畢業(yè)設計（論文）模糊數(shù)學在聚類分析中的應用

1、<p><b>　　畢業(yè)設計（論文）</b></p><p>　　模糊數(shù)學在聚類分析中的應用</p><p>　　Fuzzy mathematics in the application of clustering analysis</p><p>　　學 院：信息科學與工程學院 </p><p&

2、gt;　　專 業(yè)： 信息與計算科學 </p><p>　　學 生 姓 名： </p><p>　　班 級 學 號： </p><p>　　指 導 教 師： </p><p>　　評 閱 教 師：

3、 </p><p>　　2013年 06月</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著科學的不斷進步人們的生活變得越來越好，生活質量的提高，經濟，環(huán)境的矛盾就越來越尖銳，現(xiàn)如今人們發(fā)現(xiàn)萬物賴以生存的水資源已經受到了嚴重的污染，保護水資源就是保護人類自己，水污染問題已經稱為

4、全球性的環(huán)境問題。長江是世界第三，我國第一大河流，如今的污染程度也是日趨嚴重，已經引起了相關部門和環(huán)境研究專家的高度重視，水污染問題已經成為影響社會發(fā)展的重要因素。</p><p>　　因此本文運用模糊聚類分析法對玉溪市的水質污染程度進行評價，對各項數(shù)據(jù)進行處理，標定形成模糊相似矩陣，再運用聚類分析方法對玉溪市的水質進行等級分類。</p><p>　　模糊聚類分析方法為水質監(jiān)測提供了一種更

5、為科學有效的方法，對水質進行分類也便于水資源的利用和保護。</p><p>　　由于水質檢測中所涉及數(shù)據(jù)量過于龐大，而且采集比較困難。導致做論文時數(shù)據(jù)不是很全，可用數(shù)據(jù)樣本較少。因此，本文所做實驗僅具備演示功能。</p><p>　　關鍵詞：模糊相似矩陣；模糊聚類分析；分類</p><p><b>　　Abstract</b></p>

6、;<p>　　Along with the advance of science and people's life getting better and better, the improvement of life quality, economy and environment is more and more sharp, people now find water resources to the sur

7、vival of all things has suffered serious pollution, protection of water resources is to protect human themselves, water pollution has been referred to as a global environmental problems. The changjiang river is the third

8、 in the world, the first big rivers in our country, nowadays pollution is also</p><p>　　So in this paper, the fuzzy clustering analysis method to evaluate water quality pollution in yuxi, in the data process

9、ing, calibration form the fuzzy similar matrix, and applying cluster analysis method of yuxi city water quality classification.</p><p>　　Fuzzy clustering analysis method for water quality monitoring provides

10、 a more scientific and effective method to classify water quality also facilitate the use of water resources and protection.</p><p>　　Due to water quality testing data involved in the volume is too big, and

11、collect more difficult. Lead to do papers when the data is not very full, less the available data sample. Therefore, this paper only do experiments have demonstrated function.</p><p>　　Key words: fuzzy simil

12、ar matrix; Fuzzy clustering analysis；classification</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　第一章 緒

13、論1</b></p><p>　　1.1背景及問題的提出1</p><p>　　1.2研究的主要內容1</p><p>　　1.2.1研究方法1</p><p>　　1.2.2研究意義2</p><p>　　1.3本文主要內容2</p><p>　　第二章 模糊聚類的理論

14、基礎3</p><p>　　2.1經典集合及其運算3</p><p>　　2.1.1二元關系3</p><p><b>　　2.1.2截集4</b></p><p>　　2.2模糊數(shù)學的應用5</p><p>　　2.3模糊聚類簡介5</p><p>　　2.4

15、 模糊矩陣的概念6</p><p>　　2.4.1模糊矩陣的概念6</p><p>　　2.4.2模糊等價矩陣6</p><p>　　2.5 模糊關系6</p><p>　　第三章 建立模糊聚類分析模型的方法8</p><p>　　3.1模糊聚類系統(tǒng)8</p><p>　　3.2確定

16、模糊集9</p><p>　　3.3數(shù)據(jù)標準化9</p><p><b>　　3.4標定10</b></p><p><b>　　3.5聚類11</b></p><p>　　3.6最佳閾值的確定11</p><p>　　第四章 對水質測評建立聚類分析模型13<

17、;/p><p>　　4.1.確定模糊集13</p><p>　　4.2.實例分析13</p><p>　　4.3 建立實例模型13</p><p>　　4.3.1 第一步：數(shù)據(jù)標準化13</p><p>　　4.3.2 第二步：標定——建立模糊相似矩陣16</p><p>　　4.3.3

18、第三步：聚類17</p><p><b>　　結論25</b></p><p><b>　　參考文獻27</b></p><p><b>　　致 謝28</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><

