數(shù)值計算課程設(shè)計--典型數(shù)值算法的c++語言程序設(shè)計

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文檔簡介

1、　　數(shù)值計算課程設(shè)計說明書　　題目：典型數(shù)值算法的C++語言程序設(shè)計 　　院（系）：理學院 　　專業(yè)班級：數(shù)學1xx 　　學號：

2、　　學生姓名： x 　　指導教師： xxxx 　　2014年7月 6日　　目錄　　1高斯列主元法解線性方程組1

3、;　　1.1算法說明1　　1.2算例1　　1.3程序代碼1　　2牛頓法解非線性方程組2　　2.1算法說明2

4、　　2.1算例：3　　2.2程序代碼5　　3經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組9　　3.1算法說明9　　3.2算

5、例10　　3.3程序代碼10　　4三次樣條插值算法（壓緊樣條）12　　4.1算法說明12　　4.2算例12　　4.3 C++程序代碼13

6、　　4.4 matlab程序代碼16　　5龍貝格求積分算法17　　5.1算法說明17　　5.2算例17　　5.3 程序代碼17　　6 M次多項式曲線擬合18<

7、;/p>　　6.1算法說明18　　6.2算例19　　6.3程序代碼19　　7拉格朗日插值解多項式22　　7.1算法說明22　　7.2算例

8、22　　7.3程序代碼23　　8二分法求解非線性方程24　　8.1算法說明24　　8.1算例24　　8.2程序代碼24

9、　　9 不動點迭代26　　9.1算法說明26　　9.2算例26　　9.3程序代碼26　　10復化梯形求積分公式27　　10.1算法說明27

10、　　10.2算例28　　10.3程序代碼28　　11設(shè)計體會29　　參考文獻30　　1高斯列主元法解線性方程組　　1.1算

11、法說明　　將線性方程組做成增廣矩陣，對增廣矩陣進行行變換。對第1列元素，在第i行及以下的元素中選取絕對值最大的元素，將該元素最大的行與第i行交換，然后采用高斯消元法將新得到的消去第i行以下的元素。一次進行直到。從而得到上三角矩陣。再對得到的上三角矩陣進行回代操作，即可以得到方程組的解。　　1.2算例

12、;　　課本99頁例3.16，求解方程組的解　　運行結(jié)果如圖1-1所示。　　圖1-1　　1.3程序代碼　　#include<iostream>&

13、lt;/p>　　#include<cmath>　　using namespace std;　　const N=20;　　float a[N][N];　　int m;<

14、;p>　　int main()　　{int i,j;　　int c,k,n,p,r;　　float x[N],l[N][N],s,d;　　cout<<"下面請輸入未知數(shù)的個數(shù)m=";<

15、b>　　cin>>m;　　cout<<endl;　　cout<<"請按順序輸入增廣矩陣a:"<<endl;　　for(i=0;i<m;i++)　　{<

16、;/b>　　for(j=0;j<m+1;j++)　　cin>>a[i][j];　　}　　for(i=0;i<m;i++)　　{for(j=i;j<m;j+

17、+) 　　c=(fabs(a[j][i])>fabs(a[i][i]))?j:i; /*找列最大元素*/　　for(n=0;n<m+1;n++) 　　{s=a[i][n]; a[i][n]=a[c][n]; a[c][n]=s;} /*將列最大數(shù)防在對角線上*/

18、　　for(p=0;p<m+1;p++)　　cout<<a[i][p]<<"\t";　　cout<<endl;　　for(k=i+1;k<m;k++) 　　{l[k][i]=a[k

19、][i]/a[i][i];　　for(r=i;r<m+1;r++) /*化成三角陣*/　　a[k][r]=a[k][r]-l[k][i]*a[i][r]; }　　}　　x[m-1]=a[

20、m-1][m]/a[m-1][m-1];　　for(i=m-2;i>=0;i--)　　{d=0;　　for(j=i+1;j<m;j++)　　d=d+a[i][j]*x[j];

21、　x[i]=(a[i][m]-d)/a[i][i]; /*求解*/　　}　　cout<<"該方程組的解為:"<<endl;　　for(i=0;i<m;i++)

