葡萄酒的評價(jià)建模論文

1、<p><b>　　葡萄酒的評價(jià)</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評，釀酒葡萄會在一定程度上影響葡萄酒的質(zhì)量。在問題一中，首先對附錄一中兩組評酒員對同一樣本酒的評分求解算術(shù)平均數(shù)，然后利用SPSS軟件對兩組評酒員的評分結(jié)果通過配對T檢驗(yàn)驗(yàn)證出存在

2、顯著性差異，又通過對單一種酒樣品的評分的方差分析求解出第二評酒組更可靠；在問題二中，通過準(zhǔn)確分析處理釀酒葡萄的理化指標(biāo)及葡萄酒質(zhì)量對釀酒葡萄的影響，從中提取出能體現(xiàn)研究對象基本特征的主成分，以減小冗余度，降低釀酒葡萄理化指標(biāo)的維度，從而對諸樣品葡萄進(jìn)行了綜合評價(jià)和排名，在此基礎(chǔ)上把紅葡萄分為四級，白葡萄分為三級。在問題三中，利用典型相關(guān)性分析二者相關(guān)程度，得出兩者具有很高的相關(guān)性，即釀酒葡萄質(zhì)量越好，葡萄酒的質(zhì)量越高；反之亦然。在問題四

3、中，通過SPSS軟件直觀的展示了三個(gè)研究對象之間相關(guān)性系數(shù)，結(jié)論顯示對葡萄酒質(zhì)量產(chǎn)生影響的不止此兩方面，還有其他因素未考慮到，通過對附表三芳香物質(zhì)的加入進(jìn)行論證分析，證實(shí)了較大因素存在，芳香物質(zhì)是人感官指標(biāo)的導(dǎo)向者，評價(jià)葡萄酒好壞一般就是根據(jù)感官指標(biāo)和理化指標(biāo)給出的，芳香物質(zhì)是兩者聯(lián)系的紐帶，通過推理這些芳香類物質(zhì)和某些理化</p><p>　　關(guān)鍵字： 配對樣本T檢驗(yàn) 主成分分析 典型相關(guān)性分析 通徑分

4、析</p><p><b>　　問題重述</b></p><p>　　確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個(gè)評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。需要解決的問題：</p>

5、<p>　　1. 分析附件1中兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信。</p><p>　　2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。</p><p>　　3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。</p><p>　　4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評

6、價(jià)葡萄酒的質(zhì)量</p><p><b>　　問題分析</b></p><p><b>　　2.1問題背景</b></p><p>　　高質(zhì)量的葡萄酒在2012年的今天備受歡迎，最主要的原料-紅葡萄和白葡萄的質(zhì)量是否對葡萄酒好壞有決定性作用的研究也顯得刻不容緩，因此對葡萄及葡萄酒三十多種理化指標(biāo)進(jìn)行分析得出葡萄酒和葡萄質(zhì)量及

7、理化指標(biāo)的關(guān)系。</p><p><b>　　2.2問題分析</b></p><p>　　對于問題一，用附表一中的數(shù)據(jù)，用Excel計(jì)算出各個(gè)組別的評酒員對各個(gè)樣品評分的平均值，并把紅葡萄酒的兩組和白葡萄的兩組評分結(jié)果進(jìn)行比較，然后利用SPSS軟件求其顯著性差異，根據(jù)T檢驗(yàn)和方差標(biāo)準(zhǔn)差判斷組別的可信性。最后利用附表23及題中所給條件對結(jié)果的合理性進(jìn)行估算。</p

8、><p>　　問題二，釀酒葡萄的理化指標(biāo)有30多種，若逐一分析不僅增加了題目的難度，也增加了題目冗余度，不易于求解，怎么把問題無太大關(guān)聯(lián)的小項(xiàng)去掉，然后通過對釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄分級。問題三，如第二問，理化指標(biāo)有太多種，欲在第二問的基礎(chǔ)上分析釀酒葡萄和葡萄酒間相關(guān)系數(shù)，利用典型相關(guān)性分析的方法分析指標(biāo)間聯(lián)系</p><p>　　問題四，用Excel算出了主成分，以減少理化