19、p>　　1.1背景及問題的提出</p><p>　　水是生命之源，土是生存之本，水和土是人類生存的基本條件，所以保護水資源就是保護人類自己。目前，全世界都為潔凈水危機的面臨而煩惱，中國是全球人均水資源最貧乏的國家之一，盡管我國的水資源總量在世界居第六位，但人均占有量不足世界平均水平的三成，在如此情況下中國的江河，湖泊卻成了傾倒有毒廢水的下水道，全國目前有3.2億農村人口喝不上符合標準的飲用水，長期飲用不良水

20、質會導致消化疾病，傳染病，皮膚病，糖尿病，癌癥，結石等多達50多種。溫家寶總理曾提出來“要讓人民喝上干凈的水”說明水的污染和水的安全非常重要。在2009年6月1日，已經實施的《食品安全法》里面把水特別提出來，飲用水應當符合國家規(guī)定的《生活飲用水衛(wèi)生標準》說明水健康，水安全非常重要，做好水資源的保護工作是當今的首要任務，準確的評價重點飲用水資源的水質已經成為目前令人矚目的重要課題。</p><p>　　1.2研究的

21、主要內容</p><p><b>　　1.2.1研究方法</b></p><p>　　水是地球上一切生物賴以生存也是人類生產生活不可缺少的最基本物質?，F(xiàn)如今如何能喝上用上放心無污染的水已經是所有人關注的焦點，不同用途的水質要求有不同的質量標準，2002年由國家環(huán)保局發(fā)布的《地表水環(huán)境質量標準》中已經明確給出了規(guī)定，這為改進居民生活飲用水水質提供了有力保證，為居民生活飲

22、用水水質與國際接軌創(chuàng)造了條件。如何準確簡便的對水質進行合理的評價已經成為眾多研究人員所研究的重點，所以我們應該把水質測評工作作為一項重點任務認真的加以研究。在研究過程中必須秉著認真負責的態(tài)度，公開讓全民知曉的原則。</p><p>　　本文運用模糊聚類模型對水質測評的結果進行聚類分析，從而對水質的好壞分為幾類水質進行科學的劃分。但是在使用該方法進行評價和計算時，涉及的數(shù)據(jù)量比較大，運算也相對的較為復雜，手工計算起

23、來非常不便，所以在此我們對該評價體系給出相對應的計算機算法，并根據(jù)該算法編寫出相應的matlab程序，來輔助完成此次研究。 </p><p><b>　　1.2.2研究意義</b></p><p>　　盡管地球上的水資源很豐富，但由于淡水資源數(shù)量有限，分布又不均勻，加上人口急驟增上和工農業(yè)用水的不斷增加，使得許多地區(qū)缺水的現(xiàn)象十分嚴重，由于環(huán)境污染日趨嚴重，水質日益惡

24、化，對水質進行測評可以使人們更加快捷的分辨出水的優(yōu)劣等級，并對其進行合理的應用，這樣充分保證了人們的生活用水的安全，減少水污染對人體健康造成的危害，同樣這也給環(huán)境的整治帶來了方便。所以本文所研究的問題具有十分重要的意義。</p><p>　　1.3 本文主要內容</p><p>　　本文首先對模糊數(shù)學相關知識進行了全面而系統(tǒng)的概述；然后介紹了模糊數(shù)學的應用中的模糊聚類；最后，利用基于模糊聚

25、類分析的劃分對水質的好壞進行聚類得出水質的等級。</p><p>　　介紹本文的研究背景、研究內容和意義，總結整個研究工作的內容介紹論文的結構。首先對模糊數(shù)學的一些基本概念和應用做了簡單的介紹，然后又介紹了模糊聚類的相關概念。聚類的具體方法和步驟。對實例水質測評進行聚類分析，得到水質測評的聚類結論。</p><p>　　第二章 模糊聚類的理論知識</p><p>　

26、　模糊數(shù)學是采用數(shù)學的方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的一門新的數(shù)學分支，模糊數(shù)學以“模糊集合”為理論基礎，它的誕生為解決不確定性和不肯定性問題提供了一種新的方法，是人類用來處理模糊信息的得力工具。本章著重介紹模糊數(shù)學的由來、基本概念、運算法則、基本定理和其應用。</p><p>　　2.1 經典集合及其運算</p><p>　　集合是現(xiàn)代數(shù)學的一個基礎概念，一些不同對象的全體稱為集合，簡稱為集，

27、通常用大寫英文字母表示，如A、B、X，Y 等；集合內的每個對象稱為集合的元素，而集合中的元素用小寫英文字母表示，如a、b、c等。集合內的每個對象稱為集合的元素。</p><p>　　集合的表示方法主要有兩種[3]：</p><p>　　1.枚舉法 如10以內的奇數(shù)={1，3，5，7，9}。 </p><p>　　2.描述法 使P（x）成立的一切x組成的集

