外文翻譯（中文）--熱軋普碳線材控冷過程熱交換模型研究

1、<p><b>　　中文4550字</b></p><p>　　熱軋普碳線材控冷過程熱交換模型研究</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型用于預(yù)測(cè)熱軋后的線材在控冷過程中的溫度變化和奧氏體相變動(dòng)力學(xué)。采用二維有限元分析來求解，采用非均勻邊界條件的熱傳導(dǎo)方程，因?yàn)檫@樣是符

2、合實(shí)際冷卻條件的。采用熱力學(xué)分析和累進(jìn)法則獲得了冷卻曲線，并對(duì)奧氏體轉(zhuǎn)變行為進(jìn)行分析。為了驗(yàn)證模型結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量不同冷卻條件下的鋼材的溫度分布并使用紅外測(cè)溫儀記錄熱軋線材在控制冷卻過程中的歷史溫度。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。</p><p>　　關(guān)鍵詞：熱軋 碳鋼 數(shù)學(xué)建模 控制冷卻</p><p><b>　　1引言</b></p><

3、;p>　　鋼材熱軋后冷卻速率及隨后的奧氏體轉(zhuǎn)變是生產(chǎn)線冷卻系統(tǒng)合理設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，直接影響最終產(chǎn)品的組織與性能。在熱軋鋼材中，當(dāng)鋼材離開最后一架軋機(jī)時(shí)一般為奧氏體組織，鋼在軌道上冷卻時(shí)，熱軋產(chǎn)品發(fā)生奧氏體連續(xù)轉(zhuǎn)變。當(dāng)包括水冷和風(fēng)冷等冷卻方案都可以用于熱軋鋼材的控冷[1]。同時(shí)，鋼材上、下表面具有不同的冷卻條件。此前一些已經(jīng)發(fā)表的文章研究了上述冷卻條件下鋼材的換熱行為。例如，Izzo[2]已經(jīng)開發(fā)了一維熱模型來預(yù)測(cè)和控制熱軋帶鋼軋制過程

4、中的溫度變化。Packo等[3]已研究了帶鋼在水冷條件下的換熱過程。Monsalve and Celentano 等[4] 已經(jīng)提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述鋼板卷取過程中的換熱行為和組織轉(zhuǎn)變行為。Sun 等 [5]已經(jīng)開發(fā)出一種基于有限元方法的數(shù)學(xué)模型來描述運(yùn)行軌道上帶鋼的耦合熱冶金行為。Han 等[6] 開發(fā)了一個(gè)二維模型來評(píng)估熱軋帶鋼生產(chǎn)時(shí)的熱機(jī)械性能變化。Zhou等[7]已使用有限元程序ABAQUS用于確定熱軋帶鋼軋制過程中在控冷輥道

5、上的溫度分布和殘余應(yīng)力。Serajzadeh等[8]利用二維模型來確定熱軋帶鋼軋制過程中在控冷輥道上溫度分布和奧氏體轉(zhuǎn)變的動(dòng)力學(xué)。Pha</p><p>　　在本文中, 建立一個(gè)二維熱模型來預(yù)測(cè)熱棒軋制后的控冷過程中的溫度分布和奧氏體分解動(dòng)力學(xué)。考慮上下兩側(cè)的非均勻熱邊界條件和累進(jìn)法則及熱模型中包含的不同溫度下鋼材冷卻的轉(zhuǎn)變熱的影響。同時(shí)，在熱交換模型中使用Fick方程和有限元耦合分析來預(yù)測(cè)和確定脫碳奧氏體的影響

6、。</p><p><b>　　2數(shù)學(xué)模型</b></p><p>　　為了得到掌握的熱傳導(dǎo)方程，由于熱軋棒線的長(zhǎng)度使沿著經(jīng)度軸（Z軸）的熱傳導(dǎo)被忽視。因此，熱傳導(dǎo)方程可以如下兩個(gè)方面來描述：</p><p><b>　　(1) </b></p><p>　　其中T和t分別是溫度和時(shí)間Q_是熱轉(zhuǎn)化率