9、指標(biāo)的數(shù)量，根據(jù)擬合度求其聯(lián)系</p><p><b>　　問題假設(shè)</b></p><p>　　1 假設(shè)每一個(gè)品嘗酒樣本均來自一個(gè)近似服從正態(tài)分布的分布總體；</p><p>　　2 假設(shè)所有評酒員均是感官正常，沒有太大差異；</p><p>　　3 假設(shè)附件中所有理化指標(biāo)即可代表該種研究對象的性質(zhì)，無遺漏對研究對象有

10、重大影響的理化指標(biāo)；</p><p><b>　　符號表示</b></p><p>　?。?顯著性參數(shù)；</p><p>　?。?拒絕域范圍；</p><p>　?。?指標(biāo)變量的個(gè)數(shù)；</p><p>　?。?評價(jià)對象

11、；</p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值；</b></p><p>　?。?為第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；</p><p>　　: 相關(guān)系數(shù)矩陣；</p><p>　　: 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣;</p><p><b>

12、　　特征值；</b></p><p><b>　　特征向量；</b></p><p>　　紅葡萄酒釀酒葡萄相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量;</p><p>　　紅葡萄酒釀酒葡萄相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值;</p><p>　　白葡萄酒釀酒葡萄相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量;</p><p>　　白葡萄酒釀酒

13、葡萄相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值;</p><p>　　對應(yīng)第一第二……第p主成分的特征值；</p><p><b>　　葡萄酒的指標(biāo)個(gè)數(shù)；</b></p><p>　　釀酒葡萄的指標(biāo)個(gè)數(shù)；</p><p>　　第一組變量的相關(guān)系數(shù)陣；</p><p>　　第二組變量的相關(guān)系數(shù)陣；</p>

14、<p>　　、 為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)；</p><p>　　紅葡萄釀酒葡萄的主成分綜合評價(jià)函數(shù)；</p><p>　　白葡萄釀酒葡萄的主成分綜合評價(jià)函數(shù)；</p><p>　　依照附件二中橫向第個(gè)理化指標(biāo)依次代表氨基酸總量，蛋白質(zhì)，VC，……，以及葡萄酒質(zhì)量等27個(gè)一級指標(biāo)以及葡萄酒的質(zhì)量評分，</p><p

15、>　　分別依次表示葡萄酒質(zhì)量，果皮質(zhì)量，出汁率(%)，果梗比(%)，百粒質(zhì)量/g，果穗質(zhì)量/g，干物質(zhì)含量g/100g，固酸比，可滴定酸（g/l），PH值，可溶性固形物g/l，還原糖g/L，總糖g/L，黃酮醇(mg/kg)，白藜蘆醇(mg/kg)等理化指標(biāo)；</p><p><b>　　模型建立與求解</b></p><p>　　問題一：分析附件1中兩組評酒員的

16、評價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，并確定哪一組結(jié)果更可信</p><p>　　對評酒員的評價(jià)結(jié)果、顯著性差異及可信度評價(jià)計(jì)算的方法多種多樣，主要有感官評價(jià)顯著性差異、基于層次分析法的可信度測評、判別分析，T值分析、F值分析等。本文首先按照對同一種樣品10位評酒師評分取平均評分的原則求得附表一中第一、二組對各個(gè)紅、白葡萄酒樣本的品嘗評分，現(xiàn)列表如下：</p><p>　　表一 紅葡萄酒第一、二組品嘗評

17、分平均值</p><p>　　表二 白葡萄酒第一、二組品嘗評分平均值</p><p>　　由以上兩表數(shù)值對比可直觀看出第一組和第二組的數(shù)值差別很大。</p><p>　　5.1-1 針對紅葡萄酒酒的評價(jià)而言：</p><p>　　首先由表中數(shù)據(jù)觀察可知，從整體而言，針對同一酒樣本，第一組與第二組數(shù)值差別較為突出故此把兩者關(guān)系用折線圖形象表示出