28、合可表示為{x|P(x)}如實數(shù)集可表示為{x|},簡記為R；</p><p><b>　　2.1.1二元關系</b></p><p><b>　　二元關系的概念 </b></p><p>　　關系是一個基本概念，在日常生活中有“朋友關系” “師生關系”等，在數(shù)學中有“大于關系” “等于關系”等，我們有如下的定義：<

29、/p><p>　　定義2.1 設,的子集稱為到的二元關系[4]，特別的，當時，稱之為上的二元關系。以后把二元關系稱為關系。</p><p>　　若，則稱與有關系，記為；若則與沒有關系，記為</p><p><b>　　關系的矩陣表示法</b></p><p>　　關系的表示方法很多，除了用直積的子集表示外，對于有限論域情形，

30、用矩陣表示在運算上更為方便。</p><p>　　定義2.2 設兩個有限集，是到的二元關系，如表2.1所示</p><p>　　表2.1 二元關系表</p><p>　　其中 ，稱矩陣為為R的關系矩陣，記為：</p><p><b>　　關系的合成 </b></p><p>　　定義2.3：設是到

31、的關系，是到的關系，則稱為關系與的合成。表示為。</p><p><b>　　等價關系</b></p><p>　　定義2.4若集合上的二元關系具有自反性、對稱性和傳遞性，則稱是上的等價關系，此時又稱為等價于，記為。</p><p>　　定義2.5設是非空集，是的非空子集，若,且與不是空集，則稱集合族為的一個劃分，稱集為這個劃分的一個類，以表示

32、為。劃分的每個元素都稱為一個塊，也稱為劃分的一個類。</p><p><b>　　相似關系</b></p><p>　　定義2.6設是集合上的關系，若是自反的、對稱的，則稱是相似關系。例如，朋友關系，同學關系都是相似關系。</p><p><b>　　2.1.2截集 </b></p><p>　　定

33、義2.7設,對，記。稱為的截集，其中稱為閾值或置信水平。</p><p>　　由上述定義可知，模糊集的截集是一個經典集合，由隸屬度不小于的成員構成，它的特征函數(shù)為</p><p>　　2.2 模糊數(shù)學的應用</p><p>　　從模糊數(shù)學的誕生到今天，模糊數(shù)學不僅發(fā)展迅速而且應用廣泛。在圖像識別，人工智能，自動控制，醫(yī)療診斷，信息處理等多領域中得到了廣泛的應用，例如

34、：1.張冰，朱志宇等在《模糊聚類和模糊模式識別在目標識別中的應用》提出了一種將模糊聚類和模糊模式識別相結合的目標識別方法，并成功應用于海上艦船識別分類，這對于復雜的戰(zhàn)場環(huán)境起了重大的作用而且滿足戰(zhàn)時實時性和準確性的要求；2.顧俊華，盛春楠，韓正忠在《模糊聚類分析方法在DNA序列分類中的應用》利用模糊聚類分析的方法對DNA序列進行了分類，提出DNA序列的特征這對破解生物遺傳，以及對醫(yī)學界都非常有用。</p><p>

35、;　　令世人驚嘆不已的是，在智能計算機的開發(fā)與應用上模糊理論也起到了舉足輕重的作用。如計算機使用模糊數(shù)學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經系統(tǒng)的活動。自20世紀80年代以來，空調、冰箱、洗衣機等各種各樣的家用電器已廣泛采用了模糊控制技術。運用模糊控制技術可以節(jié)電，節(jié)水，提高效率。在模糊控制的研究上我國也不甘示弱，20世紀90年代初我國杭州成功的研制了第一臺模糊控制洗衣機，由此可見，模糊數(shù)學的應用再也不是紙上談兵，而是被應用于廣大

36、人民的生活之中。</p><p>　　2.3 模糊聚類簡介</p><p>　　聚類分析是研究事物分類的一種多元分析方法，簡單的說是研究“物以類聚”的一種方法，它是用數(shù)學方法定量的確定樣本的親疏關系，從而進行合理的分類，由于事物之間總是存在著模糊界限，例如天氣的晴，陰人臉的相似程度等，當聚類的事物涉及到模糊界限時我們就要用模糊聚類分析方法，從現(xiàn)有成果看用模糊聚類分析方法來處理具有模糊性事物

37、的聚類問題是十分合適的。</p><p>　　模糊聚類分析是模糊關系（特別是模糊等價關系）一個很好的應用。求解模糊矩陣在用中研究模糊聚類方法解決實際問題時起著至關重要的作用。所以在這里簡單的介紹一下模糊矩陣和模糊關系。</p><p>　　2.4 模糊矩陣的概念 </p><p>　　2.4.1模糊矩陣的概念</p><p>　　定義2.8：