22、cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<"\t"; //system("pause"); 　　return 0; 　　}

23、　2牛頓法解非線性方程組　　2.1算法說明　　設(shè)已知，第一步計算函數(shù)　　第二步計算雅可比矩陣　　第三步求線性方程組的解。第四步計算下一點重復以上過程。　　2.1算例：<

24、/b>　　設(shè)有非線性方程組（課本137頁例3.32）　　設(shè)初始值，用牛頓法計算。　　解：迭代3次后的近似解向量為[1.9068,0.311219];具體運行結(jié)果如圖2-1，2-2，2-3所示。　　圖2-1

25、　　圖2-2　　圖2-1　　2.2程序代碼　　#include<iostream>　　#include<cmath>

26、　　#define N 2 //非線性方程組中方程的個數(shù)、未知量的個數(shù)　　#define Epsilon 0.0001 //差向量的上限　　#define Max 100 //最大迭代次數(shù)　　using namespace std;

27、　　const int N2=2*N;　　int main()　　{　　void ff(float xx[N],float yy[N]); //計算向量函數(shù)的因變量向量yy[N]　　void ffyakebi(fl

28、oat xx[N],float yy[N][N]);//計算雅可比矩陣yy[N][N]　　void inv_yakebi(float yy[N][N],float inv[N][N]);//計算雅可比矩陣的逆矩陣inv　　void newton(float x0[N],float inv[N][N],float y0[N],float x1[N]);//

29、由近似解向量x0求近似解向量x1　　float x0[N]={2.0,0.25},y0[N],yakebi[N][N],invyakebi[N][N],x1[N],errornorm;　　int i,iter=0;　　cout<<"初始近似解向量:"<<endl;<

30、;/p>　　for(i=0;i<N;i++)　　cin>>x0[i];　　for(i=0;i<N;i++)　　cout<<x0[i]<<" ";　　cout<<en

31、dl;cout<<endl;　　do　　{　　iter=iter+1;　　cout<<"第"<<iter<<"次迭代開

32、始"<<endl;　　ff(x0,y0);　　ffyakebi(x0,yakebi);　　inv_yakebi(yakebi,invyakebi);　　newton(x0,invyakebi,y0,x1);

33、　errornorm=0;　　for(i=0;i<N;i++)　　errornorm=errornorm+fabs(x1[i]);　　if(errornorm<Epsilon) break;　　for(i=0;i<N;i++)&l

34、t;p>　　x0[i]=x1[i];　　}while(iter<Max);　　return 0;　　}　　void ff(float xx[N],float yy[N])</p&

35、gt;　　{　　float x,y;　　int i;　　x=xx[0];　　y=yy[1];<

36、;/p>　　yy[0]=x*x-2*x-y+0.5;　　yy[1]=x*x+4*y*y-4;　　cout<<"向量函數(shù)的因變量向量是:"<<endl;　　for(i=0;i<N;i++)　　co

37、ut<<yy[i]<<" ";　　cout<<endl;　　cout<<endl;　　}　　void ffyakebi(float xx[N],float yy[N]

38、[N])　　{　　float x,y;　　int i,j;　　x=xx[0];　　y=xx[1];

39、　　yy[0][0]=2*x-2;　　yy[0][1]=-1;　　yy[1][0]=2*x;　　yy[1][1]=8*y;　　cout<<"雅可比矩陣是:"<<end

40、l;　　for(i=0;i<N;i++)　　{for(j=0;j<N;j++)　　cout<<yy[i][j]<<" ";　　cout<<endl;<b&g

41、t;　　}　　cout<<endl;　　}　　void inv_yakebi(float yy[N][N],float inv[N][N])　　{

42、;　　float aug[N][N2],L;　　int i,j,k;　　cout<<"開始計算雅可比矩陣的逆矩陣:"<<endl;　　for(i=0;i<N;i++)　　{for(j=0;j<N

43、;j++)　　aug[i][j]=yy[i][j];　　for(j=N;j<N2;j++)　　if(j==i+N)　　aug[i][j]=1;　　else<

44、p>　　aug[i][j]=0;　　}　　for(i=0;i<N;i++)　　{for(j=0;j<N2;j++)　　cout<<aug[i][j]<<" ";</p