18、來，從感官上圖像顯示兩組酒評組評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有較大差異，如下圖折線圖所示:</p><p>　　圖一 一組、二組對各紅葡萄酒樣本的總體評價(jià)</p><p>　　然后，對兩組評酒組的總體評價(jià)結(jié)果在顯著性水平下進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)。第一，各個(gè)酒樣本均是從數(shù)量眾多的該種樣品酒中選出來的檢測樣本，樣本總體可以近似看做服從正態(tài)分布的分布，其次，各個(gè)檢測樣本構(gòu)成了27組配對樣本檢測總體。所以，對兩組樣本進(jìn)行“

19、配對樣本T檢驗(yàn)”，得到結(jié)果如下：</p><p>　　表三 一組—二組（紅葡萄酒）配對樣本T檢驗(yàn)</p><p>　　由于P<，且，落在拒絕域范圍之內(nèi)，故兩組評酒員的總體評價(jià)結(jié)果具有顯著性差異；</p><p>　　判斷哪一組更可信：以對單一種酒樣品的評分為研究對象，針對27組樣品酒的任何一對，對于每一組的10員評酒員來說，他們之間的方差越小，那么該組的評價(jià)結(jié)

20、果才更加可信，故此，我們通過對每一對樣品酒兩組方差進(jìn)行比較，以方差值小的多一組作為更可信的標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　表四 紅酒評價(jià)可信檢驗(yàn)</p><p>　　通過對比可知，一組和二組之間方差較小者為優(yōu)的比值為8：19，所以第二評酒組更加可信</p><p>　　5.1-2針對白葡萄酒酒的評價(jià)而言：</p><p>　　首先，從整體而言，針

21、對同一種酒樣本，兩者差別較小，但波動明顯，把兩者關(guān)系用折線圖表示出來如下：</p><p>　　圖二 一組、二組對各白葡萄酒樣本的總體評價(jià)</p><p>　　然后，對兩組評酒組的總體評價(jià)結(jié)果在顯著性水平下進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)。第一，各個(gè)酒樣本均是從數(shù)量眾多的該種樣品酒中選出來的檢測樣本，樣本總體可以近似看做服從正態(tài)分布的分布，其次，各個(gè)檢測樣本構(gòu)成了28組配對樣本檢測總體。所以，對兩組樣本

22、進(jìn)行“配對樣本T檢驗(yàn)”，得到結(jié)果如下：</p><p>　　表四 一組—二組（白葡萄酒）配對樣本T檢驗(yàn)</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果可知，結(jié)果與紅酒有類似之處，由于P<，且，落在拒絕域范圍之內(nèi)，故兩組評酒員的總體評價(jià)結(jié)果具有顯著性差異；</p><p>　　判斷哪一組（白葡萄酒評價(jià)）更可信：方法同上</p><p>　　表五 白葡萄酒評

23、價(jià)可信檢驗(yàn)</p><p>　　由表中數(shù)據(jù)可看出局部可信度之比（第一組：第二組）為5:23，得出結(jié)論第二組更可信一些。</p><p>　　綜上所述，經(jīng)分析附件一論證得：兩組評酒員的評價(jià)結(jié)果均有顯著性差異，評價(jià)結(jié)果均以第二組可信度更高。同時(shí)，通過評酒員的評價(jià)，我們得到了一種衡量葡萄酒質(zhì)量的尺度—可信度較高的品嘗評分。</p><p>　　問題二：根據(jù)釀酒葡萄的理化指

24、標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級</p><p>　　模型的分析：在附件二中的釀酒葡萄含有大量的理化指標(biāo)（包括30余項(xiàng)一級指標(biāo)和眾多的二級指標(biāo)），希望將釀酒葡萄理化指標(biāo)中許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨(dú)立或不相關(guān)的變量。選出比原始指標(biāo)個(gè)數(shù)少，卻能夠解釋研究對象大部分性質(zhì)中的指標(biāo)，也就是所謂的主成分，并用以解釋研究對象的綜合性指標(biāo)。</p><p>　　5.2-1主成分分析法的步驟

25、：</p><p>　　（1）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理</p><p>　　假設(shè)進(jìn)行主成分分析的指標(biāo)變量有m個(gè)，分別記作共有或者個(gè)評價(jià)對象，而對此研究系統(tǒng)而言，或（表示以紅葡萄酒作為研究對象，表示以白葡萄酒為研究對象）。第個(gè)評價(jià)對象的第個(gè)指標(biāo)的取值為；得到研究對象的原始矩陣：</p><p><b>　　，</b></p><

