畢業(yè)論文--近似法在物理學中的運用

1、<p><b>　　學士學位論文</b></p><p>　　Bachelor’s Thesis</p><p>　　湖北師范學院學士學位論文誠信承諾書</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1.前言1</b></p>

2、<p>　　2.近似法在物理學中運用的必要性1</p><p>　　3.物理學中常用的近似處理問題方法1</p><p>　　3.1在研究物理問題過程中使用近似處理的方法2</p><p>　　3.2 在研究物理問題時對條件進行近似處理的方法3</p><p>　　3.3在建立物理模型時使用近似似處理的方法5</

3、p><p>　　3.4 在物理學計算中進行近似處理的方法6</p><p>　　3.5 在物理實驗中進行似處理的方法8</p><p><b>　　4.結(jié)束語10</b></p><p><b>　　5.參考文獻11</b></p><p>　　近似法在物理學中的應用&l

4、t;/p><p>　　孫浩欽（指導老師，王中元 副教授）</p><p>　?。ê睅煼秾W院物理與電子科學學院 湖北 黃石 435002）</p><p>　　摘　要: 物理學是一門定量的學科。在描述物理模型、推導物理規(guī)律、求解物理問題和進行物理實驗等方面，為了分析認識所研究問題的本質(zhì)特性，突出實際問題的主要方面，忽略次要因素, 只要抓住主要的矛盾，無需追求精確的結(jié)果

5、，往往會用近似的方法對物理問題做出相應的處理。近似法是研究物理問題的基本思想方法之一，在實際中具有廣泛應用。</p><p>　　關(guān)鍵詞: 近似法；物理學；運用</p><p><b>　　中圖分類號: O4</b></p><p>　　Application of Approximation Method in Physics</p&g

6、t;<p>　　Sun haoqin （Tutor：Wang zhongyuan）</p><p>　　（College of physics and Electronic Science，Hubei Normal University，Huangshi，Hubei，435002）</p><p>　　Abstract : Physics is a quantitative

7、discipline. In the description of the physical model, derived the laws of physics, for solving the physical problems and physical experiment, in order to analyze the understanding of nature of the study, to highlight th

8、e main aspects of practical problems, ignoring secondary factors, so long as to seize the main contradiction, without the pursuit of accurate results, often can make the appropriate treatment of the physics problem with

9、approximation method. A</p><p>　　Keywords : approximation；physics；apply</p><p>　　近似法在物理學中的應用</p><p>　　孫浩欽（指導老師，王中元 副教授）</p><p>　?。ê睅煼秾W院物理與電子科學學院 湖北 黃石 435002）</p&g

10、t;<p><b>　　1.前言</b></p><p>　　“近似法”是指在分析、處理和研究某些物理現(xiàn)象和問題時，根據(jù)所研究問題的需要，忽略研究對象和問題的次要因素，突出其主要矛盾和本質(zhì)特征，科學、合理地對所研究的問題進行近似處理的方法。近似法不僅是一種常用的解題方法和思維方法，而且也是物理學的重要研究方法之一。研究物理問題時，往往涉及許多物理模型，如結(jié)構(gòu)模型、運動模型、相互

11、作用模型等，對這些模型的數(shù)學描述如果追求精確，處理起來常常感覺很棘手，但如果采用近似法處理，可使描述和運算簡單化。但是，并不是說所有問題都要用近似法來解決的。因此，在解決問題時要根據(jù)問題本身來選擇方法。</p><p>　　2.近似法在物理學中運用的必要性</p><p>　　客觀世界中物體間的相互作用相當復雜，所遇到物理問題通常也都很復雜，同時會有許多因素在里面起作用。我們研究這些問題時

12、不可能面面俱到，而只能側(cè)重研究其中一個或少數(shù)幾個主要的因素。如果要同時從各個方面、對各個起作用的因素都予以考慮，那么研究就很可能進行不下去。因此，要研究并解決物理問題，就需要建立一個比實際情況簡單但與實際情況相似，且具有一些最主要特點的物理模型。建立了物理模型之后，就要對物理模型進行處理，即對它賦予數(shù)學形式，進行求解。在此過程中，有些數(shù)學形式太復雜，無法計算，這時就需要進行各種近似，使問題簡單化，這樣才能得出明了簡潔的答案，暴露出所要研