45、>　　cout<<endl;　　}　　cout<<endl;　　for(i=0;i<N;i++)　　{<p&

46、gt;　　for(k=i+1;k<N;k++)　　{L=-aug[k][i]/aug[i][i];　　for(j=1;j<N2;j++)　　aug[k][j]=aug[k][j]+L*aug[i][j];}　　}</

47、p>　　for(i=0;i<N;i++)　　{for(j=0;j<N2;j++)　　cout<<aug[i][j]<<" ";　　cout<<endl;}　　cout<&

48、lt;endl;　　for(i=N-1;i>0;i--)　　{for(k=i-1;k>=0;k--)　　{L=-aug[k][i]/aug[i][i];　　for(j=N2-1;j>=0;j--)　　aug[k]

49、[j]=aug[k][j]+L*aug[i][j];}　　}　　for(i=0;i<N;i++)　　{　　for(j=0;j<N2;j++)

50、　cout<<aug[i][j]<<" ";　　cout<<endl;　　}　　cout<<endl;　　for(i=N-1;i>=0;i--)</p&g

51、t;　　for(j=N2-1;j>=0;j--)　　aug[i][j]=aug[i][j]/aug[i][i];　　for(i=0;i<N;i++)　　{　　for(j=0;j<N2;j++)&

52、lt;/p>　　cout<<aug[i][j]<<" ";　　cout<<endl;　　for(j=N;j<N2;j++)　　inv[i][j-N]=aug[i][j];<b&

53、gt;　　}　　cout<<endl;　　cout<<"雅可比矩陣的逆矩陣是:"<<endl;　　for(i=0;i<N;i++)　　{for(j=0;j<N;j++)</p&

54、gt;　　cout<<inv[i][j]<<" ";　　cout<<endl;　　}　　cout<<endl;　　}</

55、b>　　void newton(float x0[N],float inv[N][N],float y0[N],float x1[N])　　{　　int i,j;　　float sum=0;

56、　　for(i=0;i<N;i++)　　{sum=0;　　for(j=0;j<N;j++)　　sum=sum+inv[i][j]*y0[j];　　x1[i]=x0[i]-sum;&

57、lt;/p>　　}　　cout<<"近似解向量:"<<endl;　　for(i=0;i<N;i++)　　cout<<x1[i]<<" ";</p&g

58、t;　　cout<<endl;　　cout<<endl;　　}　　3經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組　　3.1算法說明<

59、;p>　　4階龍格-庫塔方法(RK4)可模擬N=4的泰勒方法的精度。這種算法可以描述為，自初始點開始，利用下面的計算方法生成近似序列　　3.2算例：　　用4階龍格-庫塔方法計算區(qū)間[0.0,0.2]上式（3）的數(shù)值解，采用10個子區(qū)間，步長h=0.02。（課本400頁例9.15）求解運行結(jié)果如圖3-1所示。&l

60、t;/p>　　初值　　圖3-1　　3.3程序代碼　　#include<iostream>　　#include<i

61、omanip>　　using namespace std;　　void LG(double (*f)(double t,double x,double y),　　double (*g)(double t,double x,double y),　　double chu

62、zhi[3],double resu[3],double h)　　{　　double f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4,t0,x0,y0,x1,y1;　　t0=chuzhi[0];x0=chuzhi[1];y0=chuzhi[2];<

63、;p>　　f1=f(t0,x0,y0);　　g1=g(t0,x0,y0);　　f2=f(t0+h/2,x0+h*f1/2,y0+h*g1/2);　　g2=g(t0+h/2,x0+h*f1/2,y0+h*g1/2);　　f3=f(t0+h/2,x0+h*f2/2,y0

64、+h*g2/2);　　g3=g(t0+h/2,x0+h*f2/2,y0+h*g2/2);　　f4=f(t0+h,x0+h*f3,y0+h*g3);　　g4=f(t0+h,x0+h*f3,y0+h*g3);　　x1=x0+h*(f1+2*f2+2*f3+f4)/6;<