26、;p>　　將各指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值，有</p><p>　　其中：即為第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對應(yīng)地，稱</p><p><b>　　為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量。</b></p><p>　　（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R</p><p><b>　　相關(guān)系數(shù)矩陣;有</b></p>

27、<p>　　，其中：表示的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，R是實(shí)對稱矩陣（即rij=rji），所以只需計(jì)算上三角元素或下三角元素即可。紅酒釀酒葡萄的相關(guān)系數(shù)矩陣為R1，白酒釀酒葡萄的相關(guān)系數(shù)矩陣為R2，具體數(shù)據(jù)參見附件1.0和附件3.0。</p><p>　?。?） 計(jì)算特征值與特征向量</p><p>　　首先解特征方程，通常用雅可比法（Jaccobi）求出特征值，并使其按大小順序排列，即；然

28、后分別求出對應(yīng)于特征值的特征向量。這里要求=1，即，其中表示向量的第j個(gè)分量。</p><p>　　紅葡萄酒釀酒葡萄相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量V1，特征值D1：具體數(shù)據(jù)見于附件2.0。</p><p>　　紅葡萄酒釀酒葡萄的特征根D1排序?yàn)椋?</p><p>　　-0.0000 0.0000 0.0016 0.0058 0.0112 0.0156 0.02

29、99 0.0504 0.0652 0.0826 0.1764 0.2025 0.2275 0.2350 0.3019 0.3712 0.5499 0.6844 0.7307 0.8076 0.9969 1.2228 1.5217 1.9934 2.8682 3.2615 4.7702 6.8158</p><p>　　白葡萄酒釀酒葡萄相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量V2，特征值D2：具體

30、數(shù)據(jù)見于附件4.0。</p><p>　　白葡萄酒釀酒葡萄的特征根D2排序?yàn)椋?lt;/p><p>　　-0.0000 0.0008 0.0026 0.0060 0.0250 0.0441 0.0634 0.0790 0.0953 0.1352 0.2719 0.3142 0.3156 0.3798 0.4458 0.6326 0.7267 0.891

31、9 0.9663 1.0753 1.2937 1.4996 1.6175 1.7869 2.0894 2.9810 4.6623 5.5981</p><p>　?。?） 計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率</p><p><b>　　主成分的貢獻(xiàn)率為</b></p><p><b>　　累計(jì)貢獻(xiàn)率為</b>

32、</p><p>　　一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85—95%的特征值所對應(yīng)的第一、第二，…，第p（p≤m）個(gè)主成分。</p><p>　　5.2-2主成分分析結(jié)果：</p><p>　　表六 紅酒釀酒葡萄的主成分分析結(jié)果</p><p>　　表七 白酒釀酒葡萄的主成分分析結(jié)果</p><p>　　一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85-95%

33、的特征值可被選為主成分參數(shù)，從主成分分析的結(jié)論可知，無論在紅葡萄酒中還是白葡萄酒中葡萄酒的質(zhì)量都被作為第一主成分由此可見葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄等級評判中所占的重要作用。</p><p><b>　　此外還可得出：</b></p><p>　　1. 在28項(xiàng)因素指標(biāo)所表示的以紅葡萄酒釀酒葡萄為研究對象的系統(tǒng)中，前十一個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上，主成分分析效果很好

34、。下面選取前十四個(gè)主成分進(jìn)行綜合評價(jià)。</p><p>　　分別以這十四個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重，構(gòu)建釀紅葡萄酒葡萄的主成分綜合評價(jià)模型，即</p><p>　　故此，我們可以把各個(gè)對象所對應(yīng)的各項(xiàng)主成分指標(biāo)代入上式，即可得到釀紅葡萄酒葡萄的綜合評價(jià)值以及得到的排序結(jié)果（由EXCEL可以計(jì)算求得）：</p><p>　　表八 釀紅酒葡萄樣本排名和綜合評價(jià)</p&

