2005年--橋梁工程外文翻譯----預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算方法（譯文）

1、<p>　　中文5100字，3500單詞，18500英文字符</p><p>　　出處：Chung W, Phuvoravan K, Liu J, et al. Applicabiliy of the simplified load distribution factor equation to PSC girder bridges[J]. Ksce Journal of Civil Engineeri

2、ng, 2005, 9(4):313-319.</p><p>　　預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算方法</p><p><b>　　應(yīng)用研究</b></p><p>　　Wonseok Chung, Kitjapat Phuvoravan, Judy Liu, Elisa D. Sotelino</p><p>

3、;<b>　　摘要</b></p><p>　　AASHTO-LRFD規(guī)范第一次談及了由NCHRP12-26提出的的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式（簡稱“AASHTO-LRFD公式”）。這個(gè)公式主要為一個(gè)未知的縱向剛度系數(shù)，因此需要運(yùn)用迭代方法計(jì)算求解，因?yàn)槠溥^程麻煩，所以沒有被太多應(yīng)用?，F(xiàn)階段，由該公式推導(dǎo)的不需迭代計(jì)算的簡化公式已經(jīng)運(yùn)用在鋼筋混凝土梁橋設(shè)計(jì)中。荷載橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算公式（簡稱

4、“簡化公式”）在預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋方面的實(shí)用性是這篇文章的主要研究點(diǎn)。在選取了17座具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋進(jìn)行有限元模型分析后，我們可以發(fā)現(xiàn)由簡化公式計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)往往比有限元法保守，但卻比AASHTO-LRFD公式精確。簡化公式為荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算提供了一個(gè)簡單安全的方法。</p><p>　　關(guān)鍵詞：橋梁；有限元法；荷載橫向分布；預(yù)應(yīng)力混凝土</p><p><b

5、>　　1．引言</b></p><p>　　橋梁設(shè)計(jì)以及級別劃分的重要組成部分是確定荷載的橫向分布。參照美國國家公路運(yùn)輸協(xié)會（AASHTO）規(guī)范計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)，然后乘以以影響線分析得的某截面彎矩值計(jì)算梁的最大彎矩。</p><p>　　AASHTO標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范（1996）規(guī)定采用自1930年以來一直使用的簡化荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式（簡稱“AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式”）計(jì)算縱

6、梁的彎矩。這個(gè)公式計(jì)算過程簡單，但是計(jì)算結(jié)果過于保守，對于某些橋梁來說是有些不安全的。NCHRP12-26項(xiàng)目通過對很大部分的橋梁進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)以及有限元分析，提出了—種計(jì)算更加準(zhǔn)確的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式，并于1994年寫入AASHTO-LRFD規(guī)范（1998）。</p><p>　　下面是兩個(gè)及兩個(gè)以上車道的橋梁AASHTO-LRFD公式：</p><p><b>　?。?/p>

7、1）</b></p><p>　　式中：LDF —— 荷載橫向分布系數(shù)；</p><p>　　S —— 梁的間距，mm；</p><p>　　L —— 跨徑，mm； </p><p>　　Kg —— 梁的縱向剛度，Kg = n(I +Ae2)，； </p><p>　　ts —— 橋

8、面板厚度，mm；</p><p>　　n —— 梁的配筋率；</p><p>　　I —— 梁的抗彎剛度，；</p><p>　　A —— 截面面積，；</p><p>　　e —— 軸向力對截面重心軸的偏心距，mm。</p><p>　　這個(gè)公式中含有一個(gè)未知的縱向剛度系數(shù)，所以需運(yùn)用迭代方法

9、計(jì)算求解。 Phuvoravan等學(xué)者于2004年在此公式的基礎(chǔ)上在提出了荷載橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算公式，縱向剛度系數(shù)可通過與跨徑的關(guān)系求解，具體論述見文章的第二部分。</p><p>　　聯(lián)邦公路管理局1995年的NBI信息數(shù)據(jù)中顯示：在美國，預(yù)應(yīng)力混凝土工字型梁橋被廣泛應(yīng)用。因此，Phuvoravan等學(xué)者提出了適用于預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的荷載橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算公式。AASHTO規(guī)范在2004年對此作出修正，規(guī)定