65、/p>　　y1=y0+h*(g1+2*g2+2*g3+g4)/6;　　resu[0]=t0+h;resu[1]=x1;resu[2]=y1;　　}　　int main()　　{</b

66、>　　double f(double t,double x,double y);　　double g(double t,double x,double y);　　double chuzhi[3],resu[3];　　double a,b,S;

67、　　double t,step;　　int i;　　cout<<"輸入微分方程的初值:";　　cin>>chuzhi[0]>>chuzhi[1]>>chuzhi[2];

68、　　cout<<"輸入所求微分方程組的微分區(qū)間[a,b]:";　　cin>>a>>b;　　cout<<"輸入所求微分方程組所分解子區(qū)間的個數(shù)step:";　　cin>>step;</p&g

69、t;　　S=(b-a)/step;　　cout<<chuzhi[0]<<setw(10)<<chuzhi[1]<<setw(10)<<chuzhi[2]<<endl;　　for(i=0;i<step;i++)<

70、;b>　　{　　LG(f,g,chuzhi,resu,S);　　cout<<resu[0]<<setw(10)<<resu[1]<<setw(10)<<resu[2]<<endl;　　chuzhi[0]=resu[0

71、];chuzhi[1]=resu[1];chuzhi[2]=resu[2];　　}　　return 0;　　}　　double f(double t,doub

72、le x,double y)　　{　　double dx;　　dx=x+2*y;　　return(dx);　　}&l

73、t;/p>　　double g(double t,double x,double y)　　{　　double dy;　　dy=3*x+2*y;　　return(dy);<p&g

74、t;　　}　　4三次樣條插值算法（壓緊樣條）　　4.1算法說明　　表5-1 三次樣條插值算法說明表　　4.2算例

75、求三次緊壓樣條曲線，以經(jīng)過點（0,0），（1,0.5）,(2,2.0)和（3,1.5），且一階導數(shù)的邊界條件為S’(0)=0.2和S’(3)=-1。（課本222頁例5.7）　　求解運行結(jié)果界面如下：　　圖4-1 三次樣條插值算法（壓緊樣條）　　Matlab作圖如圖4-2所示。<p&g

76、t;　　圖4-2　　4.3 C++程序代碼　　#include<iostream>　　#include<iomanip>　　using namespace std;

77、const int max = 50;　　float x[max], y[max], h[max];　　float c[max], a[max], fxym[max];　　float f(int x1, int x2, int x3)　　{</b&

78、gt;　　float a=(y[x3]-y[x2])/(x[x3]-x[x2]);　　float b=(y[x2]-y[x1])/(x[x2]-x[x1]);　　return (a-b)/(x[x3]-x[x1]);　　} //求差分<

79、p>　　void cal_m(int n)//用追趕法求解出彎矩向量M　　{ 　　float B[max];　　B[0] = c[0] / 2;　　for(int i = 1; i < n; i++)&

80、lt;p>　　B[i] = c[i] / (2 - a[i]*B[i-1]);　　fxym[0] = fxym[0] / 2;　　for(i = 1; i <= n; i++)　　fxym[i] = (fxym[i] - a[i]*fxym[i-1]) / (2 - a[i]*B[i-1]);<

81、/p>　　for(i = n-1; i >= 0; i--)　　fxym[i] = fxym[i] - B[i]*fxym[i+1];　　}　　void printout(int n);　　int m

82、ain()　　{　　int n,i; char ch;　　do{ cout<<"輸入x的最大下標:";　　cin>>n;<

83、p>　　for(i = 0; i <= n; i++)　　{　　cout<<"Please put in X"<<i<<':';　　cin>>x[i];

84、　　cout<<"Please put in Y"<<i<<':';　　cin>>y[i]; 　　}　　for(i = 0; i < n; i++)

85、 //求步長　　h[i] = x[i+1] - x[i];　　cout<<"Please 輸入邊界條件\n 1 :已知兩端的一階導數(shù)\n 2 :兩端的二階導數(shù)已知\n";　　int t;

86、　float f0, f1;　　cin>>t;　　switch(t)　　{　　case 1:cout<<"輸入 Y0\

87、9; Y"<<n<<"\'\n";　　cin>>f0>>f1;　　c[0] = 1; a[n] = 1;　　fxym[0] = 6*((y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0]) - f0) / h[0];<