35、gt;<p>　　2. 在28項(xiàng)因素指標(biāo)所表示的以白葡萄酒釀酒葡萄為研究對象的系統(tǒng)中，前十三個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上，主成分分析效果很好。下面選取前十五個(gè)主成分進(jìn)行綜合評價(jià)。同理，可構(gòu)建白葡萄主成分綜合評價(jià)模型，即</p><p>　　故此，我們可以把各個(gè)對象所對應(yīng)的各項(xiàng)主成分指標(biāo)代入上式，即可得到釀白葡萄酒葡萄的綜合評價(jià)值以及得到的排序結(jié)果（由EXCEL可以計(jì)算求得）：</p>

36、;<p>　　表九 釀白酒葡萄樣本排名和綜合評價(jià)</p><p><b>　　5.2-3 結(jié)論：</b></p><p>　　對于釀紅葡萄酒的葡萄而言，各個(gè)樣本葡萄有較大差異，在此把紅葡萄酒釀酒葡萄樣本分為四個(gè)等級為：“特優(yōu)”、“ 優(yōu)質(zhì)”、“ 合格”、“ 劣質(zhì)”；26品質(zhì)明顯突出，綜合評價(jià)特別高，歸類于“特優(yōu)”級別；而樣本17、24、5、20品質(zhì)也比較優(yōu)

37、質(zhì)，綜合評價(jià)均在80以上，當(dāng)歸類于“優(yōu)質(zhì)”；樣品23、25、10、12、18、27、6、8、14、9、19、1綜合評價(jià)一般均為“合格”級別范疇之內(nèi)，然而樣本15、3、13、4、21、7、11、2、22、16綜合評分均低于60，足見其品質(zhì)為“劣質(zhì)”級別；</p><p>　　對于釀白葡萄酒葡萄樣本而言，各個(gè)樣本葡萄差異比較緩和，把它們分為三個(gè)級別：“上品”、“中品”、“下品”；樣本1、15綜合評價(jià)高于90，屬于“上

38、品”級別；樣品6、8、10、11、12、13、24的綜合評價(jià)高于70，落在“中品”范疇內(nèi)；而把綜合評價(jià)低于70的歸類為“下品”，包括樣品2、3、4、5、7、9、14、16、17、18、19、20、21、22、23、25、26、27、28；</p><p>　　問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系</p><p>　　5.3-1模型準(zhǔn)備：引入典型相關(guān)分析的思想</p>

39、<p>　　在解決第三問中，我們采用典型相關(guān)分析分別研究研究了釀酒葡萄的的27個(gè)理化指標(biāo)和紅葡萄酒的10個(gè)理化指標(biāo)以及白葡萄酒的9個(gè)理化指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系；采用類似于主成分的思想，分別找出兩組變量的線性組合既可以使變量個(gè)數(shù)簡化，又可以達(dá)到分析相關(guān)性的目的。</p><p>　　5.3-2建模步驟：</p><p>　　一、根據(jù)分析目的建立原始矩陣</p><

40、;p>　　原始數(shù)據(jù)矩陣（其中為為葡萄酒的指標(biāo)個(gè)數(shù)，為釀酒葡萄的指標(biāo)個(gè)數(shù)）</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　二、對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變化并計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣</p><p>　　其中，分別為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)陣，為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)；</p><p>　　三、求典

41、型相關(guān)系數(shù)和典型變量 </p><p>　　計(jì)算矩陣以及矩陣的特征值和特征向量，分別得典型相關(guān)系數(shù)和典型變量；</p><p>　　四、 用spass進(jìn)行典型相關(guān)性分析分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。</p><p>　　第一步，錄入釀酒葡萄以及葡萄酒的原始數(shù)據(jù)，如下表：X1，X2， X3 ，X4 ，X5分別代表花色苷，單寧，總酚，酒總黃酮以及DPPH

42、半抑制體積，Y1 ，Y2 ，Y3 …Y16分別表示附件二中釀酒葡萄原始數(shù)據(jù)（從氨基酸總量開始個(gè)縱向的第一指標(biāo)）由于空間有限，此處僅給出部分?jǐn)?shù)據(jù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)見附表5.0（redpu.xls）。</p><p>　　表十 輸入的葡萄酒的原始數(shù)據(jù)</p><p>　　表十一 輸入的釀酒葡萄的原始數(shù)據(jù)</p><p>　　在SPSS中運(yùn)行結(jié)果如下：</p>&l

