機械電子工程畢業(yè)設(shè)計-七軸機械臂空間避障路徑規(guī)劃仿真研究

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　七軸機械臂空間避障路徑規(guī)劃仿真研究</p><p><b>　　誠信聲明</b></p><p>　　本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下

2、，獨立進行研究工作所取得的成果。在完成論文時所利用的一切資料均已在參考文獻中列出。</p><p>　　本人簽名： 年 月 日</p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計任務(wù)書</b></p><p>　　設(shè)計題目： 七軸機械臂空間避障路徑規(guī)劃仿真研究

3、 </p><p>　　1．設(shè)計的主要任務(wù)及目標</p><p>　?。?）使用matlab軟件完成七軸機械臂特定運動軌跡的運行，獲得運動軌跡函數(shù)及相應運動學參數(shù)；</p><p>　　（2）進行程序設(shè)計完成對特定空間障礙的避障路徑規(guī)劃，實現(xiàn)對機械臂軌跡的控制。</p><p>　　2．設(shè)計的基本要求和內(nèi)容</p><p

4、>　?。?）完成對特定空間障礙的軌跡規(guī)劃控制程序設(shè)計并撰寫設(shè)計說明書一份；</p><p>　?。?）完成matlab仿真程序一份；</p><p>　?。?）完成運動分析比較圖一份。</p><p><b>　　3．主要參考文獻</b></p><p>　　《基于matlab7.x/simulink/statef

5、low系統(tǒng)仿真、分析與設(shè)計》西北工大出版社</p><p>　　《機器人控制系統(tǒng)的設(shè)計與matlab仿真》清華大學出版社</p><p>　　《機器人機構(gòu)學的數(shù)學基礎(chǔ)》機械工業(yè)出版社</p><p>　　七軸機械臂原廠說明書及配套講義</p><p><b>　　4．進度安排</b></p><p&g

6、t;　　七軸機械臂空間避障路徑規(guī)劃仿真研究</p><p>　　摘要：機械臂如今越來越普遍的應用于工業(yè)制造，探測，排爆，采集等各個領(lǐng)域，對人們的生產(chǎn)生活帶來了巨大的幫助。但工作環(huán)境中躲避障礙物的問題嚴重制約機械臂的應用和發(fā)展。因此對機械臂避障路徑規(guī)劃進行研究，有重要的實際意義和使用價值。由于七自由度機械臂具有靈活，穩(wěn)定，可操作性強，結(jié)構(gòu)復雜的特點，具有一定的典型性，因此本文針對七自由度機械臂進行避障路徑規(guī)劃的研究

7、。</p><p>　　對避障路徑規(guī)劃的方法中典型的反解法，人工勢場法，A*算法進行詳細的分析和研究。本文通過EF-IRC-I型七自由度模塊機器人和matlab仿真進行方法的驗證。經(jīng)驗證，本文所采用的方法在空間避障過程中起到很好的效果。</p><p>　　關(guān)鍵詞：七自由度，機械臂，避障</p><p>　　Space obstacle avoidance path

8、 planning simulation research of seven axis mechanical arm</p><p>　　Abstract:The mechanical arm is now more and more widely used in industrial manufactur- ing,detection,vehicle,acquisition and other fields,f

9、or the people's production and life are of great help.But avoid obstacles problems in the work environment of mechanical arm in the application and development.So the study of mechanical arm obstacle avoidance path p

10、lanning,has important practical significance and use value. With flexible mechanical arm with seven degrees of freedom,stability and maneuverabil</p><p>　　For obstacle avoidance path planning of the typical

11、method,artificial potential field method,A* algorithm is A detailed analysis and research.In this article,through EF-IRC-I type seven degrees of freedom robot module and matlab simulation method valida- tion.Experience,t

12、his paper adopted by the method in the process of space obstacle avoidance have very good effect.</p><p>　　Keywords: seven degrees of freedom, the mechanical arm, obstacle avoidance </p><p><

13、b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 課題背景和研究意義1</p><p>　　1.2 避障路徑規(guī)劃概述1</p><p>　　1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.4 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排

14、4</p><p><b>　　2 機器人簡介5</b></p><p>　　2.1 機器人的介紹5</p><p>　　2.1.1 預備知識5</p><p>　　2.1.2 EF-IRC-I型機器人的簡介6</p><p>　　2.2 機器人的狀態(tài)與控制9</p>&l

15、t;p>　　2.2.1 通信狀態(tài)9</p><p>　　2.2.2 報警狀態(tài)11</p><p>　　2.2.3 控制狀態(tài)11</p><p>　　2.3 機器人的預定軌跡運動控制13</p><p>　　3 機器人運動學研究15</p><p>　　3.1 機器人數(shù)學建模15</p>

16、<p>　　3.2 D-H法建立坐標系16</p><p>　　3.3 機器人正解18</p><p>　　3.4 機器人反解19</p><p>　　3.4.1 數(shù)值解法的反解運算分類20</p><p>　　3.4.2 描述機器人末端姿態(tài)的常用方法22</p><p>　　4 機械臂避障路徑規(guī)劃

17、方法23</p><p>　　4.1 典型避障路徑規(guī)劃方法23</p><p>　　4.1.1 反解規(guī)劃方法23</p><p>　　4.1.2 人工勢場法23</p><p>　　4.1.3 A*搜索算法24</p><p>　　4.2 機械臂避障路徑規(guī)劃方法分析25</p><p&g

18、t;　　5 實驗及仿真27</p><p>　　5.1 MATLAB軟件中機器人模型的建立27</p><p>　　5.2 避障路徑軌跡規(guī)劃28</p><p>　　5.3 MATLAB中程序控制機械臂運動的相關(guān)命令30</p><p>　　5.4 機械臂避障過程中運動學分析31</p><p><b&

19、gt;　　總 結(jié)34</b></p><p><b>　　參考文獻35</b></p><p><b>　　致 謝37</b></p><p>　　附錄1 速度圖程序38</p><p>　　附錄2 位置圖程序55</p><p><b>

20、　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 課題背景和研究意義</p><p>　　機械臂是一種模擬人臂的機械裝置。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，逐漸應用于工業(yè)制造，醫(yī)學治療，娛樂服務(wù)，軍事以及太空探索等各個領(lǐng)域之中，給人類的生產(chǎn)生活帶來了巨大的便利。隨著人類對機械臂的需求，機械臂也逐漸集自動化，精密機械，傳感器，電子，計算機等技術(shù)于一體，往智能化自主化的方向發(fā)展。</p&g

21、t;<p>　　自早期的機械臂發(fā)展至今，機械臂已經(jīng)經(jīng)歷了以下三代[1]：第一代順序控制機械臂，即所謂的示教再現(xiàn)機械臂，它沒有傳感器，主要用于作業(yè)順序和環(huán)境相對固定的場合，因此可通過編程實現(xiàn)重復性工作。但是因為不能在作業(yè)中改善品質(zhì)，因此應用范圍和精度受到了很大的限制。第二代反饋機械臂可以通過觸覺，視覺等傳感器對外部環(huán)境進行實際探測，用探測到的信息對機械臂進行反饋控制。此類機械臂能夠?qū)ψ陨磉M行調(diào)整，因此行動品質(zhì)大大提高。第三代