13、究問題中的最主要的物理規(guī)律和物理思想。</p><p>　　3.物理學中常用的近似處理問題方法</p><p>　　在研究物理問題時，我們常常要用到各種各樣的近似法對來一些物理問題來進行處理。下面列舉一些物理學中常常用到的近似方法。</p><p>　　3.1在研究物理問題過程中使用近似處理的方法</p><p>　　物理學所研究的對象和過程

14、，往往不是處于自然狀態(tài)的實際客體和實際現(xiàn)象，而是采用科學抽象方法適當簡化后建立的理想模型和理想過程；又由于物理學是一門實驗科學，在觀察和實驗中，限于當時儀器的精密程度、操作技術(shù)的準確程度，從而不可避免地出現(xiàn)測量誤差。因此，反映各物理量之間關(guān)系的物理規(guī)律往往具有近似性，它們只能在一定精度范圍內(nèi)足夠真實但又近似地反映客觀世界。物理近似方法主要指理想化方法，即在物理教學中通過想象建立模型和進行實驗的方法。通常的物理現(xiàn)象和物理過程相當復雜，因此

15、在分析物理現(xiàn)象和研究物理過程時，就要忽略次要因素，抓住主要矛盾，通過想象而抽象出一個與實體特點相似的物理模型，以便于研究、分析問題，此即理想化方法。自然界的物質(zhì)，從宇宙天體到分子、原子等基本粒子，從電磁場到引力場，無不處于永恒的運動變化之中，將一些復雜的物理過程進行分解、簡化，近似抽象為簡單的、易于理解的近似過程。利用這個理想化的近似過程，就能比較容易且相當準確地描述客觀世界中真實物體的運動規(guī)律。</p><p>

16、;　　我們在研究物理規(guī)律，推導物理公式和結(jié)論時，如果完全依照實際情形推導，往往即繁又難。因此常常需要通過恰當?shù)娜∩徇M行近似處理，簡化推導討程。</p><p>　　試證明在雙縫干涉實驗中，相鄰兩條亮紋或暗紋間的距離其中為光的波長，d為兩條狹縫間的距離，Z為擋板與屏間的距離。</p><p><b>　　圖1 雙縫干涉</b></p><p>　

17、　證明:如圖1所示是雙縫干涉的示意圖，與是兩條離得很近的狹縫，它們間的距離為； M為光屏，它與刻有雙縫的屏相互平行，為中垂線上的點，M與雙縫間的距離為L?，F(xiàn)用單色激光束垂直照射雙縫，點處一定是明亮的，這是因為O點距離與等遠，從和射出的光，到達點的路程相等，振動一定得到加強，因此是亮的。如果P點是光屏上與O點相鄰的亮條紋中心，那么P點與及間的距離，及間應滿足關(guān)系式中為這單色光的波長。從圖中可以看出，，兩式相減得：</p>&

18、lt;p>　　由于遠大于，遠大于；</p><p><b>　　因此，所以，即。</b></p><p>　　3.2 在研究物理問題時對條件進行近似處理的方法</p><p>　　力學中通常遇到的“光滑平面”、“不計空氣阻力”、“忽略摩擦阻力”等，實際上就隱含了研究條件的各種近似，通常很難實現(xiàn)這種理想情況，這只是為了研究問題的方便而假想的

19、。牛頓第一定律就是物理實驗大師伽俐略由理想實驗得出的偉大杰作。實驗內(nèi)容是：把兩個斜面對接起來，讓靜止的小球沿一個斜面滾下來，小球?qū)L上另一個斜面。如果沒有摩擦，小球?qū)⑸仙皆瓉硪恢聲r的高度。如果減小第二個斜面的傾角，小球在這個斜面上仍然要達到原來的高度，但要通過更長的距離。繼續(xù)減小第二個斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球不可能達到原來的高度，就要沿著水平面以恒定的速度持續(xù)運動下去。伽俐略的理想實驗，以可靠的事實為基礎(chǔ)，經(jīng)過抽象思維，抓

20、住主要因素，忽略了次要因素，從而更深刻地反映了牛頓第一定律這個自然規(guī)律[1]。此外，在研究牛頓第二定律的演示實驗中，當小車的質(zhì)量遠大于祛碼的質(zhì)量時，可以認為小車所受的水平拉力的大小近似等于祛碼(包括祛碼盤)所受重力的大小，從而得出小車的加速度a、力F和質(zhì)量m三者之間的關(guān)系。這也是物理實驗對條件的一種近似。伽利略忽略實際物體間存在的摩擦力這一事實，設(shè)計出的在可靠事實基礎(chǔ)之上的理想斜面實驗，基本上得出</p><p>