43、t;p>　　表十二 Correlations for Set-1（葡萄酒指標(biāo)的相系數(shù)）</p><p>　　表十三 Correlations for Set-2（釀酒葡萄的相關(guān)系數(shù)）</p><p>　　由釀酒葡萄相關(guān)系數(shù)看，各指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)較小，即指標(biāo)間沒有多大的重復(fù)。如果兩個(gè)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)很大，可能這兩個(gè)指標(biāo)反映的是同一個(gè)方面，可以考慮合并。</p><p>

44、;　　表十四 orrelations Between Set-1 and Set-2（兩組指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)）</p><p>　　上表輸出的是釀酒葡萄與紅葡萄酒理化指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，從二者直接相關(guān)系數(shù)看，大多數(shù)釀酒葡萄指標(biāo)和葡萄酒指標(biāo)間的直接關(guān)聯(lián)不大，更多的可能是綜合影響。由于變量間的交互作用，因此，這個(gè)簡單相關(guān)系數(shù)矩陣只能作為參考，不能真正反映兩組變量間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系。</p><

45、p>　　相關(guān)系數(shù)如下：</p><p>　　第一典型相關(guān)系數(shù)為0.995第二典型相關(guān)系數(shù)為0.980，第三典型相關(guān)系數(shù)為0.943，它們均比釀酒葡萄和葡萄酒指標(biāo)兩組間的任一個(gè)相關(guān)系數(shù)大，即綜合的典型相關(guān)分析效果要好于簡單相關(guān)分析。</p><p>　　表十五 標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)—第一組</p><p>　　所以來自紅葡萄酒的第一典型變量為：</p

46、><p>　　表十六 標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)—第二組</p><p>　　由此可得來自釀酒葡萄的第二典型變量為：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　在對二對典型變量中，在體力指標(biāo)中X1（花色苷）的系數(shù)較大，在運(yùn)動能力指標(biāo)中Y1（氨基酸總量）、Y7（檸檬酸），Y8（多酚氧化酶活力）的系數(shù)較大，所以第二

47、對典型變量可以解釋為用紅葡萄酒質(zhì)量的關(guān)系，表示花色苷，氨基酸總量，檸檬酸，多酚氧化酶活力的能力。</p><p>　　所以我們可以看出在第一對典型變量中，大部分變量的系數(shù)都比較均勻無論是紅葡萄酒理化指標(biāo)還是釀酒葡萄指標(biāo)都表明:其釀酒葡萄質(zhì)量越好，則其葡萄酒品質(zhì)越高。</p><p>　　同理，我們可以得出白葡萄酒的第一典型變量為：</p><p><b>

48、　　，</b></p><p>　　釀酒葡萄的第二典型變量為：</p><p>　　問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量</p><p><b>　　4.1建模思想：</b></p><p>　　為分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡

49、萄酒質(zhì)量的影響，我們引入線性回歸實(shí)現(xiàn)通徑分析的方法，通徑分析的思路通徑分析在多元回歸的基礎(chǔ)上將相關(guān)系數(shù)分解為直接通徑系數(shù)（某一自變量對因變量的直接作用）和間接通徑系數(shù)（該自變量通過其他自變量對因變量的間接作用）。通徑分析的理論已證明， 任一自變量與因變量y之間的簡單相關(guān)系數(shù)（）=與之間的直接通徑系數(shù)（）+所有與的間接通徑系數(shù)， 任一自變量對的間接通徑系數(shù)=相關(guān)系數(shù)（）×通徑系數(shù)（）。在通徑分析過程中， 一般認(rèn)為最難計(jì)算的就是通

50、徑系數(shù)。事實(shí)上，通過軟件進(jìn)行線性回歸計(jì)算，就是我們需要的通徑系數(shù)，再乘以相關(guān)系數(shù)就可以獲得間接通徑系數(shù)。</p><p><b>　　4.2解題步驟：</b></p><p><b>　　4.2.1錄入數(shù)據(jù)</b></p><p>　　啟動SPSS 程序，將數(shù)據(jù)輸入SPSS并命名各變量，設(shè)置變量標(biāo)簽，參見附表，其中為因變量