22、智能機械臂有多種傳感能力，具有人工智能的特性。能根據(jù)復雜的環(huán)境進行推理從而自主決策完成復雜的任務(wù)。智能機械臂還處在研究階段。 隨著機械臂的發(fā)展，由以前的單關(guān)節(jié)到現(xiàn)在的多關(guān)節(jié)，機械臂工作空間也由二維轉(zhuǎn)換到三維，完成任務(wù)的復雜度也在不斷提高。由此，避障技術(shù)成為了領(lǐng)域重要的研究課題。</p><p>　　避障路徑規(guī)劃是機械臂應用中的一項重要技術(shù)。例如：在執(zhí)行裝配、焊接及搶險救災等任務(wù)時，采用良好的避障規(guī)劃技術(shù)可以節(jié)省大

23、量機械臂的作業(yè)時間，減少磨損，同時可以節(jié)約人力，減少資金投入，為機械臂在更多領(lǐng)域的應用奠定基礎(chǔ)。</p><p>　　雖然機械臂的避障路徑規(guī)劃已經(jīng)取得了很多的研究成果，但是在很多方面還存在缺陷和不足。因此對七自由度機械臂的路徑規(guī)劃研究，具有很重要的現(xiàn)實意義和研究價值。</p><p>　　1.2 避障路徑規(guī)劃概述</p><p>　　這里需要指出的是，路徑規(guī)劃(Pa

24、th Planning)、軌跡規(guī)劃(Trajectory Planning)是有區(qū)別的：路徑只是指空間的曲線，而不包含時間的概念，對于機械臂來說，定義為機械臂位姿的一個特定序列，而不考慮機械臂位姿的時間因素。路徑規(guī)劃問題涉及環(huán)境達、規(guī)劃方法和路徑搜索策略。環(huán)境表達研究如何將環(huán)境信息有效地表達出來；規(guī)劃方法關(guān)心的是在環(huán)境表達的基礎(chǔ)上而進行的數(shù)學模型的抽象；路徑搜索策略指的是求解路徑函數(shù)的方法技術(shù)。</p><p>

25、　　軌跡是指一個點在空間移動，它所通過的全部路徑，要考慮時間的因素。軌跡規(guī)劃是給定機器人末端執(zhí)行器的跟蹤路徑及描述機器人動力學和描述力矩約束的微分方程，規(guī)劃出機器人運動過程中的位置、速度及加速度，以使得某個目標最優(yōu)。</p><p>　　避障路徑規(guī)劃是指在有障礙物的環(huán)境中，如何尋找從起始點到目標點的運動路徑且無碰撞地通過所有障礙物[2]。</p><p>　　從數(shù)學角度看，避障路徑規(guī)劃問題

26、可以表達為求解某個目標函數(shù)極值問題：目標函數(shù)就是所規(guī)劃路徑的成本；約束條件是避免與障礙物相碰撞，其數(shù)學模型可以表達為如下形式[3]：</p><p><b>　　(式1.1)</b></p><p>　　其中為目標函數(shù)，是(非線性)約束條件，代表約束不等式個數(shù)。</p><p>　　避障路徑規(guī)劃問題具有如下特點：</p><

27、p>　　（1）復雜性。在復雜環(huán)境尤其是動態(tài)時變環(huán)境中，避障路徑規(guī)劃問題非常復雜，且需要很大的計算量。</p><p>　　（2）隨機性。復雜環(huán)境的變化往往存在很多隨機性和不確定因素。動態(tài)障礙物的出現(xiàn)也帶有隨機性。 </p><p>　?。?）多約束。運動對象存在幾何約束和物理約束。幾何約束指的是運動對象的形狀制約，而物理約束是指運動對象的速度和加速度。 </p><

28、;p>　?。?）多目標。運動對象在運動過程中路徑性能要求存在多種目標，如路徑最短、時間最優(yōu)、安全性能最好以及能源消耗最小等。但諸目標之間往往存在沖突。</p><p>　　因此避障路徑規(guī)劃問題是動態(tài)多目標優(yōu)化問題。對避障路徑規(guī)劃進行研究有很大的難度和挑戰(zhàn)。</p><p>　　1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　在狹窄空間內(nèi)對機械臂進行避障前提下的路徑

29、規(guī)劃是相當困難的。目前，機器人運動規(guī)劃可以分為兩類：全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃?；诃h(huán)境建模的全局路徑規(guī)劃的方法主要有自由空間法、構(gòu)型空間法、拓撲法和柵格法等?；诰植柯窂揭?guī)劃的方法有人工勢場法、遺傳算法、模糊邏輯算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、蟻群算法、粒子群算法等。 </p><p>　　近年來，人們對全局路徑規(guī)劃的研究的興趣逐漸減弱，因為全局路徑需要已知全部的環(huán)境信息，這在實際的應用中不太現(xiàn)實。雖然有可能得到全局的最優(yōu)

30、路徑，但是計算復雜度非常高，大多數(shù)情況下全局最優(yōu)路徑也是沒有必要的。 </p><p>　　在線實時的避障方法成為了當今機械臂避障路徑規(guī)劃研究中的熱點。 </p><p>　　文獻[4]中提出了一種在線實時的解決方法。在障礙物的周圍建立了可達位姿空間的虛擬安全區(qū)(safety zone)，在區(qū)域內(nèi)使用偽逆矩陣(Moore-Penrose)的方法進行機械臂的反解。因為偽逆法可以避免奇異點的發(fā)

31、生，所以在虛擬安全區(qū)內(nèi)的機械臂可以安全的避開障礙物。但是這個方法難以解決動態(tài)避障的問題，虛擬安全區(qū)的建立是在預處理階段進行的。</p><p>　　文獻[5]中使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)的方法對機器人反解運算進行擬合，解決了奇異點的問題。但是此方法依然只是對末端點的避障規(guī)劃，沒有考慮到臂端避障的問題。 </p><p>　　文獻[6]中使用迭代策略(Iterative strategy)進

32、行避障。此方法確定目標點后，要尋找下一步要移動的相鄰關(guān)節(jié)角。在碰撞檢測(collision detection)后關(guān)節(jié)角的選擇要求是不碰撞，同時與目標點的誤差與機械臂各關(guān)節(jié)的位移的數(shù)值總和最小。此方法有算法簡單的特點，可以動態(tài)的避障。但是安全的避障應該與障礙物保持一定的距離，此方法會使機械臂靠著障礙物的邊界移動，若有誤差則很可能碰撞，對機械臂的控制和場景的建模造成一定的難度。</p><p>　　文獻[7]中使用

33、預測控制非線性模型(Nonlinear Model Predictive Control,NMPC)對冗余機械臂進行控制，可以使機械臂沿預定的幾何路徑進行運動，不會發(fā)生碰撞和奇異點。在線避障過程中，可以通過模糊策略自動調(diào)整NMPC的權(quán)重，使其適應環(huán)境從而得到比較好的避障效果。但是由于非線性模型的計算量都很大，耗時比較長，所以此方法不利于動態(tài)的避障規(guī)劃。</p><p>　　文獻[8]提出一種將人工勢場法與A*算法