38、如果對于任意都有，則稱矩陣為模糊矩陣。</p><p>　　定義2.9：分別稱 ，，為零矩陣、單位矩陣、全稱矩陣。</p><p>　　定義2.10：設，稱模糊矩陣為到的合成，其中。</p><p>　　2.4.2模糊等價矩陣</p><p>　　定義2.11：設，為單位矩陣，若對任意，，即，則稱為自反的模糊矩陣[3]。</p&g

39、t;<p>　　定義2.12：設，若對任意都有，即,則稱為對稱的模糊矩陣。在有限論域中，模糊對稱矩陣表示一個模糊對稱關系。</p><p>　　定義2.13：設,若，即，則稱為模糊傳遞矩陣。在有限論域中，模糊傳遞矩陣表示一個模糊傳遞關系。</p><p>　　定義2.14：設，若是自反的、對稱的、傳遞的模糊矩陣，則稱為模糊等價矩陣[3]。</p><p&g

40、t;<b>　　2.5模糊關系</b></p><p>　　定義2.15：設論域,稱的一個模糊子集為到的模糊關系，記為。其隸屬函數(shù)為映射</p><p>　　，并稱隸屬度為關于模糊關系的相關程度[3]。</p><p>　　定義2.16：若模糊關系滿足：1.自反性。2.對稱性。3.傳遞性。則稱是上的一個等價關系。其中隸屬度表示的相關程度[6]。

41、</p><p>　　定理2.1設是模糊相似矩陣，則,也是模糊相似矩陣。</p><p>　　定理2.2設是模糊相似矩陣，則存在一個最小自然數(shù)，使得傳遞閉包，對于一切大于的自然數(shù)，恒有。此時為模糊等價矩陣[7]。</p><p>　　定理2.2表明，通過求傳遞閉包，可將模糊相似矩陣改造為模糊等價矩陣，它具有傳遞性，同時又保留了自反性與對稱性。下面介紹一個實用簡單的方

42、法—二次方法，求傳遞閉包。</p><p>　　從模糊相似矩陣出發(fā)，依次求二次方，即</p><p>　　，當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)時（表明具有傳遞性 ），就是所求的傳遞閉包。</p><p>　　從定理2.2還能知道，若經過次求得模糊相似矩陣的傳遞閉包，則必有，即。至多計算步，便可求得。</p><p>　　第三章 建立模糊聚類分析模型的方法</

43、p><p><b>　　3.1模糊聚類系統(tǒng)</b></p><p>　　在此為了方便理解，我們將模糊聚類的流程圖畫出，如圖3.1所示。</p><p>　　圖3.1模糊聚類分析流程圖</p><p>　　在前期的準備中我們通過調查取得了原始數(shù)據(jù)，盡可能的摒棄掉錯誤數(shù)據(jù)，得到原始矩陣，再通過一系列變換將原始矩陣進行數(shù)據(jù)標準化這

44、樣就消除了在聚類過程中量綱的影響,之后按照傳統(tǒng)聚類分析的方法，建立模糊相似矩陣，最后根據(jù)實際情況選擇模糊聚類的方法進行分類得出分類的結果。</p><p><b>　　3.2確定模糊集</b></p><p>　　首先我們要選取合理的具有實際意義統(tǒng)計指標，并設論域為被分類的對象,。中的每一個元素又有個系統(tǒng)指標來表示其性狀，即</p><p>&

45、lt;b>　　.........</b></p><p>　　則分量表示第個樣本元素的第項統(tǒng)計指標。于是得到原始數(shù)據(jù)矩陣為</p><p><b>　　3.3數(shù)據(jù)標準化 </b></p><p>　　在水質測評這個問題中，不同的數(shù)據(jù)一般有不同的量綱。如水質中各項的考核標準都不同，為了使有不同的量綱的數(shù)據(jù)也能進行比較，通常需要對

46、數(shù)據(jù)作適當?shù)奶幚怼５?，有時即使這樣，得到的數(shù)據(jù)也不一定在[0,1]上，因此，這里所說的數(shù)據(jù)標準化，就是要根據(jù)模糊矩陣的要求，將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間[0,1]上。通常需要做如下幾種變換[3]。</p><p><b>　　平移標準差變換</b></p><p>　?。?.1） </p><p><b>　　其中，</b&g

47、t;</p><p>　　經過變換后，每個變量均值為0，標準差為1，且消除了量綱影響。但是，這樣得到的還不一定在區(qū)間[0,1]上。</p><p><b>　　平移極差變換</b></p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　再此顯然可以有，其中是論域中第個樣本元素的第項統(tǒng)計

48、指標，和分別是中第個樣本元素第項統(tǒng)計指標的最大值和最小值，是將標準化后的數(shù)值，而且也消除了量綱影響。</p><p>　　3.4標定（建立模糊相似矩陣）</p><p>　　模糊聚類中我們把建立模糊相似矩陣的過程稱為標定，設論域，依照傳統(tǒng)聚類方法確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，與的相似程度。確定的方法有很多有相似系數(shù)法，距離法等本文中我們運用距離法所以我們簡單的介紹一下距離法：</p