21、;<b>　　圖2 雙電容法</b></p><p>　　如測量比荷的精確的現(xiàn)代方法之一是雙電容法，裝置如圖2所示，在真空管中由陰極K發(fā)射出電子，其初速度可以忽略不計，此電子被陰極K與陽極A間的電場加速后穿過屏障上的小孔，然后順序穿過電容器，屏障上的小孔和第二個電容器而射到熒光屏F上，陽極與陰極間的電勢差為，在電容器之間加有頻率為的完全相同的交流電，之間距離為，選擇頻率f使電子束在熒光屏上的

22、亮點不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，試證明電子的比荷為，其中n為正整數(shù).</p><p>　　電子從發(fā)出由于速度很小因此近似看作靜止的。在其運動過程中忽略邊緣效應，電子可以近似的看作沒受到其它外力的影響。由于上加的是交變電壓，所以電子穿過時，電壓要變化，不會總為一定值。但由于電子通過電容器的時間極短，所以在極短的時間內(nèi)，電壓可近似看作不變，所以要想電子不偏轉(zhuǎn)。則電子通過時兩極間的電壓應為零，從而求解.要使電子在熒光屏上的亮點不發(fā)生偏

23、轉(zhuǎn)，電子通過時候兩級的電壓為0，即（n為正整數(shù)）電子進過KA之間的電場加速，根據(jù)動能定理有故： </p><p>　　3.3在建立物理模型時使用近似似處理的方法</p><p>　　所謂模型，就是人們?yōu)榱四撤N特定的目的而對研究對象、研究過程所作的一種簡化的描述?？陀^世界千頭萬緒，錯綜復雜，自然界中發(fā)生的一切物理現(xiàn)象和物理過程也是極其復雜的。近似法是建立物理學理論的基礎(chǔ)方法之一，它在物理學

24、的產(chǎn)生和發(fā)展過程中發(fā)揮了重大作用。縱觀物理學史，從宏觀天體的運行到微觀粒子的運動，無論是力學現(xiàn)象、熱學現(xiàn)象、光學現(xiàn)象還是電磁學現(xiàn)象，不論是原子物理，還是近代物理，物理學的一切理論無不是建立在一定的模型上的。而從前面的分析知道，物理模型或多或少總是與客觀實際之間存在著一定的差距，任何模型的建立都是具有近似性的。在一定的條件和目的下，可以事先建立一個物理模型，即抓住研究對象的主要特點和本質(zhì)因素，忽略次要因素，把研究對象抽象為一個簡單但足以表

25、征其主要特征的理想化模型。盡管對條件進行近似處理來建立物理模型，但利用這個與實際情況差距極小的理想化模型對物理現(xiàn)象進行研究，得到的物理規(guī)律卻是最能反映出實際研究對象行為的規(guī)律。</p><p>　　物理學中常把研究的客觀實體抽象為理想化實體模型，或把所研究的物理過程抽象為理想化過程模型。這種物理科學方法，能抓住研究對象、研究過程的主要特征，舍去大量具體細節(jié)，將研究對象、過程進行簡化，即對研究對象或過程采用了近似處

26、理的方法。根據(jù)近似的具體情況，對模型的近似處理可以是對研究對象本身的近似，即忽略研究對象本身的次要因素，只考慮其主要因素。如:力學中的質(zhì)點就是最簡單、最重要的理想化物理模型。如果在所研究的問題中物體的大小和形狀不起作用或所起作用很小，就可以忽略它的大小和形狀，而用一個代表質(zhì)量的點來代替整個物體，這個點就稱為質(zhì)點[6]。在研究地球的公轉(zhuǎn)時，我們就可以把地球視為質(zhì)點。 再如，力學中剛體的概念也應用了近似處理的方法。剛體是一種理想化物理模型，

