空心球殼的引力場和時空奇異性

1、<p>　　空心球體質量均勻分布的引力場和時空奇異性</p><p><b>　　梅 曉 春</b></p><p>　?。ǜＶ菰瓌?chuàng)物理研究所 mxc001@163.com）</p><p>　　內容摘要 按照目前廣義相對論的做法，計算物質球對稱均勻分布引力場的施瓦西內部解時，為了避免球中心點上出現奇點，必須假定積分常數為零。本

2、文按廣義相對論嚴格計算了物質空心球體均勻分布的引力場，證明不論空心球體的質量和密度如何，球殼中心點上都會出現時空奇點，原因在于彎曲空間中三維球的體積與平直空間中三維球的體積是不一樣的。由于實心球體是空心球體內半徑等于零時的特殊情況，空心球內半徑等于零時，積分常數不可能為零。因此不論物質實心球的質量和密度如何，按廣義相對論球心點上會出現奇點。在非常接近球體內表面的地方，還存在一個奇異性的球面。在球心壓強不可能變成無窮大，不存在物質向中心點

3、的崩塌。但球心點上的壓強變?yōu)樨撝担谇蛎嫔蠅簭娨膊粸榱?，這些都是不可理解理解的。顯然這些結果只能說明，廣義相對論中出現的時空奇異性是不真實的，所謂的奇異性黑洞在現實世界中是不可能存在的。事實上Rudolf Schild等人觀測已經顯示，目前被認為存在于類星體中心的所謂的黑洞實際上是“磁場急劇收縮體”。由于存在磁場和物質，類星體的中心區(qū)域根本不可能是奇異性黑洞。</p><p>　　關鍵詞：廣義相對論，球對稱引力場

4、，施瓦西內部解，時空奇異性，黑洞</p><p>　　———————————————————————————————————————————</p><p>　　1．球對稱引力場方程的施瓦西內部解</p><p>　　眾所周知，愛因斯坦引力場方程具有球對稱性的嚴格解是施瓦西解，可以分成球內部解和球外部解。對于一個半徑為的靜態(tài)均勻球體，設球體內物質密度是一個常數，壓強

5、與坐標有關，但不隨時間而變。采用完全流體的靜態(tài)能量動量張量，解愛因斯坦引力場方程，球體內部的施瓦西度規(guī)是（取）：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式中。以上度規(guī)在球心點上是有限的。然而應當指出，在解球對稱性引力場方程的過程中，對于空間分量的度規(guī)張量，我們實際得到的結果是：</p><p><b>　?。?/p>

6、2）</b></p><p>　　上式在處是發(fā)散的。為了使它在球心處有限，我們目前是直接定積分常數。本文證明這個假定是不合理的，嚴格按廣義相對論的計算結果表明。因此不論實心球的質量和密度如何，在球中心點上的空間奇異性不可避免。證明的方法是，考慮到實心球是空心球內半徑等于零時的特殊情況，我們先計算空心球體內部的引力場方程解。然后令其內半徑等于零，就得到實心球體的度規(guī)。由于彎曲空間中三維球的體積不等于平直

7、空間中三維球的體積，就必然有。另外按照（1）式的度規(guī)，球體內部的壓強為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　如果球體內的壓強是一個有限值，就存在一個對球體半徑的限制條件：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式中是施瓦西半徑。如果，則，就不可

8、能有穩(wěn)定的內部解，會出現所謂的物質崩塌，產生所謂的奇異性黑洞。</p><p>　　然而如果（2）式中，壓強就不能用（3）式表示，也就不會有（4）式的限制條件。目前所有以（3）式為基礎，對高密度天體性質的計算都得重新考慮，奇異性黑洞理論也得重新評價。以下我們先來嚴格討論物質均勻分布空心球體引力場的方程解問題，然后再討論度規(guī)的奇異性問題。</p><p>　　2．空心球體的引力場方程及其解&

9、lt;/p><p>　　設空心球的內半徑為，外半徑為，質量為。的區(qū)域和區(qū)域是真空，兩球殼之間的區(qū)域是物質均勻分布的完全流體，密度為常數，壓強為。由于是物質球對稱均勻分布，愛因斯坦引力場方程的球對稱度規(guī)可以寫為（?。?lt;/p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　在球外部區(qū)域的真空中，球對稱引力場方程的解可以寫為：</p&g