49、><p><b>　　1.距離法</b></p><p><b>　　(a)直接距離法</b></p><p><b>　　（3.3）</b></p><p>　　其中為適當選取的參數(shù)，它使得，表 示與的距離。經常采用的有海明距離，歐幾里得距離，切比雪夫距離。</p>

50、<p><b>　　海明距離</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　　歐幾里得距離</b></p><p><b>　　（3.5）</b></p><p><b>　　切比雪夫距離</

51、b></p><p><b>　　（3.6）</b></p><p><b>　　(b)倒數(shù)距離法</b></p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　其中M為適當選取的參數(shù)，使得。</p><p><b>　　(

52、c)指數(shù)距離法</b></p><p><b>　?。?.8）</b></p><p><b>　　3.5聚類</b></p><p>　　（1）基于模糊等價矩陣聚類方法</p><p><b>　　(a)傳遞閉包法</b></p><p>

53、　　標定所產生的模糊矩陣，只是一個模糊相似矩陣，不一定具有傳遞性，即不一定為模糊等價矩陣，為了進行分類，還需要將改造成模糊等價矩陣。用二次方法[9]求的傳遞閉包,就是所求的模糊等價矩陣，即=。</p><p><b>　　(b)布爾矩陣法</b></p><p>　　設是論域上的模糊相似矩陣，若要得到的元素在水平上的分類，則可直接由相似矩陣做其截矩陣，為布爾矩陣，若不

54、是等價矩陣則需要將改造成一個等價的布爾矩陣然后再分類。</p><p>　　3.6最佳閾值的確定 </p><p>　　在模糊聚類分析中，對于不同的，可得到不同的分類，從而形成一種動態(tài)聚類圖，這對全面了解樣本的分類情況是十分形象直觀的。但許多實際問題需要選擇某個閾值，確定樣本的一個具體分類。這就提出了如何確定閾值的問題。介紹兩種方法：</p><p><b&g

55、t;　　按照實際需要</b></p><p>　　按照實際需要[3]，在動態(tài)聚類圖中，調整的值以得到適當?shù)姆诸?，而不需要事先準確地估計好樣本應分成幾類。當然，也可由具有豐富經驗的專家結合專業(yè)知識確定閾值，從而得出在水平上的等價分類。</p><p>　　用F統(tǒng)計量確定最佳值。</p><p>　　設論域為樣本空間（樣本總數(shù)為），而每個樣本有個特征值：。于

56、是得到原始數(shù)據(jù)矩陣，如表3.1所示，其中,稱為總體樣本的中心向量。</p><p>　　表3.1 原始數(shù)據(jù)矩陣</p><p>　　設對應于的分類數(shù)為，第類的樣本數(shù)為，第類的樣本記為：，，...,第類的聚類中心為向量，其中為第個特征的平均值，即 （），作F統(tǒng)計量</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p

57、>　　稱式子為F統(tǒng)計量，它是遵從自由度為，的F分布。它的分子表征類與類之間的距離，分母表征類內樣本間的距離。因此，F(xiàn)值越大，說明類與類之間的距離越大；類與類間的差異越大，分類就越好。</p><p>　　如果，則根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計方差分析理論知道類與類之間差異是顯著的，說明分類比較合理。如果滿足不等式的F值不值一個，則可進一步考查差比例式的大小，從較大者中找一個滿意的F值就行了。</p><p

58、>　　第四章 對玉溪市重點湖泊河流水質監(jiān)測建立聚類分析模型</p><p><b>　　4.1 確定模糊集</b></p><p>　　為了將模糊聚類知識應用到實際中去我們對玉溪市重點湖泊及河流的水質進行聚類分析，我們選取9個指標作為該模型中的評價體系，即影響水質的幾個因素即PH值、溶解氧含量、高錳酸鉀指數(shù)、含量、氨氮含量、石油類含量、揮發(fā)酚含量、總磷以及總氮含

59、量。這9個指標也作為模糊集樣本元素的統(tǒng)計指標。</p><p><b>　　4.2 實例分析</b></p><p>　　數(shù)據(jù)依據(jù)2009年7月玉溪市湖泊及河流的水質監(jiān)測通報（如圖所示）組建了一個模糊數(shù)學模型來討論水質的好壞及分類情況表：</p><p>　　表4.1 2009年玉溪市重點湖泊河流水質監(jiān)測數(shù)據(jù)</p><p&

60、gt;　　4.3 建立實例模型</p><p>　　4.3.1 第一步：數(shù)據(jù)標準化</p><p>　　針對表中的數(shù)據(jù)首先我們要進行數(shù)據(jù)標準化</p><p><b>　　（1）數(shù)據(jù)矩陣</b></p><p>　　設論域為被分類的對象，每個對象又由個指標表示其性狀，即 即用這個指標的取值來表示每個對象</p>

