多項式的模乘，我們用兩種方法進(jìn)行了實現(xiàn):一種是計算乘法和模運(yùn)算同步進(jìn)行;另外一種是先計算乘法，再進(jìn)行模運(yùn)算

2、。其中乘法用Comb窗口方法和Karatsuba乘法實現(xiàn)，模運(yùn)算是模三項式的運(yùn)算。通過實驗我們發(fā)現(xiàn)用Karatsuba乘法和模約減方法實現(xiàn)模乘的效率最高。對于平方運(yùn)算，我們用查表法進(jìn)行了單獨(dú)實現(xiàn)，比普通乘法速度快很多。對于求逆運(yùn)算，我們利用擴(kuò)展的歐幾里得算法進(jìn)行了實現(xiàn)。當(dāng)需要對多個元素進(jìn)行求逆時，我們利用一種新的算法減少了時間復(fù)雜度。
　　 2.對如何選擇坐標(biāo)系進(jìn)行了討論，二元擴(kuò)域上橢圓曲線可以用仿射坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)射影坐標(biāo)、Jaco

3、bian加重射影坐標(biāo)和Lopez&Dahab射影坐標(biāo)表示，我們根據(jù)橢圓曲線特點(diǎn)和坐標(biāo)的具體形式對點(diǎn)加和倍點(diǎn)運(yùn)算進(jìn)行了優(yōu)化。其中Lopez&Dahab射影坐標(biāo)下的點(diǎn)加和倍點(diǎn)運(yùn)算具有最快的運(yùn)算速度。
　　 3.對于多倍點(diǎn)運(yùn)算的實現(xiàn)方法進(jìn)行了討論，分別用三種方法進(jìn)行了實現(xiàn):二進(jìn)制展開法、NAF算法、滑動窗口算法。其中基于k的有符號二進(jìn)制展開的滑動窗口算法實現(xiàn)速度最快。對于m等于193或者257，當(dāng)窗口大小w=4時（預(yù)存儲五個點(diǎn)），它的