10、設(shè)計(jì)工字型鋼筋混凝土梁橋和預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋時(shí)都可采用簡化公式。</p><p>　　這次研究的目的有關(guān)于預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算方法的適用性。第一步就是建立有限元模型，通過模型確定理論的荷載橫向分布系數(shù)，</p><p>　　然后將選取的印第安納州17座具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋建模分析所得的實(shí)測值與該理論值進(jìn)行對比。最后，對比AASHTO-LRFD公式、AASHTO標(biāo)準(zhǔn)

11、公式以及簡化公式，得到簡化公式的適用范圍。</p><p>　　2．荷載橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算公式</p><p>　　AASHTO-LRFD公式包含四個(gè)參數(shù)：跨徑、梁的間距、縱向剛度和橋面板厚度。NCHRP12-26項(xiàng)目和Phuvoravan等多名學(xué)者都對以上四個(gè)參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)荷載橫向分布系數(shù)對梁的間距（S）最敏感，其次是跨徑（L），最后才是橋面板厚度（ts）。</p&g

12、t;<p>　　AASHTO-LRFD公式引進(jìn)了一個(gè)縱向剛度系數(shù)（Kg）使荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果更精確。由于確定荷載橫向分布系數(shù)之前主梁的截面特性在是未知的，所以在首次迭代求解AASHTO-LRFD公式時(shí)需要假定一個(gè)包含縱向剛度系數(shù)的單位量值。確定主梁的截面特性后，我們需要驗(yàn)證這個(gè)公式是否滿足強(qiáng)度要求，計(jì)算過程復(fù)雜繁瑣，使 AASHTO-LRFD公式?jīng)]有被廣泛采用。</p><p>　　敏感性研究

13、結(jié)果顯示，公式中含有梁的間距、跨徑兩個(gè)參數(shù)，卻去掉了縱向剛度系數(shù)，因此不需迭代計(jì)算求解。根據(jù)所選取橋梁的縱向剛度系數(shù)、跨徑以及NCHRP12-26研究成果，可以發(fā)現(xiàn)之間存在指數(shù)回歸關(guān)系。</p><p>　　鋼筋混凝土梁橋和預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋,當(dāng)橋面板厚度為200mm時(shí)，縱向剛度系數(shù)和跨徑均存在的關(guān)系公式如下：</p><p><b>　?。?）</b></p&g

14、t;<p>　　Phuvoravan等學(xué)者提出了一個(gè)簡化公式，這個(gè)公式適于確定兩車道或兩車道以上的鋼筋混凝土梁橋的荷載橫向分布系數(shù)：</p><p><b>　　（3）</b></p><p>　　式中：S ——梁的間距，mm；</p><p>　　L ——跨徑，mm。</p><p>　　公式包含了三個(gè)重

15、要的參數(shù)——梁的間距(S)、跨徑（L）、縱向剛度（Kg），</p><p>　　由于縱向剛度系數(shù)通過與跨徑的關(guān)系間接包含在公式中，因此，不需要迭代計(jì)算確定荷載橫向分布系數(shù)。表1中舉出了荷載橫向分布系數(shù)的3個(gè)計(jì)算公式。</p><p>　　表1 工字型梁橋荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式</p><p>　　S、L、Kg、ts的單位分別為mm、mm、mm4、mm。</p

16、><p>　　采用簡化公式比AASHTO-LRFD公式容易確定荷載橫向分布系數(shù)，不但減少了對AASHTO-LRFD規(guī)范中的一些規(guī)范產(chǎn)生誤解的可能性，而且計(jì)算結(jié)果滿足安全要求，可以使橋梁設(shè)計(jì)變得簡單。該公式得到橋梁工程協(xié)會的認(rèn)可，目前，美國印第安納州交通運(yùn)輸部試用此公式。</p><p>　　3．預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的有限元模型</p><p>　　ABAQUS促進(jìn)了有限元模