34、相結(jié)合的方式對四關(guān)節(jié)的機械臂進行避障路徑規(guī)劃。將機械臂前兩關(guān)節(jié)使用人工勢場法選擇最優(yōu)，前兩關(guān)節(jié)的移動范圍比較小，所以發(fā)生局部極小的概率比較低。后兩關(guān)節(jié)進行A*搜索取最優(yōu)，因為關(guān)節(jié)少，所以計算復雜度較低。但是此算法只適用于自由度較低的情況，可以一定程度上緩解兩個算法各自的缺陷，但優(yōu)化后的效果不明顯。</p><p>　　此外，遺傳算法，蟻群算法，粒子群算法也被應用到機械臂的避障中來，取得了一定的研究成果。</

35、p><p>　　人工勢場法是很早就被提出來的理論，算法相對簡單。但由于其容易陷入局部最小值的缺陷，很少單獨被拿來采用。本文利用人工勢場法進行避障路徑規(guī)劃的研究，針對局部極小的情況，基于虛擬點的理論提出解決方案。為理論的發(fā)展提供了重要的參考依據(jù)。</p><p>　　1.4 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排</p><p>　　本文研究七自由度機械臂的避障路徑規(guī)劃問題，綜合介紹機

36、器人運動學建模，避障算法等內(nèi)容。主要以EF-IRC-I型機械臂為研究對象來展開研究。文章的主要內(nèi)容包括下面幾個方面：</p><p>　　技術(shù)簡介。包括避障路徑規(guī)劃的研究內(nèi)容，路徑規(guī)劃的分類以及研究分析方法，機器人運動學建模數(shù)學基礎(chǔ)，通用機器人建模方法D-H模型，機器人正反解技術(shù)，典型路徑規(guī)劃技術(shù)現(xiàn)狀，EF-IRC-I型機器人參數(shù)指標等等。</p><p>　　實驗結(jié)果數(shù)據(jù)及分析。建立避障

37、算法仿真系統(tǒng)，針對EF-IRC-I型機器人進行仿真實驗。驗證了本文采用的方法可以有效的解決機械臂的避障路徑規(guī)劃問題。</p><p>　　本文的結(jié)構(gòu)安排如下：</p><p>　?。?）對本課題的背景，意義，研究內(nèi)容進行了說明。并簡要介紹了避障路徑規(guī)劃的相關(guān)概念。</p><p>　?。?）對本文使用的機器人進行介紹，有機器人的認識和預備知識，介紹了機器人的狀態(tài)與控

38、制中的通信狀態(tài)、報警狀態(tài)和控制狀態(tài)，機器人的預定軌跡運動控制。</p><p>　?。?）進行機器人的運動學研究。機器人數(shù)學建模，D-H法建立坐標系，正反解推導進行了介紹。</p><p>　?。?）進行機械臂避障路徑規(guī)劃方法。介紹幾種典型的避障方法并進行比較，分析其優(yōu)缺點。</p><p>　?。?）進行實驗與仿真。介紹MATLAB軟件中機器人建模，避障路徑規(guī)劃與

39、仿真以及避障過程中的運動學分析。</p><p><b>　　2 機器人簡介</b></p><p>　　2.1 機器人的介紹</p><p>　　機器人是一種具有高度靈活性的自動化機器，是一種復雜的機電一體化設(shè)備。機器人按技術(shù)層次分為：固定程序控制機器人、示教再現(xiàn)機器人和智能機器人等[9]。</p><p>　　2.1

40、.1 預備知識</p><p>　?。?）機器人的英文名緣由</p><p>　　機器人是一種具有某種仿人功能的自動機，機器人的國際名叫“羅伯特”（ROBOT）。“ROBOT”一詞源于捷克作家卡列爾查培于1920年的一部名叫作《羅薩姆的萬能機器人公司》的幻想劇，羅伯特是該劇主人公的名字，他是既忠誠又勤勞的機器人。</p><p>　?。?）機器人的定義（我國科學家的

41、定義）</p><p>　　機器人是一種自動化的機器，所不同的是這種機器具備一些與人或生物相似的智能能力，如感知能力、規(guī)劃能力、動作能力和協(xié)同能力，是一種具有高度靈活性的自動化機器。</p><p>　　（3）機器人的組成部分</p><p>　　機器人的手——操作系統(tǒng)，作用是抓住一個工作對象使其按工作或作戰(zhàn)要求動作。</p><p>　　機

42、器人的眼——感測系統(tǒng)，作用是觀測工作對象及其周圍環(huán)境的信息，通過收集信息將其反饋給控制中心，作為對機器人行為控制和協(xié)調(diào)的依據(jù)。</p><p>　　機器人神經(jīng)系統(tǒng)——信息傳輸系統(tǒng)，作用是將傳感器和觀測器獲得的各種信息下傳上達，交給各執(zhí)行及其附屬設(shè)備。</p><p>　　機器人的心臟——動力系統(tǒng)，作用是負責向機器人提供動力，主要設(shè)備有各種發(fā)動機，發(fā)電機及其附屬設(shè)備。</p>

43、<p>　　機器人的大腦——指揮控制系統(tǒng)。作用是加工處理各種信息，指揮、控制機器人的各種行動。</p><p><b>　　（4）機器人的種類</b></p><p>　　按技術(shù)層次分為固定程序控制機器人、示教再現(xiàn)機器人、數(shù)控機器人、遙控機器人和智能機器人。</p><p>　　按工作自由度分為自主機器人、半自主機器人和搖控機器人。&

44、lt;/p><p><b>　?。?）機器人的用途</b></p><p>　　機器人使用于生活中有些工作會對人體造成傷害，比如噴漆、重物搬運等；有些工作要求質(zhì)量很高，人難以長時間勝任，比如汽車焊接、精密裝配等；有些工作人員無法身臨其境，比如火山探險、深海探密、空間探索等；有些工作不適合人去干，比如一些惡劣的環(huán)境、一些枯燥單調(diào)的重復性勞作等……為我們?nèi)祟愖龀隽撕艽筘暙I。&

45、lt;/p><p>　　（6）機器人的未來發(fā)展</p><p>　　人性化。機器人要發(fā)展就必須要滿足人類的要求，對機器人的人性化設(shè)計是非常重要的，那樣機器人就會有更大的利用價值。</p><p>　　智能化。智能化可以說是機器人未來的發(fā)展方向，智能機器人是具有感知、思維和行動功能的機器，是機構(gòu)學、自動控制、計算機、人工智能、微電子學、光學、通訊技術(shù)、傳感技術(shù)、仿生學等多

46、種學科和技術(shù)的綜合成果。智能機器人可獲取、處理和識別多種信息，自主地完成較為復雜的操作任務(wù)，比一般的工業(yè)機器人具有更大的靈活性、機動性和更廣泛的應用領(lǐng)域。</p><p>　　普及化。人類制造機器人的目的是為人類所服務(wù)的，所以就會盡可能地把它變成多功能化，比如在家庭中，可以成為機器人保姆。會你掃地、吸塵、還可以做你的談天朋友，還可以為你看護小孩。到外面時，機器人可以幫你搬一些重物，或提一些東西，甚至還能當你的私人

