2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩58頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、6 二維隨機變量及其分布,,在實際問題中, 試驗結(jié)果有時需要同,時用兩個或兩個以上隨機變量來描述.,例如 用溫度和風(fēng)力來描述天氣情況.,通過對含碳、含硫、含磷量的測定來研究,鋼的成分. 要研究這些 隨機變量之間的聯(lián)系, 就需考慮多維 隨機變量及其取值規(guī)律——多維分布.,一、二維隨機變量,定義: 設(shè)?為隨機試驗的樣本空間,,則稱( X , Y )為二維隨機變量。,討論: a. 二維r.v.作為一個整體的概率特性;

2、 b. 其中每一個r.v.的概率特性、與整體 概率特性之間的關(guān)系。,定義 若二維 r.v.(X ,Y )所有可能的取值 為有限個或無窮可列個, 則稱 (X ,Y ) 為二維離散型 r.v.。,a. 用聯(lián)合概率分布來描述二維離散型 r.v.的整體概率特性;b. 用邊緣概率分布來描述整體與每個 r.v.之間的關(guān)系。,1. 二維離散型 r.v.及其概率特性,聯(lián)合概率分布

3、,設(shè)( X ,Y )的所有可能的取值為,則稱,為二維 r.v.( X ,Y ) 的聯(lián)合概率分布,也簡稱為 概率分布 或 分布律。,注:,y1 yj,( X ,Y ) 的聯(lián)合概率分布,二維離散型 r.v.的邊緣概率分布,由聯(lián)合分布可確定邊緣分布,其逆不真.,1,y1 yj,聯(lián)合分布律,及邊緣分布律,例:某校新選出的學(xué)生會 6 名女委員, 文、理、工科各占1/6、1/3、1/2,現(xiàn)從中隨

4、機指定 2 人為學(xué)生會主席候選人. 令X , Y 分別為候選人中來自文、理科的人數(shù).求(X, Y) 的聯(lián)合分布律和邊緣分布律.,解: X 與Y 的可能取值分別為0 , 1與0 , 1 , 2.,由乘法公式:,或由古典概型:,同理有:,故聯(lián)合分布律與邊緣分布律為,0 1,0 1 2,3/15 6/15 1/15,3/15 2/15 0,pi?,p? j,1/3,

5、2/3,1,6/15 8/15 1/15,二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù),定義:設(shè)( X , Y ) 為二維 r.v. ,對任何一對實數(shù)( x , y ), 事件,定義了一個二元,實函數(shù) F ( x , y ),稱為二維 r.v.( X ,Y ) 的分布函數(shù),即,(記為 ),的概率,聯(lián)合分布函數(shù)的幾何意義,如果用平面上的點 (x, y) 表示二維r.v.,(X , Y )的一組可能的取值,

6、則 F (x, y) 表示 (X , Y ) 的取值落入圖所示角形區(qū)域的概率.,(x, y),聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì),,(x, y),,,,,,,,,①,,,固定 x , 對任意的 y1< y2 ,,固定 y , 對任意的 x1< x2 ,,F (x0 , y0) = F (x0+ 0 , y0 ),F (x0 , y0) = F (x0 , y0 + 0 ),F (x, y1) ? F (x, y2),F (x1,y

7、) ? F (x2, y),F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c) ? 0,事實上,– F (b,c),– F (a,d),+ F (a,c),F (b,d),,,,,二維隨機變量的邊緣分布函數(shù),2. 二維連續(xù) r.v.及其概率特性,定義 設(shè)二維 r.v.( X ,Y )的分布函數(shù)為 F(x ,y ),若存在非負(fù)可積函數(shù) p(x,y) , 使得對于任意實數(shù) x

8、 , y 有,則稱( X ,Y ) 為二維連續(xù)型 r.v. p(x,y) 為( X ,Y ) 的聯(lián)合概率密度函數(shù),簡稱概率密度函數(shù),簡記 p.d.f.,聯(lián)合密度與聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì),3. 對每個變元連續(xù), 在 的連續(xù)點處,,P( X = a ,- ? < Y < + ? ) = 0,P(- ? < X < + ?, Y= a ) = 0,5. 若G 是平面上的區(qū)域,則,4. P( X =

9、a ,Y = b ) = 0,邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù),與離散型相同,已知聯(lián)合分布可以求得邊緣分布;反之則不能唯一確定.,例:設(shè) r.v.( X ,Y ) 的聯(lián)合 d.f. 為,其中k 為常數(shù). 求:,常數(shù) k ; P ( X + Y ? 1) , P ( X < 0.5);(3)邊緣密度函數(shù) .,解:令,(1),,,(2),,,0.5,,,,,,,二、隨機變量的獨立性,—— 將事件獨立性推廣到

10、 隨機變量的獨立性,X與Y 獨立,,即,連續(xù)型,,二維隨機變量 ( X, Y ) 相互獨立,則邊緣分布完全確定聯(lián)合分布。,對一切 i , j 有,離散型,X與Y 獨立,對任何 x ,y 有,例: 已知 ( X, Y ) 的聯(lián)合密度函數(shù)為,(1),(2),討論X ,Y 是否獨立?,例1,解:,(1) 由圖知邊緣密度函數(shù)為,顯然,,故 X ,Y 相互獨立,,,(2) 由圖知邊緣密度函數(shù)為,顯然,,故 X ,Y 不獨立,,,三、協(xié)方差

11、和相關(guān)系數(shù),對于二維隨機變量(X ,Y ),當(dāng)它們不相互獨立時:,已知聯(lián)合分布,,邊緣分布,此時表明X和Y之間存在某種聯(lián)系。 問題:用一個怎樣的數(shù)值去反映這種聯(lián)系?,數(shù),反映了隨機變量 X , Y 之間的某種關(guān)系,稱,為 X ,Y 的協(xié)方差. 記為:,稱,為(X , Y )的協(xié)方差矩陣。,協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義,定義,定義,若D (X ) > 0, D (Y ) > 0 ,稱,為X ,Y 的 相關(guān)系數(shù),記

12、為,事實上,,協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計算公式,求 cov (X ,Y ), ?XY,解:,例1,,,例:設(shè) r.v.( X ,Y ) 的聯(lián)合密度函數(shù)為,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),系性質(zhì),E (C ) = C,E (aX ) = a E (X ),E (X + Y ) = E (X ) + E (Y ),,,當(dāng)X ,Y 獨立時,E (X Y ) = E (X )E (Y ) .,數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),期望性質(zhì),四、期望與方差的性質(zhì),D (C) = 0,D

13、(aX ) = a2D(X),,D(aX+b ) = a2D(X),特別地,若X ,Y 相互獨立,則,方差的性質(zhì),性質(zhì),X ,Y 相互獨立,,X , Y 不相關(guān),五、獨立隨機變量之和的分布,Z = X + Y,設(shè)( X ,Y )的聯(lián)合d.f.為 f (x,y), 則,,,x +y= z,或,特別地,若X ,Y 相互獨立,則,或,稱之為函數(shù) f X ( z) 與 f Y ( z)的卷積,例: 已知( X ,Y ) 的聯(lián)合d.f.為,Z =

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論