17、型的應(yīng)用和發(fā)展。采用承受偏心壓力的梁作為梁橋模型使計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確有效，主梁質(zhì)心與橋面板中性面的剛性連接，保證了兩者的充分連接?；炷翗蛎姘逵?個(gè)節(jié)點(diǎn)的Mindlin板單元（ABAQUS S8R），鋼筋混凝土梁采用3個(gè)節(jié)點(diǎn)的Timoshenko梁單元（ABAQUS B32）以確保不同單元邊界可以兼容。</p><p>　　不同的跨徑所需加載的預(yù)應(yīng)力不一樣，橋面板的質(zhì)心和預(yù)應(yīng)力鋼筋的偏離程度位置而不同。如圖1所示。偏心

18、的預(yù)應(yīng)力鋼筋之間的剛性連接在ABAQUS中可以通過多點(diǎn)約束（MPC）模擬。</p><p>　　圖1. 含預(yù)應(yīng)力鋼筋且承受偏心壓力的混凝土梁模型</p><p>　　除了需確定預(yù)應(yīng)力鋼筋的位置，該研究還要確定張拉預(yù)應(yīng)力的大小。預(yù)應(yīng)力在模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋的桁梁單元里只被看做是初始應(yīng)力。每束鋼筋的初始拉應(yīng)力除以面積可以計(jì)算得到初始應(yīng)力的大小。確定梁、橋面板、預(yù)應(yīng)力鋼筋后，需要考慮活荷載的布置，下面

19、以滿布荷載進(jìn)行分析。</p><p>　　此項(xiàng)研究只考慮活荷載對荷載橫向分布系數(shù)的影響，因此設(shè)定了三個(gè)預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋模型，可用AASHTO汽車-超20級或車道荷載加載，它們可以保證荷載的布置與實(shí)際情況吻合。模型A是不包含預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力的承受偏心壓力的梁橋模型，，詳見圖2（a）。模型B和模型A唯一區(qū)別在于其預(yù)應(yīng)力鋼筋由不考慮預(yù)應(yīng)力情況的承受偏心壓力的桁梁單元模擬，如圖2（b）所示，可用于分析活荷載的分布對預(yù)應(yīng)

20、力鋼筋的影響。模型C的設(shè)定最嚴(yán)密、精確。首先，對橋梁布置滿布荷載，如圖2（c）所示。然后，將滿布荷載所得的荷載橫向分布系數(shù)減去不考慮活荷載作用的滿布荷載所得的荷載橫向分布系數(shù)，使整個(gè)分析只需考慮活荷載的影響，詳見圖2（d）。所有上述有限元模型都不計(jì)結(jié)構(gòu)自重。</p><p>　　圖2. 預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁模型</p><p>　　將上述三個(gè)有限元模型與表2中的兩個(gè)已建預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋（SR

21、32和SR 257）進(jìn)行對比分析，可得到荷載橫向分布系數(shù)。第一座為跨徑22m的單跨橋， 7個(gè)間距為2m的AASHTO規(guī)范第三類標(biāo)準(zhǔn)截面預(yù)應(yīng)力混凝土梁支撐組成橋面板。第二座主跨20m,兩邊跨17m， 8個(gè)間距為1.8m的AASHTO規(guī)范第二類標(biāo)準(zhǔn)截面預(yù)應(yīng)力混凝土梁支撐組成橋面板。AASHTO規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸見圖3。</p><p>　　表2 印第安納州的兩座橋梁</p><p>　　用A、B

22、、C三種模型對每座橋梁進(jìn)行有限元建模分析。采用有限元分析、AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式、AASHTO-LRFD公式和簡化公式四種方法得到的荷載橫向分布系數(shù)，詳見圖4。我們可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)以上三種模型得到的荷載橫向分布系數(shù)基本相同，最大差值率小于0.5%。由AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式、AASHTO-LRFD公式、簡化公式計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)比理論值保守。因此，依據(jù)承受偏心壓力的梁橋模型（模型A）所得的結(jié)果和其他幾種模型一樣精確，但方法更簡單，因此選用該模