7、K，CP，ρ分別是導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和金屬密度。輻射和對(duì)流都發(fā)生在高溫表面，而在較低溫度下（即小于600℃）對(duì)流換熱是主要的傳熱方式。在這方面，表面上的熱邊界條件可以如下定義：</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　其中“h”是對(duì)流換熱系數(shù)，對(duì)于鋼材的上下兩面可能有所不同。TC是從一個(gè)區(qū)域到其他區(qū)域（即空氣冷卻區(qū)域或強(qiáng)制風(fēng)冷區(qū)域）周圍溫度的變化溫

8、度。σ是斯特凡·玻爾茲曼常數(shù)。?被認(rèn)為是一個(gè)隨溫度變化的因素，然而在溫度600℃可忽略不計(jì)輻射效應(yīng)，對(duì)流換熱是表面邊界的主要熱傳輸機(jī)制。此外，在冷卻過程中熱量轉(zhuǎn)化可能會(huì)釋放熱量因而熱量轉(zhuǎn)換率可以確定如下：</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　H(T)是熱轉(zhuǎn)化假設(shè)的溫度依賴因素，X是改變分?jǐn)?shù). 用來決定奧氏體分解的起始時(shí)間，利用累進(jìn)

9、法則如下表示：</p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　△ti是溫度Ti時(shí)間步長(zhǎng)，τi 是孵育時(shí)間。Ti. dγ and dγTTT是轉(zhuǎn)變前的晶粒尺寸并分別用來構(gòu)造TTT圖，可以采用Avrami方程與加性規(guī)則來預(yù)測(cè)連續(xù)冷卻條件下的奧氏體分解動(dòng)力學(xué)，因此，在一個(gè)給定的溫度下的相變的進(jìn)展，可以使用如下的Avrami方程描述：</p>

10、<p><b>　　(5)</b></p><p>　　其中，b和n是鋼的TTT圖中獲得的材料參數(shù)。包括溫度變化對(duì)上述公式的結(jié)果的影響，冷卻時(shí)間分為小段的時(shí)間段假設(shè)他們之間溫度恒定然后，用Avrami方程來預(yù)測(cè)相變額，然而，對(duì)于下一個(gè)時(shí)間段，以前的轉(zhuǎn)變效果通過定義一個(gè)新的運(yùn)行時(shí)間t*i標(biāo)記如下：</p><p><b>　　(6)</b&g

11、t;</p><p><b>　　(7)</b></p><p>　　這里Xi -1是相變量直到第(i-1)步，△ti是時(shí)間間隔Ti 是第i步的的溫度。值得注意的是，以確定奧氏體淬火成馬氏體的體積分?jǐn)?shù)可利用下列公式：</p><p><b>　　(8)</b></p><p>　　這里Ms是馬氏體開

12、始轉(zhuǎn)變溫度。采用上述方程和Avrami方程可以來預(yù)測(cè)在模擬水淬過程中高效率冷卻條件下的微觀結(jié)構(gòu)變化的動(dòng)力學(xué)。</p><p>　　現(xiàn)在，解決上述問題可以利用有限元分析法。按這樣，按圖.1所表示的把桿的橫截面分為四個(gè)節(jié)點(diǎn)元素，然后利用格林公式將下面的公式進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化如下</p><p><b>　　(9)</b></p><p>　　圖1 在

13、模型中使用網(wǎng)格系統(tǒng)</p><p><b>　　心部區(qū)域</b></p><p><b>　　邊部區(qū)域</b></p><p>　　圖2 線材冷卻表的示意圖</p><p>　　表1 在這項(xiàng)工作中所使用的鋼材的化學(xué)成分</p><p>　　表2 熱模型中使用的熱物理性質(zhì)，

