無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的建模分析與度分布計(jì)算方法.pdf

1、本文研究無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。我們選擇無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的建模分析、度分布計(jì)算方法以及相關(guān)性等作為主要的研究方向。本論文系統(tǒng)深入地研究了這些問題。 首先，研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的模型構(gòu)造與模型分析，側(cè)重于揭示現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制，構(gòu)建適合現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的演化模型。 其次，研究了度分布的計(jì)算問題。根據(jù)馬爾可夫鏈理論，我們提出了一種新的度分布數(shù)值計(jì)算方法. 第三，研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性問題，重點(diǎn)討論了BA網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)，給出了BA網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合度分布.

2、 本文取得了以下幾個(gè)創(chuàng)新成果： (1)構(gòu)建了四個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化模型，即模型3.5.1至模型3.5.4(見第3.5節(jié)).在模型3.5.1中，我們考慮了網(wǎng)絡(luò)的局部相互作用，即內(nèi)部邊和重新連接等。在模型3.5.2中，我們提出了一種反擇優(yōu)刪除連線的演化機(jī)制。根據(jù)平均場(chǎng)方法，計(jì)算了這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布P(k)，它們都是冪律分布。 在模型3.5.3和模型3.5.4中，我們首次提出了網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，這是一種新的演化機(jī)制。特別指

3、出，我們無法求出這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)度分布P(k)的解析表達(dá)式。我們利用自己提出的馬氏鏈方法給出了度分布P(k)的數(shù)值計(jì)算(見第四章)，數(shù)值結(jié)果表明這兩個(gè)度分布都具有冪律尾部. (2)用隨機(jī)過程的觀點(diǎn)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與馬氏鏈之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于BA模型，任意給定一個(gè)結(jié)點(diǎn)i，設(shè)k<'i>(t)表示它在t時(shí)刻的度數(shù)，我們證明了隨時(shí)間變化的度數(shù)序列{K<,i>(t)，t=i，i+1，…)是一個(gè)非齊次馬氏鏈，給出了具有時(shí)間相依的一步

4、轉(zhuǎn)移概率矩陣P<,i>(t+1)，i=1，2，…。 (3)根據(jù)馬氏鏈理論，由轉(zhuǎn)移概率矩陣P<,i>(t+1)可以給出網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的度分布P(七，t)的矩陣運(yùn)算表達(dá)式。因?yàn)榫仃嘝<,i>(t+1)具有特殊的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，利用矩陣運(yùn)算性質(zhì)，我們提出了一種度分布數(shù)值計(jì)算的新方法，簡(jiǎn)稱為馬氏鏈方法. 應(yīng)用馬氏鏈方法研究了BA模型和三個(gè)加速增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中BA網(wǎng)絡(luò)度分布的數(shù)值計(jì)算與原有的解析解和數(shù)值模擬進(jìn)行比較，三種結(jié)果十分接近(見

5、圖4.1.1)。特別地，對(duì)于兩個(gè)具有對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的(有向)網(wǎng)絡(luò)模型，用原有的解析方法無法得到度分布的表達(dá)式，我們進(jìn)行了度分布的數(shù)值計(jì)算，數(shù)值結(jié)果表明這兩個(gè)度分布都具有冪律尾部(見圖4.3.1和圖4.4.1)，這兩個(gè)系統(tǒng)都演化成無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。 (4)研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性問題，求出了BA網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合度分布。應(yīng)用率方程方法和二維母函數(shù)性質(zhì)，我們給出了BA網(wǎng)絡(luò)相鄰點(diǎn)對(duì)的聯(lián)合度分布P(k，l)的公式(5.2.1)。應(yīng)用平均場(chǎng)方法和順序統(tǒng)計(jì)量性