27、無論它在多大外力的作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩點間的距離始終保持不變。再比如點電荷模型也是科學近似的結(jié)果，實驗表明，每個靜止的帶電體之間的作用力(靜電力)除了與電量及相對位置有關(guān)外，還依賴于帶電體的大小、形狀及電荷的分布情況。要用實驗確立所有這些因素對靜電力的影響是困難的；但是，如果帶電體的線度比帶電體之間的距離小得多，那么，靜電力基本上只取決于它</p><p>　　3.4 在物理學計算中進行近似處理的方法</p

28、><p>　　物理學是一門定量科學，在分析解決物理問題時，數(shù)學成了一個必不可少的工具。在解決某些物理問題時，無需追求結(jié)果的精確性，只要抓住主要矛盾，對計算結(jié)果進行合理的近似，就可反映出該物理問題的物理本質(zhì)，揭示出物理規(guī)律。在處理各種實際問題時，除了采用適當?shù)哪Ｐ鸵院喕瘑栴}外，往往還需要借助數(shù)學工具對模型進行處理。由于數(shù)學與物理相互聯(lián)系，密不可分，要想學好物理知識，必須有扎實的數(shù)學知識作基礎(chǔ)。因此，數(shù)學近似方法也是物理

29、中一種重要的處理問題的方法。在對結(jié)果進行近似處理時，可以根據(jù)具體情況，結(jié)合數(shù)學知識，采用不同的近似方法。比如利用泰勒級數(shù)或付里葉級數(shù)，可以求得許多函數(shù)的近似解；再比如用有限過程(如取有限項、有限次)代替無限過程(無限項、無限次)；或者忽略一些較小項對結(jié)果的影響，進行數(shù)量級的估算等[8]。在物理學處理上，也常常需要進行近似處理。 如三角函數(shù)的近似在物理學中的運用，常見的三角函數(shù)近似公式有:</p><p>　　例:

30、 如圖3所示擺錘的質(zhì)量為m,擺線與豎著方向的夾角為（很?。C明單擺的振動為簡諧振動。</p><p><b>　　圖3 單擺</b></p><p>　　證明: 設(shè)單擺運動時, 擺錘在運動軌跡切線方向受到的力大小為： (為擺線與豎直方向的夾角）</p><p><b>　　，</b></p><p&g

31、t;　　式中為擺長, x 為擺錘離開平衡位置的位移?？紤]到切線的方向與位移方向相反, 上式可以寫為：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　所以單擺作小幅度振動, 可近似看作簡諧振動。 </p><p>　　3.5 在物理實驗中進行似處理的方法

32、

33、

34、 </p><p>　　在物理實驗中，有時為了簡化實驗，突出實驗的物理意義，對一些要求不太高的實驗，在其設(shè)計上可采用近似法。在用近似法簡化實驗數(shù)據(jù)的處理在物理實驗中，因為測量數(shù)據(jù)時誤差的存在不可避免，在處理實驗數(shù)據(jù)時，為了方便在允許的誤差范圍內(nèi)，常常對實驗數(shù)據(jù)進行近似處理。</p><p>　　例如“用伏安法測電阻”實驗。</p><p>　　根據(jù)歐姆定律，測量通

35、過待測元件的電流和該元件兩端的電壓即可求出元件的電阻R，即R=/I，這種方法稱為伏安法。測量中直流安培計串聯(lián)在電路中，直流伏特計并聯(lián)在待測元件兩端，如下圖。由于直流電表實際存在內(nèi)阻，故電表的接入會引入測量誤差。根據(jù)測量要求可采用安培計內(nèi)接法圖4(a)或安培計外接法圖4(b)。</p><p>　?。?）安培表內(nèi)接。如圖4（a）所示的電路，安培表測出的是通過待測電阻的電流，但伏特表測出的就不只是待測電阻兩端的電壓，

36、而是</p><p>　　（a）安培表內(nèi)接法 （b）安培表外接法</p><p><b>　　圖4 伏安法測電阻</b></p><p>　　與安培表兩端的電壓之和，即，若待測電阻的測量值為，則有</p><p><b>　?。?）</b></p>

37、<p>　　由此可知，這種電路測得的電阻值要比實際值大。式（1）中的是由于安培表內(nèi)接給測量帶來的接入誤差（系統(tǒng)誤差）。如果安培表的內(nèi)阻已知，當時，相對誤差RA／RX很小。所以，安培表的內(nèi)阻小，而待測電阻大時，使用安培表內(nèi)接電路較合適。</p><p>　　（2）安培表外接。如圖4（b）所示的電路，伏特表測出的U是待測電阻RX兩端的電壓，但安培表測出的I是流過RX的電流IX和流過伏特表的電流IV之和，