51、y， 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)花色苷，單寧，總酚，酒總黃酮，白藜蘆醇，反式白藜蘆醇苷等分別為自變量x1、x2、x3…x40。</p><p>　　4.2.2對因變量y 實(shí)施正態(tài)性檢驗(yàn)</p><p>　　表十七 正態(tài)性檢驗(yàn)輸出結(jié)果</p><p>　　圖三 的標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖</p><p>　　圖四 的趨降標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖</p>

52、<p>　　本題=15 屬于小樣本，因此對因變量y 進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)后利用Shapiro-Wilk Test 的輸出結(jié)果。Shapiro-Wilk 統(tǒng)計(jì)量0.987，顯著水平Sig.=0.153＞0.05， 所以因變量 服從正態(tài)分布， 即y是正態(tài)變量可以進(jìn)行回歸分析。</p><p>　　4.2.3 逐步回歸分析選擇“Linear” 程序， 使用系統(tǒng)默認(rèn)的選擇項(xiàng)，就可以完成逐步回歸分析。選擇“Statis

53、tics” 中的“Descriptive”， 就可以同時(shí)輸出簡單相關(guān)系數(shù)。</p><p><b>　　4.3 結(jié)果分析</b></p><p>　　4.3.1建立線性回歸方程、獲得通徑系數(shù) 逐步回歸方式（Stepwise）是指系統(tǒng)根據(jù)“Options”里的默認(rèn)選項(xiàng)， 從所有可供選擇的自變量中逐步地選擇加入或剔除某個(gè)自變量， 直到建立最優(yōu)的回歸方程為止。</p

54、><p>　　表十八 模型概述輸出結(jié)果</p><p>　　表十九 回歸系數(shù)輸出結(jié)果</p><p>　　a. 預(yù)測變量: (常量), x2; b. 預(yù)測變量: (常量), x2, x17; c. 預(yù)測變量: (常量), x2, x17, x20;d. 因變量: y</p><p><b>　　表二十見附件

55、6.0</b></p><p>　　表十八 表明隨著自變量被逐步引入回歸方程，回歸方程的相關(guān)系數(shù) R 和決定系數(shù) R2在逐漸增大，說明引入的自變量對總產(chǎn)量的作用在增加。其</p><p>　　中決定系數(shù) =0.920， 則剩余因子 = =0.7530179，該值較大，說明對葡萄酒質(zhì)量有影響的自變量不僅有以上這些方面，還有一些影響較大的因素沒有考慮到， 對葡萄酒產(chǎn)量影響因素的全面

56、分析有待于進(jìn)一步研究。</p><p>　　表十九 給出了各自變量的偏回歸系數(shù)、 方程截距、標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)（即通徑系數(shù)）、標(biāo)準(zhǔn)誤差以及相對應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果， 從而可得線性回歸方程為：</p><p>　　，由通徑系數(shù)可以看出自變量 、…對 的直接作用分別是 ： =-0.298、=0.482…=</p><p>　　-0.262。 顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明，、… 的偏回歸

57、系數(shù)的顯著性均小于 0.05， 說明自變量與因變量之間存在顯著性差異， 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義都應(yīng)留在方</p><p><b>　　程中。</b></p><p>　　4.3.2 計(jì)算間接通徑系 數(shù) 從表 4 的 Pearson Correlation 輸出結(jié)果可得到自變量與因變量、各自變量間的相關(guān)系數(shù)。各自變量之間的相關(guān)系數(shù)分別是，， ，以此類推，此處不再累述。自變量 、…

58、 與因變量 之間的簡單相關(guān)系數(shù)分別是， =0.89731、 =0.04619、=</p><p>　　0.68898。 由通徑分析的理論知： = + ×+…+×=-0.298 +0.155 ×0.482 +0.037 ×（-0.262）=0.026（結(jié)果與表二十 一致）。</p><p>　　通過 對 的間接通徑系數(shù)為： =0.07471， 通過