10、t;<p><b>　?。?）</b></p><p>　　為了確定積分常數，必須在時與牛頓引力理論進行比較。對于物質球對稱分布的中心引力場，已知二者的漸進關系為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中是靜止空心球的牛頓引力質量。將（6）和（7）式比較，得積分常數。因此在區(qū)域中

11、有：</p><p><b>　　（8）</b></p><p>　　對于區(qū)域的兩球殼內部空間，采用混合張量形式，可以將完全流體的能量動量張量寫為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　將（5）和（9）代入愛因斯坦引力場方程：</p><p>&l

12、t;b>　?。?0）</b></p><p>　　得到： （11）</p><p><b>　?。?2）</b></p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　將（11

13、）式積分，令，可得：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　是積分常數，下節(jié)中我們將證明。將（12）式和（13）式相減，乘上并利用（11）式，得：</p><p><b>　?。?5）</b></p><p><b>　　上式的積分是：</b><

14、;/p><p><b>　?。?6）</b></p><p>　　是積分常數。將（11）和（12）式的與代入（13）式，得：</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　將（14）式微分，得：</p><p><b>　　（18）</b>

15、;</p><p>　　將（14）和（18）式代入（17）式，可得：</p><p><b>　?。?9）</b></p><p>　　考慮到，上式可以寫為：</p><p><b>　　（20）</b></p><p><b>　　其中： </b>&

16、lt;/p><p><b>　　（21）</b></p><p>　?。?0）式的積分是：</p><p><b>　　（22）</b></p><p>　　是積分常數。若令，就得到現有廣義相對論的解：</p><p><b>　?。?3）</b></

17、p><p>　　其中常數，。當時，可到：</p><p><b>　　（24）</b></p><p>　　其中被積函數可以寫為：</p><p><b>　?。?5）</b></p><p><b>　　式中常數，我們有：</b></p>&

18、lt;p><b>　　（26）</b></p><p>　　令： </p><p><b>　?。?7）</b></p><p><b>　　（28）</b></p><p>　　可以將（22）式改寫為：</p><p>&l

19、t;b>　　（29）</b></p><p>　　在區(qū)域的球殼腔內真空中，引力場方程的解仍然是施瓦西度規(guī)，我們有：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　以下我們來確定積分常數，，和，并討論度規(guī)的奇異性。</p><p>　　3．球體內部度規(guī)的奇異性</p>&

20、lt;p>　　考慮到度規(guī)張量的連續(xù)性，按（8）和（14）式，對于，在的球面上我們有：</p><p><b>　　（31）</b></p><p><b>　　得： </b></p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　對于度規(guī)張量，按（8）和（29

21、）式，在球面上我們有：</p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　在球面上，按（14）、（31）和（33）式，我們有：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p><b>　?。?5）</b></p><p>&

22、lt;b>　　從（35）式到：</b></p><p><b>　?。?6）</b></p><p>　　以下我們證明，在彎曲空間中。事實上如果空間是平直的，對于物質均勻分布的球殼質量，我們有：</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　是球殼體積，代入（3

23、6）式就有，這也就是現有理論中的結果。然而對于彎曲空間，上式是不成立的，球殼的體積應當按下式計算：</p><p><b>　　（38）</b></p><p>　　上式的積分是麻煩的。為簡單起見，我們以下略去根號內的第三項，得到現有理論的結果：</p><p><b>　?。?9）</b></p><

24、p>　　考慮到（38）式中實際上還包含項后，按（32）式，也是，和的函數，因此對于彎曲空間，我們應當有：</p><p><b>　　（40）</b></p><p>　　注意式中的來自牛頓引力勢（7）式，因此是牛頓引力質量，不包含壓強的影響。如果考慮的影響，得到的就不是牛頓引力質量，而是愛因斯坦引力理論的引力質量。但本問題中是牛頓引力質量，與球殼半徑的關系應當

25、由（40）式確定。由此（36）式就可以寫為：</p><p><b>　　（41）</b></p><p>　　代入（33）和（34）式，得到：</p><p><b>　?。?2）</b></p><p><b>　　（43）</b></p><p>

26、　　至此全部積分常數都已確定，可知，?？紤]到物質實心球只是空心球在內半徑時的特殊情況，時（40）式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　其中是平直空間中半徑為的球的體積。以下來估計彎曲空間中球體積改變的數量級，略去高階項，采用標準單位制，，我們有：</p><p><b>　?。?5）</b&