14、化學(xué)性質(zhì)</p><p>　　在這里，“C”表示元素的邊界N形函數(shù)矩陣。T°是初始猜測(cè)非線性邊界條件下的線性關(guān)系, ae為節(jié)點(diǎn)溫度向量上述方程可以改寫為矩陣形式如下：</p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　其中“K”是剛度矩陣, “C”是電容矩陣f為節(jié)點(diǎn)力矢量，這個(gè)微分方程現(xiàn)在可由歐拉向后差分格式來解決如下

15、：</p><p><b>　　(11)</b></p><p>　　圖3 鋼材在870℃預(yù)熱10分鐘預(yù)測(cè)的與實(shí)測(cè)的冷卻曲線之間的比較</p><p><b>　　a淬火 b 空冷</b></p><p>　　其中an和 an+1分別是第n和n+1時(shí)段的節(jié)點(diǎn)溫度向量，應(yīng)注意的是，上述方程是有條件下成

16、立的，在這個(gè)模型中采用小的時(shí)間步10-2，特別是鋼材溫度發(fā)生迅速改變的早期冷卻階段。應(yīng)當(dāng)指出，在冷卻階段特別是早期的奧氏體開始分解之前可能出現(xiàn)奧氏體脫碳。因此，預(yù)測(cè)鋼材在奧氏體區(qū)冷卻的碳含量分布，應(yīng)考慮下列公式：</p><p><b>　　(12)</b></p><p>　　在這里C和D分別表示碳濃度和擴(kuò)散系數(shù)，在不同溫度下可確定如下：</p>&l

17、t;p><b>　　(13)</b></p><p>　　其中，Q和R分別是活化能和理想氣體常數(shù)(132.1 kJ/mol)，C0是被采用鋼初始碳含量，在表面的邊界條件，假設(shè)如下：</p><p><b>　　(14)</b></p><p>　　其中 “r0”代表鋼材半徑，注意，二維有限元分析與四節(jié)點(diǎn)等參元素一起被

18、用在模型中代碼為MATLAB，此外，由于在每個(gè)時(shí)間段上的加熱轉(zhuǎn)變，所以需要反復(fù)求解上述問題。因此，該解決方案的過程可以描述如下：</p><p>　　1在奧氏體轉(zhuǎn)變視為順序耦合問題前，描述沿半徑方向的溫度和碳含量的預(yù)測(cè)，首先計(jì)算溫度分布，然后在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)確定的碳含量分布。</p><p>　　2. 在確定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件基礎(chǔ)上，指出鋼材在運(yùn)行表位置如 圖2中的邊部區(qū)域和中心區(qū)域</p

19、><p>　　3奧氏體轉(zhuǎn)變開始后，首先在每個(gè)時(shí)間步的溫度分布計(jì)算和對(duì)各時(shí)間段使用累進(jìn)法則確定轉(zhuǎn)變分?jǐn)?shù)。然后，對(duì)在同一時(shí)間間隔溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算并考慮變換熱的影響。</p><p>　　4對(duì)于兩個(gè)連續(xù)的解決方案的錯(cuò)誤規(guī)范由以下標(biāo)準(zhǔn)確定。</p><p>　　其中 (15)</p><p>　　這里||T

20、||代表節(jié)點(diǎn)溫度向量的歐幾里德范數(shù)， “i” 指迭代次數(shù)。如果上述錯(cuò)誤值足夠小，即少于10-2,，那么進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步的上述步驟計(jì)算，如果不是，就重復(fù)在相同的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　圖4。預(yù)測(cè)線材鋼淬水的冷卻曲線。</p><p>　　圖5 熱軋線材溫度測(cè)量和預(yù)測(cè)的空冷冷卻曲線之間的比較</p><p>　　本文中，熱分析采用四節(jié)點(diǎn)等參單元分析，采用

21、兩個(gè)節(jié)點(diǎn)元素來測(cè)定碳含量。在這個(gè)熱模型中，運(yùn)用了288節(jié)點(diǎn)和280的元素，其中18個(gè)元素被用于脫碳模型，從而獲得網(wǎng)格系統(tǒng)的最佳配置,不僅提供縮短計(jì)算時(shí)間而且提高了精確度。不同的元素大小運(yùn)用不同的網(wǎng)格系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試，終于發(fā)現(xiàn)上述配置是合適的，而相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間大約是870s。</p><p><b>　　3。材料與實(shí)驗(yàn)</b></p><p>　　在本文中，表1給出了普碳