59、 對 的間接通徑系數(shù)為：×=-0.00964。同理可以計(jì)算出其余變量對的間接通徑系數(shù)。 簡單相關(guān)系數(shù)、通徑系數(shù)及間接通徑系數(shù)的關(guān)系列于下表二十一。</p><p>　　表二十一 簡單相關(guān)系數(shù)的分解</p><p>　　4.3.3 通徑分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 由表二十一獲得的信息是：20個(gè)自變量對葡萄酒質(zhì)量的直接影響中，的直接作用最大，次之，的直接作用最小。通過分析各個(gè)間接通徑系數(shù)發(fā)現(xiàn)

60、，通過對產(chǎn)量的間接作用較大，其間接通徑系數(shù) + ×+…+×=0.482 ，所以，其直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù)均較小，終上所述，釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)不能非常準(zhǔn)確的評價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，可以考慮引入感觀分析味覺和嗅覺。</p><p><b>　　模型優(yōu)缺點(diǎn)檢驗(yàn)</b></p><p><b>　　1、模型的優(yōu)點(diǎn)</b><

61、/p><p>　?。?）在問題一至問題四中所建立的模型均是在嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)上進(jìn)行分析得出的，對理論計(jì)算值與實(shí)際值比較后，進(jìn)行了修正，使模型更合理；</p><p>　　（2）運(yùn)用了配對樣本T檢驗(yàn)，所得結(jié)果較為可靠，本文原創(chuàng)性很強(qiáng)，文章中的大部分模型都是自行推導(dǎo)建立的；建立的規(guī)劃模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況對問題進(jìn)行求解，使得模型具有很好的通用性和推廣性；</p><p

62、>　?。?）所有計(jì)算采用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，通過處理數(shù)據(jù)大量數(shù)據(jù)，可信度較高。我們對附件中眾多表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，找出了許多變量之間的潛在關(guān)系；我們對模型中涉及到的眾多影響因素進(jìn)行了量化分析，使得論文有說服力。</p><p><b>　　2. 模型缺點(diǎn)</b></p><p>　　在問題一、問題二中由于數(shù)值的取舍難免產(chǎn)生微小的誤差。由于數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，所以計(jì)算結(jié)果

63、不可避免的產(chǎn)生一些誤差。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 陳東彥,李冬梅,王樹忠.數(shù)學(xué)建模[M].北京：科學(xué)出版社，2007</p><p>　　[2] 劉鳳秋,李善強(qiáng),曹作寶.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2010</p><p>　　[3] 茚詩松.程依明，濮

64、曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2004</p><p>　　[4] 司守奎，孫璽.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011</p><p>　　[5] 張智星.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京，清華大學(xué)出版社，2002</p><p><b>　　附件：</b></p><p&

65、gt;<b>　　附件1.0…………</b></p><p>　　紅葡萄酒釀酒葡萄的相關(guān)系數(shù)矩陣為R1=[</p><p>　　Columns 1 through 10</p><p>　　Columns 11 through 20</p><p>　　Columns 21 through 28</p>&

66、lt;p><b>　　];</b></p><p><b>　　附件2.0…………</b></p><p>　　紅葡萄酒釀酒葡萄相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量V1=[</p><p>　　Columns 1 through 10</p><p>　　Columns 11 through 20</

67、p><p>　　Columns 21 through 28</p><p><b>　　];</b></p><p><b>　　附件3.0…………</b></p><p>　　白酒釀酒葡萄的相關(guān)系數(shù)矩陣為R2=[</p><p>　　Columns 1 through 10&l

68、t;/p><p>　　Columns 11 through 20</p><p>　　Columns 21 through 28</p><p><b>　　]; </b></p><p><b>　　附件4.0…………</b></p><p>　　白葡萄酒釀酒葡萄相關(guān)系數(shù)矩陣的

69、特征向量V2=[</p><p>　　Columns 1 through 10</p><p>　　Columns 11 through 20</p><p>　　Columns 21 through 28</p><p><b>　　];</b></p><p><b>　　附件5.0

70、…………</b></p><p>　　redpu.xls=[</p><p>　　Columns 1 through 10</p><p>　　Columns 11 through 20</p><p>　　Columns 21 through 28</p><p><b>　　];</b&