88、/p>　　fxym[n] = 6*(f1 - (y[n] - y[n-1]) / (x[n] - x[n-1])) / h[n-1];　　break;　　case 2:cout<<"輸入 Y0\" Y"<<n<<"

89、\"\n";　　cin>>f0>>f1;　　c[0] = a[n] = 0;　　fxym[0] = 2*f0; fxym[n] = 2*f1;　　break;<

90、p>　　default:cout<<"不可用\n";//待定　　};　　for(i = 1; i < n; i++)　　fxym[i] = 6 * f(i-1, i, i+1);　　for(

91、i = 1; i < n; i++)　　{　　a[i] = h[i-1] / (h[i] + h[i-1]);　　c[i] = 1 - a[i];　　}<p&g

92、t;　　a[n] = h[n-1] / (h[n-1] + h[n]);　　cal_m(n);　　cout<<"\n輸出三次樣條插值函數(shù)：\n";　　printout(n); 　　cout<<

93、;"Do you have another try ? y/n :";　　cin>>ch;　　}while(ch == 'y' || ch == 'Y');　　return 0;}<

94、p>　　void printout(int n)　　{cout<<setprecision(6);　　for(int i = 0; i < n; i++)　　{cout<<i+1<<": ["<<x[i]<<"

95、, "<<x[i+1]<<"]\n"<<"\t";　　cout<<"S"<<i+1<<"=";　　float t = fxym[i]/(6*h[i]);

96、　　if(t > 0) cout<<-t<<"*(x - "<<x[i+1]<<")^3";　　else cout<<-t<<"*(x - "<<x[i+1]<<")^3";

97、　　t = fxym[i+1]/(6*h[i]);　　if(t > 0) cout<<" + "<<t<<"*(x - "<<x[i]<<")^3";　　else cout<<" - "<&l

98、t;t<<"*(x - "<<x[i]<<")^3";　　cout<<"\n\t";　　t = (y[i] - fxym[i]*h[i]*h[i]/6)/h[i];　　if(t > 0) cout&l

99、t;<"- "<<t<<"*(x - "<<x[i+1]<<")";　　else cout<<"- "<<-t<<"*(x - "<<x[i+1]<<")";<

100、;/p>　　t = (y[i+1] - fxym[i+1]*h[i]*h[i]/6)/h[i];　　if(t > 0) cout<<" + "<<t<<"*(x - "<<x[i]<<")";　　els

101、e cout<<" - "<<-t<<"*(x - "<<x[i]<<")";　　cout<<endl; }　　cout<<endl;　　}</

102、b>　　4.4 matlab程序代碼　　x1=0:0.01:1;　　y1=0.06*(x1 - 1).^3 + 0.42*(x1 - 0).^3 - 0.06*(x1 - 1) + 0.08*(x1 - 0);　　x2=1:0.01:2;&l

103、t;p>　　y2=-0.42*(x2 - 2).^3 - 0.62*(x2 - 1).^3 - 0.08*(x2 - 2) + 2.62*(x2 - 1);　　x3=2:0.01:3;　　y3=0.62*(x3 - 3).^3 + 0.06*(x3 - 2).^3 - 2.62*(x3 - 3) + 1.44*(x3 - 2);

104、　　X=[0 1 2 3];　　Y=[0 0.5 2 1.5];　　plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,X,Y,'*')　　gtext('S1')　　gtext('S2')

105、　　gtext('S3')　　5龍貝格求積分算法　　5.1算法說明　　生成的逼近表，并以為最終解來逼近積分　　逼近存在于一個特別的下三角矩陣中，第0列元素用基

106、于個[a,b]子區(qū)間的連續(xù)梯形方法計算，然后利用龍貝格公式計算。當時，第行的元素為　　當時，程序在第行結(jié)束。　　5.2算例　　用龍貝格求積公式計算的值，運行結(jié)果如圖5-1所示。　　圖5-1<

107、/p>　　5.3 程序代碼　　#include<iostream>　　#include<stdio.h>　　#include<math.h>　　using namespa