22、鋼的化學(xué)成分研究，其中Avrami方程中用到的參數(shù) n和b是用于計(jì)算所采用鋼材的TTT圖，值得注意的是上述參數(shù)也被用于確定碳素鋼的碳含量范圍0.6-0.1。這里對(duì)樣品脫碳導(dǎo)致表面區(qū)域化學(xué)成分不同特別重要。為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)采用鋼筋樣品直徑為16.8毫米長(zhǎng)180毫米在870℃預(yù)測(cè)10分鐘使其奧氏體化。然后，把K型熱電偶嵌入鉆孔記錄時(shí)間歷史溫度并把熱電偶連接到數(shù)據(jù)記錄儀，記錄每10s的數(shù)據(jù)。最后，記錄鋼筋中心位置在不同冷卻介質(zhì)下的溫度

23、分布。其中奧氏體初始晶粒尺寸在35℃下通過金相方法使用飽和苦味酸溶液淬火樣品。注意的是所采用鋼的熱物理性能認(rèn)為是隨溫度變化的文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，表2顯示了模型中使用的不同的熱物理性質(zhì)。此外，使用紅外測(cè)溫儀來測(cè)量熱棒軋后控制冷卻過程中不同位置的溫度。在圖2中圖解說明鋼材的兩個(gè)位置包括邊部和中心區(qū)域被認(rèn)為實(shí)際測(cè)量。</p><p>　　表3 模型中使用的對(duì)流換熱系數(shù)。</p><p><b&g

24、t;　　4 模型結(jié)果</b></p><p>　　圖3顯示了試樣中心在奧氏體區(qū)870℃預(yù)熱10分鐘初始奧氏體平均晶粒尺寸47毫米通過水冷和控冷后測(cè)量和預(yù)測(cè)的時(shí)間溫度不同。</p><p>　　圖6. 線圈以速度為0.3m/s冷卻線材上下表面的溫度分布</p><p>　　a第一個(gè)風(fēng)機(jī)打開 b 第二、三關(guān)閉</p><p>　　K

25、在參考文獻(xiàn)中空氣中的對(duì)流換熱傳熱系數(shù)為12 W/m2被用于測(cè)定水冷因素在參考文獻(xiàn)[20]。.可以看出測(cè)量和預(yù)測(cè)的冷卻曲線達(dá)到一致，該模型可以確定不同冷卻條件下的溫度分布，例如，圖4所顯示樣品在870℃預(yù)熱30分鐘奧氏體平均粒徑55毫米然后進(jìn)行淬水 的溫度曲線。正如預(yù)期的一樣，表面區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)溫度不同而在中央?yún)^(qū)域的溫度分布是平滑的。然而，20秒后的溫度分布均勻。</p><p>　　在模型中，熱軋后控制冷卻過程中的熱

26、行為（斯太爾摩）也可能被考慮，本研究中的冷卻輥道由兩個(gè)空氣輸送冷卻部分組成共有27個(gè)風(fēng)機(jī)。不同冷卻條件的組合可以實(shí)施到線材。采用線材直徑為5.5毫米，在溫度為870 ℃時(shí)，進(jìn)入空氣輸送。初始奧氏體晶粒尺寸為49毫米和線圈速度0.23米/秒。假設(shè)僅僅在最后的軋制過程中靜態(tài)再結(jié)晶加工硬化的效應(yīng)被刪除，從而加工硬化效果不包括在相變模型中。在參考文獻(xiàn)中已用于研究在不同的位置和溫度的對(duì)流換熱系數(shù)，例如，表3顯示采用不同的介質(zhì)和冷卻條件下的傳熱系數(shù)