47、保鏢，這樣機器人就會普及化。</p><p>　　2.1.2 EF-IRC-I型機器人的簡介</p><p>　　本論文所使用的機器人為7自由度串聯(lián)關(guān)節(jié)式機器人，其軸線相互平行或垂直，能夠在空間內(nèi)進行定位，采用國外進口的高精度伺服電機、內(nèi)置32位的ARM處理器，12位非接觸式約對編碼器精確采集位置信息，尺寸小、重量輕、精度高；控制軟件采用高校最流行的編程語言MATLAB實現(xiàn)，采用可視化設(shè)計

48、，控制簡單，編程方便，尤其是MATLAB本身所獨有強大的計算能力，對機器人控制的算法研究具有無可比擬的優(yōu)勢。7軸智能化機器人手臂與MATLAB的完美結(jié)合，能夠?qū)I(yè)滿足高等院校機電一體化、自動控制等專業(yè)進行機電及控制課程教學實驗需要和相關(guān)工業(yè)機器人應用培訓需要，是進行控制系統(tǒng)設(shè)計的理想平臺。它具有高度的能動性和靈活性，具有廣闊的開闊空間，是進行運動規(guī)劃和編程系統(tǒng)設(shè)計的理想對象。</p><p>　　整個系統(tǒng)包括機器

49、人1臺、實驗附件和機器人控制軟件1套。</p><p>　　機器人采用串聯(lián)式開鏈結(jié)構(gòu)，即機器人各連桿由旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)或移動關(guān)節(jié)串聯(lián)連接，如圖2.1所示。各關(guān)節(jié)軸線相互平行或垂直。連桿的一端裝在固定的支座上（底座），另一端處于自由狀態(tài)，可安裝各種工具以實現(xiàn)機器人作業(yè)。關(guān)節(jié)的作用是使相互聯(lián)接的兩個連桿產(chǎn)生相對運動。</p><p>　　機器人各關(guān)節(jié)采用國外進口的高精度舵機，該舵機內(nèi)置一個32位的高速

50、處理器，重量僅為72克，尺寸僅為尺寸：35.6mm50.6mm35.5mm，能夠反饋位置、負載、溫度、電壓等。與PC機的數(shù)據(jù)傳輸采用高速的串行總線進行連接，通過高達4M的虛擬串口與控制軟件進行通信，在MATLAB環(huán)境下，使用簡單的命令就可以直接控制機器人的各種運動。</p><p>　　圖2.1 7軸智能化機器人手臂</p><p>　　圖2.2 7軸智能化機器人手臂簡圖[10]</

51、p><p>　　圖2.3 機器人手臂尺寸及關(guān)節(jié)編號、連桿編號</p><p>　　機器人手臂尺寸及關(guān)節(jié)編號、連桿編號，如圖2.3所示。</p><p>　　機器人技術(shù)參數(shù)如下：</p><p>　?。?）機械手臂垂直最大長度：53.4cm(從基座到頂端)</p><p>　?。?）機械手臂水平最大長度：48cm</p

52、><p>　?。?）重復性位置精度：+/-0.5mm</p><p>　?。?）手指最大張度：3.5cm</p><p>　?。?）角度限制：見表2.1</p><p>　　表2.1 機械臂角度限制</p><p><b>　　說明：</b></p><p>　　系數(shù)C=360

53、÷4096；系數(shù)R=2×π÷4096</p><p>　　2.2 機器人的狀態(tài)與控制</p><p>　　2.2.1 通信狀態(tài)</p><p>　　機器人與計算機的連接如圖2.4所示。</p><p>　　圖2.4 機器人與計算機的連接</p><p>　　機器人與計算機采用一條高速的串行

54、總線進行連接，其波特率高達4M。其串行端口是一個USB虛擬串行端口（VSP）。利用底層設(shè)備驅(qū)動技術(shù)，創(chuàng)建一個可供應用程序訪問的編程接口，其行為特性與傳統(tǒng)的串口一樣，虛擬串口通常通過其他通訊方式，與某一個串口硬件關(guān)聯(lián)，使應用程序?qū)μ摂M串口的訪問為對串口硬件的訪問。</p><p>　　當機器人與計算機通過USB數(shù)據(jù)連接好，上電后，控制軟件檢測機器人使用的虛擬串行端口以及波特率，然后使用這個虛擬串口以及波特率與機器人

55、進行通信。</p><p>　　機器人由七個關(guān)節(jié)及一個手爪組成，每個內(nèi)部都是一個高精度的舵機。舵機的參數(shù)如下：</p><p>　　微控制器：ST CORTEX-M3 ( STM32F103C8 @ 72MHZ，32BIT)</p><p>　　位置傳感器：非接觸式絕對編碼器 (12位，360度)</p><p><b>　　電機：

56、Maxon</b></p><p>　　波特率：8000bps~4.5Mbps</p><p><b>　　控制算法：PID</b></p><p>　　分辨率：0.088°</p><p><b>　　重量：72克</b></p><p>　　尺寸：3

57、5.6mm50.6mm35.5mm</p><p><b>　　減速比：193:1</b></p><p><b>　　堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩：</b></p><p>　　? 2.3N·m(at11.1V，1.3A)</p><p>　　? 2.5N·m(at

58、12V，1.4A)</p><p>　　? 3.1N·m(at14.8V，1.7A)</p><p><b>　　空載轉(zhuǎn)速：</b></p><p>　　50rpm(at 11.1V)</p><p>　　55rpm(at 12V)</p><p>　　67rpm(at

59、14.8V)</p><p>　　工作溫度：-5℃~+80℃</p><p>　　電壓：10~14.8V(推薦電壓12V)</p><p>　　控制方式：數(shù)字通信包</p><p><b>　　協(xié)議類型：</b></p><p>　　? 半雙工異步串行通信(8bit，1stop，N

60、o Parity)</p><p><b>　　物理連接：</b></p><p>　　? T(TTL Level Multi Drop Bus)</p><p>　　? R(RS485 Multi Drop Bus)</p><p>　　? ID：254 ID(0~253

61、)</p><p>　　反饋：位置，溫度，負載，輸入電壓等。</p><p><b>　　材料：全金屬齒輪</b></p><p>　　待機電流：100mA</p><p>　　在機器人內(nèi)部，各個舵機通過一條串行總線連接，采用半雙工異步通信方式，計算機與各個舵機構(gòu)成一個主從式通信網(wǎng)絡(luò)，計算機是主機，舵機是從機。每個從機都

62、有一個唯一的ID號，主機可以通過這個ID號準確控制某個舵機?？刂栖浖瓤梢詥为毧刂埔粋€舵機，也可以同時控制多個舵機或所有舵機，因此，控制非常靈活，功能強大，這個特點對于提高機器人的控制性能來講，是非常重要的一個特色與功能。</p><p>　　每個舵機有一個紅色的LED指示燈，用于指示相應的舵機是否正上電，也可以用于直觀的通信測試。</p><p>　　2.2.2 報警狀態(tài)</p&g