61、;<p>　　于是我們得到原始數(shù)據(jù)矩陣為</p><p><b>　　（2）數(shù)據(jù)標準化</b></p><p>　?。╝）平移標準差變換：利用上一章的公式（3.1）進行平移標準差變換，把各代表點的統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)標準化，以便于分析和比較。</p><p>　　首先求出公式中的即這10個水源地的各項指標的的平均值，在此，我們借用數(shù)學軟件

62、MATLAB來實現(xiàn)我們所求。用下面的程序在MATLAB里運行后結果如圖4.1所示：</p><p><b>　　對應程序如下：</b></p><p>　　X_mean = mean(X,1);</p><p>　　圖4.1 10個水源地9項指標的平均值</p><p>　　再求出公式中的即10個湖泊河流的9項指標的標準

63、差，用下面的程序在MATLAB里運行后結果如圖4.2所示：</p><p><b>　　對應程序如下：</b></p><p>　　X_S = sqrt(var(X));</p><p>　　圖4.2 10個水源地9項指標的標準差</p><p>　　最后我們就要求我們這一步驟里的目標，即計算標準化值，用下面的程序在MA

64、TLAB里運行后結果如圖4.3所示：（這里的代表公式中的）</p><p><b>　　對應的程序為：</b></p><p>　　X1(:,1)= (X(:,1)-X_mean(1)*ones(10,1))/X_S(1)</p><p>　　X1(:,2)= (X(:,2)-X_mean(2)*ones(10,1))/X_S(2)</p

65、><p>　　X1(:,3)= (X(:,3)-X_mean(3)*ones(10,1))/X_S(3)</p><p>　　X1(:,4)= (X(:,4)-X_mean(4)*ones(10,1))/X_S(4)</p><p>　　X1(:,5)= (X(:,5)-X_mean(5)*ones(10,1))/X_S(5)</p><p>　

66、　X1(:,6)=(X(:,6)-X_mean(6)*ones(10,1))/X_S(6)</p><p>　　X1(:,7)= (X(:,7)-X_mean(7)*ones(10,1))/X_S(7)</p><p>　　X1(:,8)=(X(:,8)-X_mean(8)*ones(10,1))/X_S(8)</p><p>　　X1(:,9)= (X(:,9)-

67、X_mean(9)*ones(10,1))/X_S(9)</p><p><b>　　圖4.3 的結果</b></p><p><b>　　(b）平移極差變換</b></p><p>　　顯然，我們從圖4.3可以看出，這樣得到的也不一定完全在區(qū)間[0,1]上。為了把標準化數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]閉區(qū)間上，在此我們采用平移極差變

68、換公式來進行下一步的數(shù)據(jù)標準化。利用公式（3.2）繼續(xù)將數(shù)據(jù)進行標準化。進而消除了量綱的影響，使我們的模型更為準確。</p><p>　　在MATLAB[11]中運行對應的程序為：</p><p>　　function Y=bzh1(X)</p><p>　　[a,b]=size(X);</p><p><b>　　C=max(X)

69、;</b></p><p><b>　　D=min(X);</b></p><p>　　Y=zeros(a,b);</p><p><b>　　for i=1:a</b></p><p><b>　　for j=1:b</b></p><p>

70、;　　Y(i,j)=(X(i,j)-D(j))/(C(j)-D(j)); %平移極差變化進行數(shù)據(jù)標準化</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fprintf(‘標準化矩陣如下：Y=\n'); </p><p><b

71、>　　disp(Y)</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　>>Y=bzh1(X)</p><p>　　得到的數(shù)據(jù)標準化后的結果如圖4.4所示：</p><p>　　圖4.4 進行數(shù)據(jù)標準化后所得矩陣</p><p>　　從圖中我們可

72、知通過平移極差變換，這個矩陣的所有元素都在[0,1]上了，已經消除了量綱的影響，那么我們就可以進行下一步的運算了。</p><p>　　4.3.2 第二步：標定——建立模糊相似矩陣</p><p>　　在第三章我們介紹了很多種求模糊相似矩陣的方法，這里我們利用絕對值減數(shù)法（歐幾里得距離法）</p><p>　　在這里我們選取C=0.1來求模糊相似矩陣，即衡量被分類對

73、象間相似程度的統(tǒng)計量，從而確定論域上的相似關系。</p><p>　　在MATLAB里運行的程序：</p><p>　　function R=biaod2(Y,c) </p><p>　　[a,b]=size(Y); </p><p>　　Z=zeros(a);</p><p>　　R=zeros(a);<

74、;/p><p><b>　　for i=1:a</b></p><p><b>　　for j=1:a</b></p><p><b>　　for k=1:b</b></p><p>　　Z(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k))+Z(i,j);</p>&l