27、。圖5比較線圈在不同區(qū)域被冷卻預(yù)測(cè)和測(cè)量的溫度。可以看出，實(shí)驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為吻合。應(yīng)注意，實(shí)驗(yàn)溫度測(cè)量也很難執(zhí)行，提到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是基于三個(gè)條件，相對(duì)誤差計(jì)算基于在人為標(biāo)準(zhǔn)偏差為9%。</p><p>　　圖6顯示了在不同的冷卻條件下在鋼材的上下表面溫度不同，第一個(gè)風(fēng)機(jī)完全打開和第2、3風(fēng)機(jī)關(guān)閉作為第一冷卻條件。發(fā)現(xiàn)在此冷卻條件下上下表面之間的差異是微不足道的，可能是由于在本研究中的鋼材直徑下，5.5mm。然而

28、，差異可能出現(xiàn)在直徑較大的鋼材中。</p><p>　　圖7 顯示了當(dāng)前兩個(gè)風(fēng)機(jī)完全關(guān)閉且線圈以0.23m/s運(yùn)行下的時(shí)間溫度曲線和奧氏體分解過程?？梢钥闯鲈谥醒牒瓦吘壩恢美鋮s幾乎相似。然而，鐵素體在上表面區(qū)域形成，表面元素發(fā)生脫碳導(dǎo)致碳濃度降到約0.4 wt% ，但是在中心部分主要結(jié)構(gòu)為珠光體。</p><p>　　如圖6所示，預(yù)計(jì)隨著實(shí)際冷卻熱交換轉(zhuǎn)變奧氏體分解動(dòng)力學(xué)也發(fā)生相應(yīng)的改變。

29、例如，圖8顯示在線材中心區(qū)域不同溫度分布上的冷卻效果以及奧氏體向珠光體分解動(dòng)力學(xué)。當(dāng)冷卻器的布置按方案#1，第二和第三風(fēng)機(jī)被關(guān)閉時(shí)，以及方案#2，一二風(fēng)機(jī)被關(guān)閉1C2C。它顯示了冷卻速率以及奧氏體開始和結(jié)束轉(zhuǎn)變位置。因此，該模型可以用于跟蹤奧氏體分解進(jìn)程以及作為預(yù)測(cè)工具更加準(zhǔn)確地控制奧氏體轉(zhuǎn)變，從而生產(chǎn)出所需機(jī)械性能的線材。</p><p>　　圖7。預(yù)測(cè)冷卻表中的溫度分布和相變a）中心的線材，b）表面的線材&

30、lt;/p><p>　　圖8在線材中心線圈的速度0.15m/s預(yù)測(cè)溫度分布和相變</p><p>　　a方案1 b方案2</p><p>　　圖9 在冷卻方案1風(fēng)機(jī)2、3關(guān)閉下鋼材中心冷卻溫度分布和相變動(dòng)力學(xué)的速度影響 </p><p>　　對(duì)于控制冷床上的熱效應(yīng)情況，線圈速度或冷床速率也是一個(gè)重要參數(shù)。圖9說明了對(duì)于冷卻程序2C3C傳送速度的

31、影響，奧氏體轉(zhuǎn)變的溫度分布和過程，可以看出，速度從0.15 m/s增加到0.30 m/s時(shí)，起始奧氏體分解的時(shí)間也在增加。</p><p><b>　　5.結(jié)論</b></p><p>　　在本文中，采用二維有限元模型和累進(jìn)法則來預(yù)測(cè)熱軋?zhí)间摼€材控冷過程中的奧氏體分解動(dòng)力學(xué)和熱交換。該模型考慮到影響的工藝參數(shù)，包括線圈速度和冷床上冷卻軌道以及不同的冷卻器布置。在此模型

32、中也考慮到脫碳的影響，而這一影響因素在實(shí)際低速冷卻條件下十分重要。最終對(duì)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果和工業(yè)連軋生產(chǎn)線的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，表明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] O. Kwon, A technology for the prediction and control of microstructura

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