63、t;<p>　　機器人能夠自我監(jiān)測與保護，內(nèi)部有許多傳感器用于檢測位置、電機的轉(zhuǎn)速、工作電壓、電機的工作溫度等。</p><p>　　對于機器人最大的威脅來自于電機過熱燒毀，機器人能夠進行溫度監(jiān)測并自動實現(xiàn)自我保護。其保護的方法是：對電機強行停機冷卻。</p><p>　　2.2.3 控制狀態(tài)</p><p>　　控制狀態(tài)有：輸出轉(zhuǎn)矩控制狀態(tài)、負載轉(zhuǎn)矩

64、；目標位置、目標速度、目標加速度、目標位置最大值與最小值、當前位置、當前速度、是否到達目標位置等。</p><p>　　這些參數(shù)為精確高效控制機器提供強大的信息反饋。</p><p>　?。?）輸出轉(zhuǎn)矩相關(guān)概念：</p><p><b>　?、俎D(zhuǎn)矩參數(shù)基本關(guān)系</b></p><p>　　【當前輸出轉(zhuǎn)矩】≤【限制輸出轉(zhuǎn)矩

65、】</p><p>　　【限制輸出轉(zhuǎn)矩】≤【最大輸出轉(zhuǎn)矩】</p><p>　　【最大輸出轉(zhuǎn)矩】≤【堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩】</p><p>　?、跈C械臂上電后，機械臂轉(zhuǎn)矩參數(shù)的初始化方法，</p><p>　　【最大輸出轉(zhuǎn)矩】初始化為堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的100%。</p><p>　　將【最大輸出轉(zhuǎn)矩】的值拷入【限制輸出轉(zhuǎn)矩】。</p

66、><p>　　【允許輸出轉(zhuǎn)矩】初始化為“否”，即機械臂處于<轉(zhuǎn)矩輸出禁止>的工作狀態(tài)。</p><p>　?、?lt;轉(zhuǎn)矩輸出允許>工作狀態(tài)</p><p>　　這時電機的輸出轉(zhuǎn)矩能夠施加到關(guān)節(jié)的齒輪上，關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動完全受電機控制。因此，關(guān)節(jié)不能在外力的作用下自由轉(zhuǎn)動。</p><p>　?、?lt;轉(zhuǎn)矩輸出禁止>工作狀態(tài)&

67、lt;/p><p>　　這時電機的輸出轉(zhuǎn)矩不能施加到關(guān)節(jié)的齒輪上，關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動不受電機控制。因此，關(guān)節(jié)能夠在外力的作用下自由轉(zhuǎn)動。</p><p>　　另外，如果向某個關(guān)節(jié)或手爪發(fā)送了“目標位置”轉(zhuǎn)動命令，則該關(guān)節(jié)或手爪自動變?yōu)?lt;轉(zhuǎn)矩輸出允許>工作狀態(tài)。</p><p>　?、?lt;轉(zhuǎn)矩復位>工作狀態(tài)</p><p>　　機械臂

68、所有關(guān)節(jié)及手爪同時處于<轉(zhuǎn)矩輸出禁止>工作狀態(tài)。</p><p>　?、?lt;停機保護>工作狀態(tài)</p><p>　　機械臂不執(zhí)行任何運動控制命令。</p><p>　　當電機發(fā)生過熱時，機械臂自動進入<停機保護>工作狀態(tài)。</p><p>　　有兩種方法將機械臂恢復到初始狀態(tài)：</p><

69、p>　　機械臂重新上電或軟件控制將機械臂恢復到<轉(zhuǎn)矩復位>工作狀態(tài)。</p><p>　　注意：當電機發(fā)生過熱停機后，需要至少20分鐘的冷卻時間才能繼續(xù)重新工作。</p><p>　　(2)運動控制相關(guān)狀態(tài)</p><p><b>　　①位置</b></p><p>　　機器人使用12位的高精度角度傳感

70、器檢測轉(zhuǎn)動的絕對位置，將圓周360度等分成了4096份，其角度精度為0.088度。即將所讀取到的數(shù)字量，乘以0.088，即轉(zhuǎn)換為實際的角度位置。</p><p>　　目標位置：命令關(guān)節(jié)需要達到的位置。</p><p>　　當前位置：關(guān)節(jié)當前所處的位置，在運動過程中，這個值在不斷變化。</p><p>　　是否到達目標位置：用于檢測舵機是否到達目標位置。</p&

71、gt;<p><b>　?、谒俣?lt;/b></p><p>　　目標速度：舵機以多大的速度進行轉(zhuǎn)動。數(shù)值范圍：0到1023，單位是0.114rpm</p><p>　?。╮pm：每分鐘多少轉(zhuǎn)）。如果設(shè)置為0，表示電機以最大轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。如果為1023，則轉(zhuǎn)速為117.07rpm。</p><p>　　當前速度：數(shù)值范圍：0到2047。單

72、位為0.11rpm。</p><p>　　如果為0到1023，表示逆時針方向的轉(zhuǎn)速。</p><p>　　如果為1024到2047，表示順時針方向的轉(zhuǎn)速。這時計算轉(zhuǎn)速，需要先減去1024，然后再乘以0.11rpm。</p><p>　　2.3 機器人的預定軌跡運動控制</p><p>　　在機器人的工業(yè)應用中，其中有一種應用是，將預定軌跡輸入

73、機器人中，控制機器人按照預定的軌跡循環(huán)執(zhí)行固定的動作，完成工業(yè)任務(wù)。</p><p>　　工業(yè)機器人，或稱為機器人操作臂、機器人臂、機械手等。從外形看，它和人的手臂相似，是由一系列剛性連桿通過一系列關(guān)節(jié)交替連接而成的開示鏈，機械手的關(guān)節(jié)人的肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)。機械手的末端裝有末端執(zhí)行器或相應的工具，常稱為手或手爪。</p><p>　　目前，工業(yè)機器人廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)中，大都用于簡單

74、、重復、繁重的工作，如上下料、搬運等，以及工作環(huán)境惡劣的場所，如噴漆、焊接、清砂和清理核廢料等。</p><p>　　機器人軌跡泛指工業(yè)機器人在運動過程中的運動軌跡，即運動點的位移、速度、加速度。機械手在作業(yè)空間要完成給定的任務(wù)，其手部運動必須按一定的軌跡進行，軌跡的生成一般是先給定軌跡上的若干個點，然后按這些運動方程對關(guān)節(jié)進行插值，從而實現(xiàn)作業(yè)的運動要求，這一過程通常稱為軌跡規(guī)劃。</p><

75、;p>　　機械手軌跡規(guī)劃的好壞，直接影響機器人作業(yè)質(zhì)量，比如當關(guān)節(jié)變量的加速度在規(guī)劃中發(fā)生突變時，將會產(chǎn)生沖擊，若機器人固有頻率較低將產(chǎn)生低頻振動，機器人啟動和停止時手部抖動就是這種現(xiàn)象的表現(xiàn)。</p><p>　　由于機器人工作的特殊性，要求機器人運動時保證有足夠的安全性，在機器人工作前需要進行嚴格的路徑規(guī)劃。其中，機器人各個關(guān)節(jié)能夠連續(xù)地運動以使各機械臂運動時不產(chǎn)生大的振動是保證安全的關(guān)鍵。</p