27、gt;</p><p>　　對于中子星，我們有和，因此。如果將宇宙看出一個物質均勻分布的球體，我們有和，就有。對于所謂的黑洞，則有。對于一般的球體物質，比如太陽，地球和實心小球等，是一個很小，但不等于零的量。因此對于一般的物質均勻分布球殼體，在腔內區(qū)域的真空中，我們有：</p><p><b>　?。?6）</b></p><p>　　這個結果

28、與經典牛頓理論完全不一樣，按牛頓引力理論，球腔內真空中引力場為零，腔外物質對腔內引力場不產生影響。然而按照（43）式，腔外球對稱分布的物質會影響腔內引力場。在的點上，和都存在奇異性。在奇點附近，時空是高度彎曲。</p><p>　　零球殼的內半徑時，（14）和（28）式就描述實心球的度規(guī)，我們有：</p><p><b>　?。?7）</b></p>&

29、lt;p>　　度規(guī)在的球心點顯然是發(fā)散的。此外，時（28）式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　一般而言我們有。因此在點上，至少中的的項是發(fā)散的?？梢姲匆陨蠂栏窠?，在球心處存在時空奇點，在奇點附近時空也是高度彎曲。在現有廣義相對論的計算中，為了避免實心球的中心點上出現奇異性，我們直接在（14）式中令積分常數（此時）。從以上討

30、論可以看出，令是不合理的。除非我們在平直空間中討論問題，三維球體的體積和質量滿足和。如果在彎曲空間中討論引力問題，就必定有和。因此不論是實心球還是空心球，嚴格按愛因斯坦引力場方程計算，球中心處的時空奇點不可避免。另外，在（14）式中令：</p><p>　　或 （49）</p><p>　　可以得到兩個球殼之間存在的一個奇異性球面。在現有的廣義相對論

31、中，類似的奇異性球面出現在物質球的外面，被稱為視界。但這里的奇異性出現在物質球內部，不是什么視界。以下我們來計算這個奇異性球面的半徑。（46）式的實數解是：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　采用正常的單位制，從（32）式可得：</p><p><b>　?。?1）</b></p>

32、;<p>　　對于一個普通的冰球，，，，得：</p><p>　　或 （52）</p><p>　　同時有，因此對于一般的球體都有，得：</p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　也就是說對于一般密度的普通物質球體，在球體內部非常接近表面的地方，都存

33、在一個空間曲率無窮大的奇異性球面，這個結果也是非常荒唐的。</p><p>　　4．球體內部的壓強與奇異性黑洞</p><p>　　按現有理論，流體球內的壓強也可以用（16）式表示，即：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　上式表明越小壓強越大，在球心處壓強達到最大。如果滿足條件：</

34、p><p><b>　　（55）</b></p><p>　　球心處壓強就會達到無窮大，使物質崩塌，形成所謂的奇異性黑洞。如果按本文（16）式，則有：</p><p><b>　　（56）</b></p><p>　　一般而言時，就有。也就是說不論球的質量和密度為何，球心處都不會出現物質崩塌的黑洞，只是

35、壓強會變成負值。對于一個普通物質球，球心處壓強變成負數也是不可理解的。另外如果球內存在某點，使得：</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　壓強就變成無窮大。因此如果球體中存在物質塌陷的黑洞，這個黑洞只能是一個球面。而在這個球面有黑洞構成的球面上，時空曲率卻沒有奇異性。如（53）式所見，時空奇異性只出現在離球面非常接近的地方。</p&g

36、t;<p>　　由于（52）式中各個的常數已經通過邊界條件完全確定，在球體表面上我們一般有：</p><p><b>　　（58）</b></p><p>　　而按現有理論，在球表面上的邊界條件是：</p><p><b>　　（59）</b></p><p>　　從上式不足以確定兩個

37、常數和，我們實際上還要令球面上壓強為零，即：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　然后（59）和（60）式來確定積分常數。若按本文嚴格計算，得到的是（58）式。一個靜止球體表面上的壓強不為零，球體表面就不穩(wěn)定，這個結果也是荒唐的。</p><p>　　5．廣義相對論中奇異性黑洞理論不合理性的討論</p>

38、<p>　　在目前廣義相對論中，計算物質球對稱均勻分布引力場的施瓦西內部解時，為了避免球中心點上出現奇點，我們人為地假設積分常數為零。然而嚴格的計算表明，施瓦西內部解的積分常數不可能等于零。原因在于彎曲空間中三維球的體積與平直空間中三維球的體積是不一樣的。因此不論空心球體的質量和密度如何，球殼中心點上都會出現時空奇點，也就是說，不論物質實心球的質量和密度如何，嚴格按廣義相對論，球心點上會出現奇點。在非常接近球體內表面的地方