38、即I＝IX＋IV。若待測電阻的測量值為，則有</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　由上式可知，這種電路測得的電阻值R要比實際值RX小。式（2）中的RX／RV是由于安培表外接帶來的接入誤差（系統(tǒng)誤差）。若伏特表的內(nèi)阻。當RV>>RX時，相對誤差RX／RV很小。所以，伏特表的內(nèi)阻大，而待測電阻小時，使用安培表外接較合適。</p

39、><p>　　由以上分析可知用伏安法測電阻時，由于安培表和伏特表都有一定的內(nèi)阻，將它們接入電路后，就存在著接入誤差（系統(tǒng)誤差），所以測得的電阻值不是偏大就是偏小，兩個相比較，當RA<<RX時，采用安培表內(nèi)接電路有利；當RV>>RX時，采用安培表外接電路有利。</p><p>　　應說明的是，待測電阻的阻值大小是相對于所用儀表的內(nèi)阻來說的。量程大的安培計內(nèi)阻小，量程小的內(nèi)

40、阻大；量程大的伏特計內(nèi)阻大，量程小的內(nèi)阻小。但量程大的電表每小格表示的安培數(shù)或伏特數(shù)較大，對于很小的電流和電壓讀不出較準確的值來。</p><p>　　除電表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響外，電表的準確度不同級別對電阻測量也會帶來誤差。</p><p>　　在伏安法測電阻這個實驗中，不但對電壓表和電流表都忽略了其內(nèi)阻進行了近似的處理，還對實驗中各式各樣的誤差進行了近似的處理。</p>

41、<p>　　例如在“用油膜法測分子大小實驗”中，需要測量出油膜分布的面積大小，一般將油膜分布的圖形在坐標紙上的進行投影，每格正方形大小為，通正方形的方格來計算出油膜面積的大小。</p><p>　　分析:先計算完整格的格數(shù)和不完整格的格數(shù)，將不完整的格數(shù)做近似處理：將面積等于或超過小正方體一半的格當作一個，將面積不到一半的格子數(shù)忽略掉，再由格子數(shù)目來計算出圖形面積。如此作近似處理可以估算出油膜的面積。&

42、lt;/p><p><b>　　4.結(jié)束語</b></p><p>　　從以上討論可以看出，近似法在物理學中有廣泛的應用。通過近似處理的手段，抓住了所研究問題的本質(zhì)屬性，簡化了求解過程.近似法是研究物理問題的基本思想方法之一，具有廣泛的應用，善于對實際問題進行合理的近似處理，是從事創(chuàng)造性研究應培養(yǎng)的重要能力之一。近似法不是謬誤的、不可靠的，而是具有科學性的。用近似法的基本

43、要求是必須突出原型的本質(zhì)特征，忽略次要特征，摒棄千擾因素，合理地建立近似模型，合理地簡化物理過程，合理地近似處理計算結(jié)果。近似法的使用，不但能簡化物理問題，還可以抓住問題建立正確的物理規(guī)律，得到最主要的科學結(jié)論。它其實也是一種物理思想，理解并應用這種物理思想對掌握物理知識有極其重要的作用。在教學中，我們要不斷地給學生灌輸這種物理思想，靈活處理物理問題，善于對某些復雜問題進行簡化、近似，以培養(yǎng)學生的抽象思維能力，使學生真正具備物理思想，為

44、將來的創(chuàng)新發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。</p><p><b>　　5.參考文獻</b></p><p>　　[1] 漆安慎，杜蟬英.力學[M].北京:高等教育出版社，1998:22-30.</p><p>　　[2] 張杰.建立物理模型的探討[J].銅仁師范高等?？茖W校學報，2005,6(7):65-80.</p><p>　

45、　[3] 梁燦彬.電磁學[M].北京:高等教育出版社，2004.22:3-7.</p><p>　　[4] 程守誅，江之永主編.普通物理學[M].北京:高等教育出版社，2006:73-74.</p><p>　　[5] 鄭文虎.大學物理綱要及題解[M].臺北:中央圖書出版社，2004:3-4. </p><p>　　[6] 朱道元，吳誠鷗，秦偉良.多元統(tǒng)計分析及軟件