76、><p>　　當前，機械手軌跡規(guī)劃最常用的方法有兩種：第一種方法是要求用戶對于待定的軌跡結(jié)點（插值點）上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束（如連續(xù)性和光滑程度等），軌跡規(guī)劃器從一類函數(shù)中選取參數(shù)化軌跡，對結(jié)點進行插值，并滿足約束條件。第二種方法是要求用戶給出運動路徑的解析式，如直角坐標空間中的直線路徑，軌跡規(guī)劃器在關(guān)節(jié)空間或直角坐標空間中確定一條軌跡來逼近預定的路徑。 </p><p&g

77、t;　　在第一種方式中，約束的設(shè)定和軌跡規(guī)劃均在關(guān)節(jié)空間進行。由于對操作臂手部（直角坐標形位）沒有施加任何約束，用戶很難弄清手部的實際路徑，因此，可能會發(fā)生成障礙物相碰。</p><p>　　第二種方法的路徑約束是在直角坐標空間中給定的，而關(guān)節(jié)驅(qū)動器是在關(guān)節(jié)空間中受控的，因此，為了得到與給定路徑十分接近的軌跡，首先必須采用某種函數(shù)逼近的方法將直角坐標路徑約束轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)坐標路徑約束，然后確定滿足關(guān)節(jié)路徑約束的參數(shù)化

78、路徑。</p><p>　　面向笛卡爾空間方法的優(yōu)點是概念直觀，而且沿預定直線路徑可達到相當?shù)臏蚀_性。可是由于現(xiàn)在還沒有可用笛卡爾坐標測量操作機手部位置的傳感器，所有可用的控制算法都是建立在關(guān)節(jié)坐標基礎(chǔ)上的，因此笛卡爾空間路徑規(guī)劃就需要在笛卡爾坐標和關(guān)節(jié)空間之間進行實時變換，這是一個計算量很大的任務(wù)，常常導致較長的控制間隔。</p><p>　　此外，由笛卡爾坐標向關(guān)節(jié)坐標的變換是病態(tài)的，

79、因為它不是一對一的映射。還有，如果在軌跡規(guī)劃階段還要考慮操作機的動力學特性，就要以笛卡爾坐標給定路徑約束，同時以關(guān)節(jié)坐標給定物理約束（如每個關(guān)節(jié)電機的力和力矩、速度和加速度極限）。這就會使最后的優(yōu)化問題具有在兩個不同坐標系中的混合約束。</p><p>　　由于面向笛卡爾空間方法有上述種種缺點，使得面向關(guān)節(jié)空間的方法被廣泛采用，它把笛卡爾結(jié)點變換為相應的關(guān)節(jié)坐標，并用低次多項式內(nèi)插這此關(guān)節(jié)結(jié)點。這種優(yōu)點是計算較快

80、，而且易于處理操作機的動力學約束?，F(xiàn)在大多使用關(guān)節(jié)空間法進行規(guī)劃。</p><p>　　3 機器人運動學研究</p><p>　　機械臂的路徑規(guī)劃屬于機械臂的低層規(guī)劃，是以運動學為基礎(chǔ)的[11]。要想令機械臂實現(xiàn)復雜的運動，必須首先明確機器人部件和環(huán)境的相對關(guān)系。因此要用到數(shù)學的描述方法來表示。這種數(shù)學的描述方法不是惟一的，但是在研究機械臂運動學，動力學等方面時，大多采用矩陣法來描述。這種

81、描述方法可以將運動，變換和映射與矩陣運算聯(lián)系起來。下面進行介紹。</p><p>　　3.1 機器人數(shù)學建模</p><p>　?。?）位置描述——位置矢量</p><p>　　對于選定的直角坐標系，空間任一點P的位置可用的列矢量表示。即用位置矢量[12]</p><p><b>　　(式3.1)</b></p&g

82、t;<p>　　表示。其中是點P在坐標系中的三個坐標分量。的上標A代表選定的參考坐標系。除了直角坐標系外，我們也可采用圓柱坐標系或球（極）坐標系來描述點約位置。</p><p>　?。?）方位的描述——旋轉(zhuǎn)矩陣</p><p>　　為了規(guī)定空間某剛體B的方位，另設(shè)一直角坐標系與此剛體固接。我們用坐標系考的三個單位主矢量相對于坐標系的方向余弦組成的矩陣來表示剛體B相對于坐標系的

83、方位[12]，稱為旋轉(zhuǎn)矩陣，上標A代表參考坐標系，下標B代表被描述的坐標系。有9個元素，只有3個是獨立的。因為的三個列矢量都是單位主矢量，且兩兩相互垂直。</p><p><b>　　(式3.2)</b></p><p><b>　　（3）齊次位姿矩陣</b></p><p>　　為了完全描述剛體B在空間的位姿，需要規(guī)定它

84、的位置和姿態(tài)。因此，我們將物體B與坐標系固聯(lián)。坐標系的原點一般選在物體的特征點上，如質(zhì)心或?qū)ΨQ中心等。相對參考坐標系，用位置矢量描述坐標系原點的位置。而用旋轉(zhuǎn)矩陣描述坐標系的方位(姿態(tài))。因此，坐標系完全由和描述。即</p><p><b>　　(式3.3)</b></p><p>　　圖3.1 齊次位姿[13]</p><p>　　為了計算方

85、便的采用齊次矩陣，表示為</p><p><b>　　(式3.4)</b></p><p>　　3.2 D-H法建立坐標系</p><p>　　1955年Denavit和Hartenberg在“ASME Joumal of Applied Mechanics”發(fā)表了一篇論文，后來利用這篇論文呢來對機器人進行表示和建模，并導出了他們的運動方程。便

86、成為了表示機器人和對機器人運動進行建模的標準方法。D-H模型表示了對機器人連桿和關(guān)節(jié)進行建模的一種非常簡單的方法，它可用于表示任何坐標的變換。</p><p>　　機器人通常是由一系列連桿和相應的運動副組合而成的空間開式鏈，實現(xiàn)復雜的運動，完成規(guī)定的操作。因此，機器人運動學描述的第一步，自然是描述這些連桿之間以及它們和操作對象（工件或工具）之間的相對運動關(guān)系。假定這些連桿和運動副都是剛性的，描述剛體的位置和姿態(tài)（

87、簡稱位姿）的方法是這樣的：首先規(guī)定一個直角坐標系，相對于該坐標系，點的位置可以用3維列向量表示；剛體的方位可用3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣來表示，而4×4的齊次變換矩陣則可將剛體位置和姿態(tài)（位姿）的描述統(tǒng)一起來。</p><p>　　機器人的每個關(guān)節(jié)坐標系的建立可參照以下的三原則：</p><p>　　（1）軸沿著第n個關(guān)節(jié)的運動軸；</p><p>　?。?/p>