39、，還存在一個奇異性的球面。在球心壓強不可能變成無窮大，不存在物質向中心點的崩塌。但可能存在壓強無窮大的球面，在這個球面上空間曲率卻是有限的，也就是說說空間曲率的無窮大球面與壓強的無窮大球面是不重合的。同時在球心點上的壓強變?yōu)樨撝?，在球面上壓強也不為零。還可能存在壓強無窮大的球面，也就是說空間曲率的無窮大球面與壓強的無窮大球面是不重合的。</p><p>　　事實上作者在《細圓環(huán)和雙球體質量靜態(tài)分布引力場的奇點》文

40、中還進一步證明，從愛因斯坦引力場方程的雙參數軸對稱克爾解和三參數軸對稱克爾-紐曼解出發(fā)，通過坐標變換求得質量細圓環(huán)和雙球體靜態(tài)分布的引力場方程解。計算表明不論細圓環(huán)和雙球體的質量和密度為何，哪怕是極微小的質量和密度，在細圓環(huán)中心以及在兩個球體的接觸點上，空間曲率都是無窮大，而且奇點完全裸露。在細圓環(huán)表面和雙球體表面附近，空間也是高度彎曲的?，F有宇宙學和天體物理學中包含時空奇性的所謂黑洞、白洞和蛀洞等實際上都與真實的物理世界無關, 在自然

41、界中是不存在的。事實上Rudolf Schild等人觀測已經顯示，類星體的中心存在所謂的“磁場急劇收縮體”。由于存在磁場和物質，類星體的中心根本不可能是奇異性黑洞。Rudolf Schild等人觀測結果與本文的計算和分析是一致的。</p><p>　　眾所周知在經典牛頓力學理論中，與球對稱引力場一樣，細圓環(huán)和雙球體質量靜態(tài)分布的引力場是兩個很簡單而又基本的問題。然而在愛因斯坦引力理論中，這兩個問題卻并不簡單而且長

42、期被忽略。我們至今實際上并不知道，對于這兩個問題愛因斯坦引力場方程的解是什么樣。此外還可以證明，對于物質無限平面對稱分布和無限長線狀分布，愛因斯坦引力理論的結果也實際完全不符。對于所有這些物理學上最簡單的物質分布形式，愛因斯坦引力理論都不能正確地描述。唯一可能的解釋只能是，廣義相對論中出現的時空奇異性并不是由大質量的高密度物質引起的，而是由采用彎曲時空的數學描述方法引起的。因此愛因斯坦引力理論不可能是一個正確的物理學基本理論，它的施瓦西

43、解在弱引力場中的有效性只能說是一個巧合。</p><p>　　從更基本的原則上說，現實的物理世界是排斥無窮大的。無窮大只能在數學上的概念，一個正確的物理理論不能容忍無窮大?？茖W史告訴我們，一部物理學的歷史可以說是一部消除無窮大的歷史，現代物理學就是在不斷克服無窮大的過程中成長起來的。對天體物理學和宇宙學中黑洞問題，物理學家應當采取謹慎和懷疑的態(tài)度。時空奇異性由廣義相對論的彎曲時空描述方法引起的，與現實的物理世界毫

44、無關系。將奇異性黑洞當成一種現實的客觀存在，像目前這樣無保留地將它作為真實的物理學對象進行研究，不是一種科學的態(tài)度。物理學家和宇宙學家們應當深思，這種奇異性不可避免的引力理論是否在什么地方出了問題。我們不能因為欣賞愛因斯坦彎曲時空引力理論的形式美，而忽略它的局限性和可能的基本錯誤。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　1．張永立，相對論導

45、論，云南人民出版社，388，（1980）.</p><p>　　2. Schild R. E., Leiter D.J., Robertson S. L., (2010), Black Hole or Meco: Decided by a thin Luminous Ring Structure Deep Within Quasar Q0957+561, Journal of Cosmology, Vol. 6,

46、 1400-1437. Schild R. E. et al, (2006), Observations Supporting the Existence of an Intrinsic Magnetic Moment inside the Central Compact Object within the Quasar Q0957+561, The Astronomical Journal, 132, 420.</p>