23、型作為預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的有限元模型，并在此基礎(chǔ)上提出了AASHTO-LRFD公式。</p><p><b>　　4．驗(yàn)證有限元模型</b></p><p>　　2001年， Barr等人負(fù)責(zé)的華盛頓大學(xué)課題研究小組對橋梁進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)，驗(yàn)證了預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的有限元模型。這座橋梁由跨徑分別為24.4m、41.8m和24.4m的三跨連續(xù)梁組成，，其預(yù)應(yīng)力混凝土梁的橫斷面尺

24、寸見圖5?，F(xiàn)場試驗(yàn)近似采用AASHTO 汽車-超20級加載，平均每級車隊(duì)由一輛卡車和半輛掛車組成。</p><p>　　圖3. AASHTO/PCI規(guī)范橋梁標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸（PCI 1999）</p><p>　　圖4. 荷載橫向分布系數(shù)的比較</p><p>　　圖5. 華盛頓大學(xué)課題研究小組現(xiàn)場試驗(yàn)橋梁斷面</p><p>　　首先將梁理想化

25、，采用3個(gè)節(jié)點(diǎn)梁單元建模。橋面板用8個(gè)節(jié)點(diǎn)板單元建模并且厚度由11.25英寸向7.5英寸過渡。橫向支撐用3個(gè)節(jié)點(diǎn)梁單元（ABAQUS B32）建模，橫隔梁與主梁直接連接，兩旁的擋墻可理想地用梁單元（B32）建模。橫向支撐如中間和端部的橫隔梁可以抵抗主梁的橫向彎矩，同時(shí)使荷載分布更合理。擋墻、橫隔梁與橋面板之間通過剛性連接相互作用。將根據(jù)承受偏心壓力的梁橋模型進(jìn)行的有限元分析稱為“簡化有限元分析”便于下文相關(guān)比較。 </p>

26、<p>　　這項(xiàng)研究所采用的有限元模型要與現(xiàn)場試驗(yàn)以及華盛頓大學(xué)采用的有限元模型進(jìn)行比較（簡稱“華盛頓有限元分析），詳見圖6和圖7。當(dāng)汽車荷載位于跨中邊梁時(shí)所引起的跨中彎矩見圖6。從圖中，可以發(fā)現(xiàn)簡化有限元分析得到的彎矩值比華盛頓有限元分析和現(xiàn)場試驗(yàn)值大，而華盛頓有限元分析的彎矩值有時(shí)比現(xiàn)場試驗(yàn)小。當(dāng)汽車荷載位于跨中第一根主梁時(shí)所引起的的跨中彎矩見圖7。從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)彎矩計(jì)算值與試驗(yàn)值較吻合。因此，根據(jù)承受偏心壓力的梁

27、橋模型提出的簡化有限元分析和華盛頓有限元分析一樣精確，且計(jì)算結(jié)果偏保守。</p><p>　　圖6. 當(dāng)車輛荷載位于跨中邊梁時(shí)所引起的跨中彎矩</p><p>　　圖7. 當(dāng)車輛荷載位于跨中第一根主梁時(shí)所引起的跨中彎矩</p><p>　　5．荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法的比較</p><p>　　NBI信息數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)顯示，印第安納州預(yù)應(yīng)力混凝

28、土梁橋的標(biāo)準(zhǔn)跨徑為14至25米，研究中每座橋設(shè)一到三跨，其斜交角的變化范圍為0到45度，這些設(shè)置都是為了滿足此范圍。</p><p>　　挑選的17座預(yù)應(yīng)力混凝土工字型橋梁都是滿足此要求，用于簡化公式的驗(yàn)證，簡稱“具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋”。這些橋的梁間距在1.8米到2.3米內(nèi)，最大跨徑為35米，通過不同的跨徑來確定簡化公式的適用范圍。表3詳細(xì)列舉了上述預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的相關(guān)數(shù)據(jù)</p><