75、t;p>　　R(i,j)=1-c*Z(i,j);%絕對值減數(shù)法--歐氏距離求模糊相似矩陣</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fprintf(‘模糊相似矩陣

76、如下：R=\n'); </p><p><b>　　disp(R)</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　>>R=biaod2(Y,0.1)</p><p>　　結果如圖4.5所示，為所求模糊相似矩陣。</p><p>　

77、　圖4.5 模糊相似矩陣</p><p>　　4.3.3第三步：聚類</p><p><b>　　1）求模糊等價矩陣</b></p><p>　　在上一步標定所得的模糊矩陣，只是一個相似矩陣，不一定具有傳遞性，即不一定是一個模糊等價矩陣。那么，為了進行分類，需要將改造成模糊等價矩陣。</p><p>　　這里我們采用上一

78、章介紹的基于模糊等價矩陣聚類方法中的第一種方法—傳遞閉包法來解。用二次方法求的傳遞閉包,就是所求的模糊等價矩陣，即=。</p><p>　　對應的Matlab程序如下：</p><p>　　function B=cd3(R)</p><p>　　a=size(R);</p><p>　　B=zeros(a);</p><p

79、><b>　　flag=0;</b></p><p>　　while flag==0</p><p>　　for i= 1: a</p><p>　　for j= 1: a</p><p><b>　　for k=1:a</b></p><p>　　B( i , j )

80、 = max(min( R( i , k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R與R內積，先取小再取大</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>

81、<b>　　if B==R</b></p><p><b>　　flag=1;</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　R=B;%循環(huán)計算R傳遞閉包</p><p><b>　　end</b></p><

82、;p><b>　　end</b></p><p>　　>>B=cd3(R)</p><p>　　將程序在MATLAB里運行后結果如圖4.6所示，求出模糊等價矩陣[12]。</p><p>　　圖4.6 模糊相似矩陣R的傳遞閉包</p><p>　　求模糊等價矩陣的截距陣</p><p

83、>　　通過（1）的運算我們已經求得出模糊等價矩陣，在此我們利用布爾矩陣法進行分類，同樣，要借用數(shù)學軟件MATLAB來實現(xiàn)，</p><p>　　對應的Matlab代碼為： </p><p>　　function [D k] =jjz4(B)</p><p>　　L=unique(B)';</p><p>　　a=size(B);

84、</p><p>　　D=zeros(a);</p><p>　　for m=length(L):-1:1</p><p><b>　　k=L(m);</b></p><p><b>　　for i=1:a</b></p><p><b>　　for j=1:a&l

85、t;/b></p><p>　　if B(i,j)>=k</p><p><b>　　D(i,j)=1;</b></p><p>　　else D(i,j)=0;%求截距陣，當bij≥ 時，bij() =1；當bij＜ 時，bij() =0</p><p><b>　　end </b>&

86、lt;/p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fprintf(‘當分類系數(shù)k=：\n');</p><p>　　disp(L(m));</p><p>　　fprintf(‘所得截距陣為：\n');

87、</p><p><b>　　disp(D);</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　>>jjz4(B)</b></p><p>　　得到的結果如下所示：</p><p><b>　　圖4.

88、7 時截距陣</b></p><p>　　當時分為10類{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}。</p><p><b>　　圖4.8 時截距陣</b></p><p>　　當時分為9類{，}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}。</p><p><b>　　圖4.9

89、 時截距陣</b></p><p>　　當時分為8類{，}，{，}，{}，{}，{}，{}，{}，{}。</p><p>　　圖4.10 時截距陣</p><p>　　當時分為7類{，，，}，{}，{}，{}，{}，{}，{}。</p><p>　　圖4.11 時截距陣</p><p>　　當時分為6類{，

90、，，}，{，}，{}，{}，{}，{}。</p><p><b>　　圖4.12 截距陣</b></p><p>　　當時分為5類{，，，}，{}，{}，{，，}，{}。</p><p><b>　　圖4.13 截距陣</b></p><p>　　當時分為4類{，，，}，{}，{}，{，，，}<

91、;/p><p><b>　　圖4.14 截矩陣</b></p><p>　　當時分為3類{，，，}，{，，，，}，{}</p><p><b>　　圖4.15 截距陣</b></p><p>　　當時分為2類{，，，}，{，，，，，}</p><p><b>　　圖4.