88、2）軸垂直于軸并指向離開軸的方向；</p><p>　　（3）軸的方向按右手定則確定。</p><p>　　機器人坐標系建立的方法常用的是D-H方法，這種方法嚴格定義了每個關(guān)節(jié)的坐標系，并對連桿和關(guān)節(jié)定義了4個參數(shù)，如圖3.2。</p><p>　　圖3.2 轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)連桿四參數(shù)示意圖</p><p>　　機器人機械手是由一系列連接在一起的連桿

89、（桿件）構(gòu)成的。需要用兩個參數(shù)來描述一個連桿，即公共法線距離和垂直于所在平面內(nèi)兩軸的夾角；需要另外兩個參數(shù)來表示相鄰兩桿的關(guān)系，即兩連桿的相對位置和兩連桿法線的夾角。</p><p>　　除第一個和最后一個連桿外，每個連桿兩端的軸線各有一條法線，分別為前、后相鄰連桿的公共法線。這兩法線間的距離即為。我們稱為連桿長度，為連桿扭角，為兩連桿距離，為兩連桿夾角。</p><p>　　機器人機械手

90、上坐標系的配置取決于機械手連桿連接的類型。有兩種連接——轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和棱柱聯(lián)軸節(jié)。對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，為關(guān)節(jié)變量。連桿i的坐標系原點位于關(guān)節(jié)i和i+1的公共法線與關(guān)節(jié)i+1軸線的交點上。如果兩相鄰連桿的軸線相交于一點，那么原點就在這一交點上。如果兩軸線互相平行，那么就選擇原點使對下一連桿（其坐標原點已確定）的距離為零。連桿i的z軸與關(guān)節(jié)i+1的軸線在一直線上，而x軸則在關(guān)節(jié)i和i+1的公共法線上，其方向從i指向i+1，當兩關(guān)節(jié)軸線相交時，x軸的方

91、向與兩矢量的交積平行或反向平行，x軸的方向總是沿著公共法線從轉(zhuǎn)軸n指向i+1。當兩軸和平行且同向時，第i個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的為零。</p><p>　　一旦對全部連桿規(guī)定坐標系之后，我們就能夠按照下列順序由兩個旋轉(zhuǎn)和兩個平移來建立相鄰兩連桿i-1與i之間的相對關(guān)系。</p><p>　　繞軸旋轉(zhuǎn)角，使軸轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。</p><p>　　沿軸平移一距離，把移到與同一直線

92、上。</p><p>　　沿i軸平移距離，把連桿i-l的坐標系移到使其原點與連桿n的坐標系原點重合的地方。</p><p>　　繞軸旋轉(zhuǎn)角，使轉(zhuǎn)到與同一直線上。</p><p>　　這種關(guān)系可由表示連桿i對連桿i-1相對位置的四個齊次變換來描述，并叫做矩陣。此關(guān)系式為</p><p><b>　　(式3.5)</b>&l

93、t;/p><p><b>　　展開上式可得</b></p><p><b>　　(式3.6)</b></p><p>　　在機器人的基座上，可以從第一個關(guān)節(jié)開始變換到第二個關(guān)節(jié)，然后到第三個……，再到機器人手，最后到末端執(zhí)行器。若把每個變換定義為，在機器人的基座和手之間的總變換則為：</p><p>&

94、lt;b>　　(式3.7)</b></p><p><b>　　3.3 機器人正解</b></p><p>　　對于任意具有n個自由度的機器人手臂而言，其運動學方程可以寫為：</p><p><b>　　(式3.8)</b></p><p>　　方程左邊表示末端連桿相對于基坐標系的

95、位姿，它表示末端執(zhí)行器的位姿與關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系。根據(jù)各個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量計算機器人末端手爪相對與基坐標系的位姿稱為機器人運動學正解[11]。</p><p>　　機器人運動學的正解問題是已知各關(guān)節(jié)的運動量確定機器人末端執(zhí)行器的位置和方位。已知n個關(guān)節(jié)的角度，來確定末端位姿。</p><p><b>　　(式3.9)</b></p><p>　　

96、其中為關(guān)節(jié)角度，、和為關(guān)節(jié)i的D-H參數(shù)，如表3.1。</p><p>　　表3.1 D-H參數(shù)表</p><p>　　關(guān)節(jié)(1-7)換算關(guān)系1=0.088度</p><p>　　下限 348 788 348 788 788 848 348</p><p>　　上限 3748 3308 3748 3308 33

97、08 3248 3748</p><p>　　速度范圍(1-1023)，換算關(guān)系1=0.114轉(zhuǎn)/分鐘</p><p>　　最大加速度：2180度/秒2</p><p>　　規(guī)定逆時針為正，順時針為負。</p><p><b>　　3.4 機器人反解</b></p><p>　　根據(jù)各個關(guān)節(jié)的

98、關(guān)節(jié)變量，已知機器人手臂末端的位姿，計算相應的關(guān)節(jié)變量，稱為機器人運動學反解。</p><p>　　機器人反解問題是已知機器人末端期望位姿，運算達到此位姿各個關(guān)節(jié)的角度變化量，運動學反解問題也就是運動學方程求解問題。如下式左邊表示末端連桿相對于基礎(chǔ)坐標系的位姿求取右邊的式子值[14]。</p><p><b>　　(式3.10)</b></p><

99、p>　　工作空間是操作臂的末端能夠到達的空間范圍，即末端能夠到達的目標點集合。值得指出的是，工作空間應該嚴格地區(qū)分為兩類：</p><p>　?。?）靈活（工作）空間指機器人手爪能夠以任意方位到達的目標點集合。因此，在靈活空間的每個點上，手爪的指向可任意規(guī)定。</p><p>　?。?）可達（工作）空間指機器人手爪至少在一個方位上能夠到達的目標點集合。</p><

100、p>　　機器人操作臂運動學反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目和連桿參數(shù)（對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)操作臂指的是，和）和關(guān)節(jié)變量的活動范圍。</p><p>　　在解運動學方程時，碰到的另一問題是解不唯一（稱為多重解）。對于靈活工作空間中任何點，機械手能以任意方位到達，即對于具有七個自由度的機械手可能有多種形位，即運動學方程可能有多組解。</p><p>　　機器人的運動學方程是一組非線性方程，沒有通用的解法

101、，主要有Paul提出的反變換法(也稱代數(shù)法)，Lee和Ziegler的幾何法、數(shù)值解法，本系統(tǒng)中采用數(shù)值解法實現(xiàn)機器人反解運算。</p><p>　　3.4.1 數(shù)值解法的反解運算分類</p><p>　?。?）D-H參數(shù)代數(shù)解法 </p><p>　　這種算法的思想是已知機器人桿件的幾何參數(shù)，給定末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的期望位置和姿態(tài)(位姿)，求出相應的關(guān)節(jié)變

102、量。其方法為將機器人運動方程式的兩端依次左乘各A矩陣的逆陣，并使兩端相等矩陣的對應元素相等，即可求得各關(guān)節(jié)變量。對于七自由度的機器人，其末端位姿矩陣可以表示為：</p><p><b>　　(式3.11)</b></p><p>　　采用代數(shù)解法時，便可以得到如下式子：</p><p><b>　　(式3.12)</b>&