108、ce std;　　#define f(x) (sin(x)) //列舉函數(shù)　　#define N 20 //區(qū)間等分數(shù)　　#define MAX 10 //最大迭代次數(shù)　　#define a 0 //所求積分的上下限

109、;　　#define b 1　　#define epsilon 0.0001 //精度　　double Romberg(double aa,double bb,long int n)　　{　　int i;</b

110、>　　double sum,h=(bb-aa)/n;sum=0;　　for(i=1;i<n;i++)　　sum=sum+f(aa+i*h);　　sum=sum+(f(aa)+f(bb))/2;　　return (h*s

111、um);　　}　　void main()　　{　　int i;　　long int n=N,m=0;</p&g

112、t;　　double T[2][MAX+1];　　T[1][0]=Romberg(a,b,n);　　n=n*2;　　for(m=1;m<MAX;m++)　　{</

113、p>　　for(i=0;i<=m;i++)　　{T[0][i]=T[1][i];}　　T[1][0]=Romberg(a,b,n);　　n=n*2;　　for(i=1;i<=m;i++)<

114、/p>　　T[1][i]=T[1][i-1]+(T[1][i-1]-T[0][i-1])/(pow(2,2*m)-1);　　if((T[0][m-1]-T[1][m])<epsilon)　　cout<<"T="<<T[1][m]<<endl;

115、　　return;　　}　　}　　6 M次多項式曲線擬合　　6.1算法說明&l

116、t;p>　　設(shè)有N個點，橫坐標是確定的。最小二乘拋物線的系數(shù)表示為（6-1）求解A，B和C的線性方程組為　　6.2算例　　根據(jù)4個點（-3，3），（0，1），（2，1）和（4，3），求解最小二乘拋物線。（課本211頁例5.6）求解結(jié)果如圖6-1所示。

117、　圖6-1　　6.3程序代碼　　#include<iostream>　　#include<cmath>　　#define MAX 20　　using

118、 namespace std;　　int main()　　{　　int n,m,i,j,k;　　void inv(double X[MAX][MAX],int n,double E[MAX][MAX]);<

119、;p>　　double X[MAX]={0},Y[MAX]={0},Z[MAX][MAX]={0},B[MAX]={0},C[MAX]={0};　　double A[MAX][MAX]={0},BZ[MAX][MAX]={0},E[MAX][MAX]={0};　　cout<<"M次多項式曲線擬合\n請輸入待擬合的點的個數(shù):&q

120、uot;;　　cin>>n;　　cout<<endl;　　cout<<"請輸入"<<n<<"個點的X坐標序列:";　　for(i=0;

121、i<n;i++)　　cin>>X[i];　　cout<<endl;　　cout<<"請輸入"<<n<<"個點的Y坐標序列:";　　for(i=0;i<n;i++

122、)　　cin>>Y[i];　　cout<<endl;　　cout<<"請輸入需要擬合的次數(shù):";　　cin>>m;　　for

123、(i=0;i<n;i++)　　for(k=1;k<=m+1;k++)　　Z[i][k-1]=pow(X[i],k-1);　　//求Z的轉(zhuǎn)置　　for(i=0;i<n;i++)

124、　　{　　for(j=0;j<m+1;j++)　　{　　BZ[j][i]=Z[i][j];　　}<b&g

125、t;　　} 　　//計算其轉(zhuǎn)置的BF與Z的乘 　　for(i=0;i<m+1;i++)　　for(j=0;j<m+1;j++)　　for(k=0;k<n;k++)　　A[i][j]+=BZ[i

126、][k]*Z[k][j];//計算Z的轉(zhuǎn)置BZ與Y的乘　　for(i=0;i<m+1;i++)　　for(j=0;j<n;j++)　　B[i]+=BZ[i][j]*Y[j];//調(diào)用inv函數(shù)求解矩陣A的逆矩陣E　　inv(A,n,E);//計算A的逆BZ與B

127、的乘　　for(i=0;i<m+1;i++)　　for(j=0;j<n;j++)　　C[i]+=E[i][j]*B[j];　　cout<<endl;　　cout<<"擬合后的"