92、16 截距陣</b></p><p>　　當時分為1類{，，，，，，，，，}到此我們整個水質測評的聚類模型就做完了，本文得到以下結論。</p><p><b>　　結 論</b></p><p>　　模糊聚類分析方法應用在水質測評中可以直觀的看出水質的好壞排名，可以將水資源合理的運用。</p><p>　　我

93、們把水質分為五大類Ⅰ（較好）Ⅱ（好）Ⅲ（中）Ⅳ（較差）Ⅴ（差）5個等級。取當時將原始樣本分為5類。</p><p>　?、耦悾簕，， ，}；</p><p><b>　?、蝾悾簕，，}；</b></p><p><b>　?、箢悾簕}；</b></p><p><b>　?、纛悾簕}；&l

94、t;/b></p><p><b>　?、躅恵}</b></p><p>　　Ⅰ類：{撫仙湖，星云湖，杞麓湖，隔河} </p><p>　?、蝾悾簕東西大河，大街河，漁村河} </p><p><b>　　Ⅲ類：{紅旗河} </b></p><p>　　IV類：{路區(qū)河

95、} </p><p><b>　　V類：{馬料河}</b></p><p>　　這樣就完成了對水質測評的聚類分析，從而結論我們可以看出撫仙湖，星云湖，杞麓湖，隔河的水質較好，路區(qū)河的水質較差，最差的是馬料河。</p><p>　　通過對本文的研究使得我們的模糊數(shù)學不再是僅僅存在于書本之中，而是被運用到了實際當中，充分體現(xiàn)了理論與實際的充分結合。

96、人們利用模糊聚類分析方法可以對不同水質進行科學合理的分類，并在科學分類的基礎上對水質進行不同的運用與管理，使水資源得到充分的利用，受污染的水源得到更好的保護，在本文中我們發(fā)現(xiàn)馬料河的水質特別的差，已經受到了嚴重的污染，我們應該究其根源對馬料河進行整治。</p><p>　　在當今社會對水資源的保護和治理已經是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設文明和諧社會，改善文明和諧社會，改善人與自然的環(huán)境，減少污染。” 通

97、過對本文的研究我們也發(fā)現(xiàn)各個水源地的污染程度也是令人觸目驚心。我國的七大水系(珠江，長江，黃河，淮河，海灤河，遼河，松花江)中黃河流域，松花江，遼河流域水污染已經特別嚴重，江河湖庫水域普遍受到不同程度的污染，除部分內陸河流和大型水庫外，污染成加重趨勢，工業(yè)發(fā)達城鎮(zhèn)附近的水域污染尤為突出。嚴峻的環(huán)境形勢迫使我們必須做出選擇：是持續(xù)發(fā)展還是自我毀滅。毫無疑問，我們應當刻不容緩的采取有效措施，防治環(huán)境污染與破壞。否則，日益惡化的環(huán)境將使我們在

98、其他領域中所取得的一切成就黯然失色。因此，在推進現(xiàn)代化建設中，我們必須把環(huán)境保護放在突出的位置。我們應當認識到：保護和改善環(huán)境也是在保護我們人類自身。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]百度百科.生活飲用水衛(wèi)生標準. http://baike.baidu.com/view/554384.htm</p><p&g

99、t;　　[2] 徐晞，李濤等．MATLAB工具箱應用指南[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000:468-471．</p><p>　　[3] 謝季堅，劉承平．模糊數(shù)學方法及其應用（第三版）[M]．武漢：華中科技大學出版社，2006：44-89．</p><p>　　[4] 梁保松，曹殿立．模糊數(shù)學及其應用[M]．北京：科學出版社，2007：65-81．</p><p&g

100、t;　　[5] 尤楓，顏可慶．離散數(shù)學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2003: 63-75．</p><p>　　[6] Zadeh L A.Fuzzy sets.Information and Control[J].1965(8):338-353.</p><p>　　[7] 曾文藝．研究生招生中的模糊聚類分析方法[J]．北京師范大學學報:自然科學版，2001，37（4）：437-467

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102、;p>　　http://www.yuxi.gov.cn/bszn/xxxs.aspx?id=2009082409473453</p><p>　　[11] 樓世博．模糊集之父—L.A.Zadeh[J]．模糊數(shù)學，1985（3）：115-116．</p><p>　　[12] 朱梧槚，賀仲雄，袁相琬．對Fuzzy數(shù)學及其基礎的幾點看法[J]．模糊助學，1984（3）：103-1078．

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104、09:133-135.</p><p>　　[16] 百度百科.保護環(huán)境. http://baike.baidu.com/view/583373.htm</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　經過小半年的忙碌終于將這篇論文寫完，作為一個本科生的畢業(yè)設計，由于經驗的不足，在寫作過程中遇到了無數(shù)的困難，如果沒有導師的細心指

105、導，以及一起工作的同學們的支持，想要完成這個設計是十分困難的。</p><p>　　首先在這里要感謝我的導師XX。她平日工作較多，但在我做畢業(yè)設計的每一個階段，她都對我進行了無私的指導和幫助，不厭其煩的幫助進行論文的修改和改進。從任務書的確定和修改，開題報告，后期論文的詳細設計，程序運行等整個過程中都給予我很多指導。我的論文設計較為復雜煩瑣，但是劉燕老師仍然細心地糾正論文中的錯誤。</p><