103、lt;/p><p><b>　　（2）迭代數(shù)值解法</b></p><p>　　以n個自由度的機器人為例進行討論，假定機器人的關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動類型并且基座是固定的，當前角度分別為，則用機器人的正解公式可以得到機器人手爪末端當前的位姿。反解運算的任務(wù)就是找到一組，使得等于期望的位姿。如果用一般的封閉解求法，不一定可以找到適合的解，特別是在奇異點附近，另外由于封閉解會得到多組解，

104、所求得的計算結(jié)果也較難判斷哪組解是最優(yōu)的。</p><p>　　然而可以用迭代的方法求得一組近似的最優(yōu)解，這就是所謂的數(shù)值法。迭代算法是利用機器人手爪末端速度與關(guān)節(jié)角速度近似線形關(guān)系的特征為基礎(chǔ)的。</p><p>　　機器人的雅可比矩陣可定義為：</p><p><b>　　(式3.13)</b></p><p>　　

105、它表示機器人手爪末端速度與關(guān)節(jié)角速度的比值，它是一個瞬時變量，跟當前的關(guān)節(jié)角度θ有關(guān)?？梢园阉鼘懗?lt;/p><p><b>　　(式3.14)</b></p><p>　　進一步可以用位移和關(guān)節(jié)角度的微分來表示速度：</p><p><b>　　(式3.15)</b></p><p>　　至此，可以

106、利用雅可比矩陣來求得期望手爪位姿所對應的關(guān)節(jié)角度。假設(shè)已知和期望的機器人手爪末端位姿，則手爪末端的期望位姿與當前位姿的差值，利用公式求得，令，則值就是一個很接近于期望解的關(guān)節(jié)角度了，就可以在這個值的基礎(chǔ)上再重復上述步驟，直到精度滿足要求。</p><p>　　正式步驟如下[15]：</p><p>　?、儆嬎銠C器人手爪末端的位姿差值；</p><p>　?、谌粞h(huán)次

107、數(shù)大于預設(shè)值，則算法結(jié)束，此時無解；若循環(huán)次數(shù)小于等于預設(shè)值，則利用求得；</p><p><b>　?、哿睿?lt;/b></p><p><b>　?、苡谜馇蟮茫?lt;/b></p><p><b>　?、萦嬎悴钪担?lt;/b></p><p>　?、奕舸笥谠O(shè)置的精度，則轉(zhuǎn)步驟2），若

108、小于設(shè)置的精度，則算法結(jié)束，此時的為所求的結(jié)果。</p><p><b>　?。?）奇異點問題</b></p><p>　　以上的算法是不考慮奇異點情況下的反解解法，實際運用上，機器人的手爪末端很可能運動到奇異點附近，這時雅可比矩陣行列式的值接近于0，會給運算帶來很大的不穩(wěn)定。</p><p>　　3.4.2 描述機器人末端姿態(tài)的常用方法<

109、;/p><p>　　（1）繞固定系XYZ轉(zhuǎn)動的rpy角</p><p>　　rpy角是描述船舶航行時的姿態(tài)的一種方法，將船的行駛方向作為Z軸，則繞Z軸旋轉(zhuǎn)稱為滾動（Roll）角，將繞Y軸(與海面平行)方向的旋轉(zhuǎn)稱為俯仰（Pitch）角β取X軸與海面垂直方向，將繞X軸的旋轉(zhuǎn)稱為偏轉(zhuǎn)（Yaw）角。機械臂末端的定義類似，故習慣上稱為rpy角。</p><p>　　描述運動坐標

110、系的規(guī)則是：首先使運動坐標系的初始方位與固定坐標系重合，將運動坐標系繞固定坐標系X軸轉(zhuǎn)動，再將運動坐標系繞固定坐標系Y軸轉(zhuǎn)動，最后將運動坐標系繞固定坐標系Z軸轉(zhuǎn)動。</p><p>　?。?）繞運動系ZYX轉(zhuǎn)動的euler角</p><p>　　描述運動坐標系的規(guī)則是：運動坐標系的初始方位與參考坐標系重合，首先將運動坐標系繞Z軸轉(zhuǎn)動，再將運動坐標系繞Y軸轉(zhuǎn)動，最后將運動坐標系繞X軸轉(zhuǎn)動。&

111、lt;/p><p>　　這種描述方法中各次的轉(zhuǎn)動都是相對運動系的，而不是相對固定坐標系的。結(jié)果與繞固定軸XYZ旋轉(zhuǎn)相同，這是因為繞固定軸旋轉(zhuǎn)的順序與繞運動軸旋轉(zhuǎn)的順序相反，且旋轉(zhuǎn)角度對應相等。因此，用ZYX的euler角與XYZ的rpy角的描述方法是等價的[9]。</p><p>　　4 機械臂避障路徑規(guī)劃方法</p><p>　　4.1 典型避障路徑規(guī)劃方法</

112、p><p>　　4.1.1 反解規(guī)劃方法</p><p>　　應用反解來解決機械臂的避障路徑規(guī)劃問題的主要原理在于，在多自由度的機械臂(本課題七自由度)的情況下，一般一個目標點會對應多個位姿，但是一個位姿只會對應一個目標點[16]。位姿和目標點之間是一種多對一的映射關(guān)系。因此，問題的關(guān)鍵點在于利用機械臂反解的方法求出一個可行的位姿，使得機械臂在該姿態(tài)下到達目標點，產(chǎn)生指令序列。而對其它機械臂的

113、動作，可以轉(zhuǎn)化為多個目標點的依次到達問題。</p><p>　　圖4.1 不同位姿對應相同目標點</p><p>　　機械臂的反解規(guī)劃方法是一種最樸實的避障規(guī)劃方法。首先為機械臂的末端點規(guī)劃一條與障礙物無碰的路徑，然后將路徑離散取值得到點集初始點，末端點。然后對機械臂的各離散點的位姿進行反解得到一組關(guān)節(jié)角的集合。再用障礙物的約束函數(shù)對各關(guān)節(jié)角的集合進行驗證，排除掉不符合約束條件的關(guān)節(jié)角集合

114、。</p><p>　　4.1.2 人工勢場法</p><p>　　人工勢場法是Khatib于1986年提出來的[17]?？梢詰糜诟鱾€領(lǐng)域。在機器人的路徑規(guī)劃里，可以通過構(gòu)造目標位姿引力場和障礙物斥力場來建立人工勢場。搜索勢函數(shù)的下降方向，導引機器人找到一條無碰的路徑。</p><p>　　在目標點構(gòu)造一個引力勢場，在障礙物附近構(gòu)造一個斥力勢場。在引力勢場引力和斥

115、力勢場斥力的雙重作用下，產(chǎn)生一個力牽引機器人躲開障礙物的同時靠近目標點。引力勢場一般采用(式4.1)中的二次函數(shù)，其中為常數(shù)，為機器人的當前坐標向量，為機器人的目標點坐標向量。</p><p><b>　　(式4.1)</b></p><p>　　機器人受的引力定義為(式4.1)的負梯度，見(式4.2)：</p><p><b>