128、;<<m<<"次多項式系數(shù)為，冪次由高到低:"<<endl;　　for(i=m;i>=0;i--)　　cout<<C[i]<<"\t";　　cout<<endl;<p

129、>　　cout<<"擬合后的"<<m<<"次多項式為:"<<endl;　　cout<<"P(x)=";　　for(i=m;i>=0;i--)　　{

130、;　　if(i==0)　　cout<<"+"<<C[i];　　else　　cout<<"+"<<C[i]&l

131、t;<"*x^"<<i;　　}　　cout<<endl;　　return 0;　　}

132、　　void inv(double X[MAX][MAX],int n,double E[MAX][MAX])　　//求解任意可逆矩陣的逆,X為待求解矩陣,E為全零矩陣,非單位矩陣,也可以是單位矩陣　　{　　int i,j,k;<

133、;p>　　double temp=0;　　for(i=0;i<MAX;i++)　　{　　for(j=0;j<MAX;j++)　　if(i==j)<p

134、>　　E[i][j]=1;　　}　　for(i=0;i<n-1;i++)　　{　　temp=X[i][i];　　for(j=0;j<n;

135、j++)　　{　　X[i][j]=X[i][j]/temp;　　E[i][j]=E[i][j]/temp;　　}　　for(k=0;k<n;k++)

136、　　{　　if(k==i)　　continue;　　temp=-X[i][i]*X[k][i];　　for(j=0;

137、j<n;j++)　　{　　X[k][j]=X[k][j]+temp*X[i][j];　　E[k][j]=E[k][j]+temp*E[i][j];　　}<p&g

138、t;　　}　　}　　}　　7拉格朗日插值解多項式　　7.1算法說明<b

139、>　　7.2算例　　給定函數(shù)四個點坐標(1.1,3.887),(2.3,4.276),(3.9,4.651),(5.1,2.117),試用拉格朗日插值確定函數(shù)在x=2.101處的值。　　求解運行結(jié)果界面如圖7-1所示，可知函數(shù)在點2.101處的值為4.14569。　　圖

140、7-1　　7.3程序代碼　　#include<iostream>　　#define N 4//插值節(jié)點的個數(shù)　　using namespace std;　　vo

141、id main()　　{　　float x[N],y[N],a,f=0,temp;　　int i,j;　　cout<<"輸入插值節(jié)點的坐標："<<end

142、l;　　for(i=0;i<N;i++)　　{cin>>x[i];　　cin>>y[i];　　}　　cout<<"輸入所求點橫坐標：&qu

143、ot;;　　cin>>a;　　for(i=0;i<N;i++)　　{　　temp=1;<b

144、>　　{　　for(j=0;j<N;j++)　　if(i!=j)　　temp=temp*(a-x[j])/(x[i]-x[j]);　　}&l

145、t;p>　　f=f+temp*y[i];　　}　　cout<<"所求值為："<<f<<endl;　　}　　8二分法求解非線性方程<

146、;/p>　　8.1算法說明　　若要求已知函數(shù)的根(x的解),則第一步先找出一個區(qū)間[a,b],使得與異號,因此這個區(qū)間內(nèi)一定包含著方程的根。第二步求該區(qū)間的中點，并找出的值。若與正負號相同則取[m,b]為新的區(qū)間, 否則取[a,m],重復第二和第三步至理想精確度為止。

147、　8.1算例　　利用二分法尋找函數(shù)在區(qū)間[0，2]內(nèi)的的零點。（課本44頁例2.7）運行結(jié)果如圖8-1所示。　　圖8-1　　8.2程序代碼　　#include <iost

148、ream.h>　　#include <math.h>　　#define eps 0.001　　double fun(double x)　　{　　return x*sin(

149、x)-1;　　}　　double dichotomy(double a,double b)　　{　　double c=0.0;　　if((fun(a)&l

150、t;0)&&(fun(b)>0))　　{　　while(true)　　{　　c=(a+b)/2;　　if(fun(c)<0)&

151、lt;/p>　　{　　a=c;　　if(fabs((a-b))<eps)　　{　　return (a+b)/2;</p

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數(shù)值計算課程設(shè)計--典型數(shù)值算法的c++語言程序設(shè)計

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