29、;p>　　圖8描繪了具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的縱向剛度系數(shù)與跨徑的關(guān)系曲線圖。預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋普遍采用的截面類型是AASHTO標(biāo)準(zhǔn)截面Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，其中截面Ⅱ適用于跨徑14到21米的橋梁，截面Ⅲ適用于跨徑20到24米的橋梁，截面Ⅳ適用于跨徑大于24米的橋梁。該范圍很大，不同橋梁可采用幾乎相同的跨徑，所以跨徑的取決在于橋梁工程技術(shù)人員對梁間距的選擇。</p><p>　　圖9和圖10將比較由簡化公式、AAS

30、HTO-LRFD公式和有限元模型得到的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算的最大、最小彎矩值。圖上每個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一座橋梁的荷載橫向分布系數(shù)。再次說明由有限元模型得到的荷載橫向分布系數(shù)為實(shí)際值，而由簡化公式和AASHTO-LRFD公式所得的值大多比較保守。圖9和圖10所示，部分簡化公式得到的荷載橫向分布系數(shù)比AASHTO-LRFD公式小。這些橋梁的Kg—L曲線不會低于由簡化公式得到的鋼筋混凝土梁橋Kg—L指數(shù)關(guān)系曲線。雖然簡化公式與AASHTO-LRFD公

31、式相比，不能保證較大的荷載橫向分布系數(shù)的準(zhǔn)確性，但試驗(yàn)結(jié)果明顯表明簡化公式計(jì)算值比實(shí)際值保守，誤差在10%以上。</p><p>　　表3 印第安納州具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋</p><p>　　圖8.印第安納州預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的縱向剛度系數(shù)（Kg）—橋梁跨徑（L）散點(diǎn)圖</p><p>　　圖9.不同荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法得到的的最大彎矩的比較</p&

32、gt;<p>　　圖10.不同荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法得到的最小彎矩的比較</p><p><b>　　6．結(jié)論</b></p><p>　　本文主要論述了預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)簡化計(jì)算方法的適用性。通過三個(gè)有限元模型的比較可知采用簡化的承受偏心壓力的梁橋模型得到的荷載橫向分布系數(shù)和其它較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)哪Ｐ偷玫降臄?shù)值幾乎相同，因此可以用簡化公式計(jì)算準(zhǔn)確

33、的荷載橫向分布系數(shù)。</p><p>　　將實(shí)際荷載橫向分布系數(shù)與基于簡化公式、AASHTO-LRFD公式、AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式得到值進(jìn)行對比，并且根據(jù)17座具有代表性的的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋有限元分析，可以得出下述結(jié)論：簡化公式和AASHT-LRFD公式一樣保守，而AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式更加保守。與AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式相比，簡化公式能得到更精確的值。因此，簡化公式為荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算提供了一個(gè)簡單安全的方法。&l

34、t;/p><p>　　AASHTO規(guī)范規(guī)定簡化公式只適用于一定跨徑范圍內(nèi)的特定的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋。如果選用AASHTO標(biāo)準(zhǔn)截面類型，并采用推薦跨徑進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么由簡化公式計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)與實(shí)際情況較吻合，也就表明簡化公式比AASHTO-LRFD公式保守。</p><p>　　通過選取的跨徑表明，在一定跨徑范圍并且特定的橋梁截面類型時(shí)，簡化公式才能適用。并且當(dāng)由所選截面類型確定的縱向剛度系

35、數(shù)比方程（2）的計(jì)算值小時(shí)，采用簡化公式計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)才最精確、安全。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　這項(xiàng)研究由Purdue大學(xué)交通聯(lián)合項(xiàng)目和印第安納州交通部項(xiàng)目SPR-2477贊助。本文只代表作者的觀點(diǎn)，不能反映聯(lián)邦公路管理局和印第安納州交通運(yùn)輸部相關(guān)政策等官方消息，也不能作為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范使用，其中引用的事例和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性均由作者

36、負(fù)責(zé)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] Pawtucket, R.I. ABAQUS標(biāo)準(zhǔn)用戶手冊（第6.2版）. ABAQUS，2001.</p><p>　　[2] 美國州立交通運(yùn)輸部.公路橋梁標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范（第16版）.華盛頓：AASHTO規(guī)范，1996.</p><p>　　[3

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