第一章實數(shù)集與函數(shù)

1、第一章　　實數(shù)集與函數(shù),確界的定義P6，確界原理P7，函數(shù)的定義P10，復合函數(shù)P12，反函數(shù)P13，,,,第二章　　數(shù)列極限,給定一個數(shù)列，判斷它是否收斂的方法：定義，是否有界，迫斂性，單調有界定理P35，柯西收斂準則P38,是否任何子列都收斂于同一極限（對判斷發(fā)散特別有用）P33如何求數(shù)列的極限：定義，四則運算，迫斂性,收斂數(shù)列的性質P28－30：唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性等。,第三章　　函數(shù)極限,函數(shù)極限的定

2、義（6種類型）P42，44：,,給定一個函數(shù)，判斷它在一點（或趨于無窮時）是否收斂的方法：定義，是否有界，歸結原則（海涅定理）P52，柯西收斂準則P54,對于單側極限：可用單調有界定理P54,函數(shù)極限的性質P48－49：唯一性，局部有界性，局部保號性，保不等式性，迫斂性等。,,如何求函數(shù)在一點（或趨于無窮時）的極限：定義，四則運算，迫斂性，兩個重要極限,,無窮小量，無窮大量的定義P59，62-63，階的比較P60-61如何求

3、曲線的漸近線P65：斜漸近線 ，垂直漸近線,,第四章　　函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)在一點的連續(xù)性的定義P67-68：連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù),函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性定義P72,給定一個函數(shù)，判斷它是否在一點連續(xù)，若不連續(xù)，判斷它屬于哪類間斷點P71-72連續(xù)函數(shù)的性質P74：局部性質：與函數(shù)極限類似，但注意“復合函數(shù)的連續(xù)性”P75(定理4.5)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質P76：最大、最小值定理，有界性定理，介

4、值性定理，根的存在性定理,,反函數(shù)的連續(xù)性P78，一致連續(xù)性的定義P79一致連續(xù)性定理P80求函數(shù)極限的一種新方法：利用初等函數(shù)的連續(xù)性（P84例題）,,第五章　導數(shù)和微分,定義：導數(shù)P88，單側導數(shù)P89，導函數(shù)P90，高階導數(shù)P106，高階導函數(shù)，微分P111，高階微分P113,,給定一個函數(shù)，判斷它在一點是否可導。求出函數(shù)在某點的導數(shù)（微分）：定義，基本初等函數(shù)導數(shù)公式P101，求導法則P101（四則運算，反函數(shù)，復合函

5、數(shù)），對數(shù)求導法（例11）求出函數(shù)在某點的高階導數(shù)（微分）：定義，萊布尼茲公式P108,,費馬定理P93：求函數(shù)極值利用導數(shù)概念求曲線的切線、法線P92求參變量函數(shù)的導數(shù)和高階導數(shù)P104，109,,第六章　微分中值定理及其應用,利用微分中值定理證明各種類型的不等式及等式：羅爾P119，拉格朗日P120，柯西P125-126利用洛必達法則求不定式極限P127：,注意：并非所有不定式極限都可以用P130,,給定一個函數(shù)：能利用

6、導數(shù)判別它的單調區(qū)間能寫出它在一點的泰勒多項式（公式），麥克勞林多項式（公式），佩亞諾型、拉格朗日型余項（注意不同類型的余項，對函數(shù)的要求不一樣）P134，138能判斷其極大、極小值P142、最大、最小值P145能判斷其凸（凹）性區(qū)間和拐點P148－152。利用上面的討論和漸近線，畫出函數(shù)圖象,,利用泰勒公式求不定式極限。P137例4（記住六個常用函數(shù)的麥克勞林多項式及其余項P136例1）,,第七章　實數(shù)的完備性,關于實數(shù)集完

7、備性的基本定理：區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理的敘述與證明（書上的及習題）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明（書上的及習題）,,第八章　不定積分,原函數(shù)及不定積分的定義P177-178,求函數(shù)的不定積分：基本積分表P180，線性運算法則P181，（第一、第二）換元積分法P182，分部積分法P187 u：對數(shù)，反三角，代數(shù)，三角，指數(shù),能求出有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、某些無理根式的不定積分P190-198,,定義：區(qū)間

8、的分割和分割的模P201，積分和P202，定積分P202，計算定積分的方法：牛頓－萊布尼茲公式P204，換元積分法P224，分部積分法P226，借助定積分的性質（P213性質1、2、4）特點：不求出原函數(shù)，仍然可能求出定積分的值P225例3,第九章　定積分,常見的可積函數(shù)類：連續(xù)函數(shù)P209，只有有限個間斷點的有界函數(shù)P210，單調函數(shù)P210。定積分的性質：線性性（P213性質1、2），兩個可積函數(shù)的乘積函數(shù)是可積的（P

9、213性質3），積分區(qū)間的可加性（P214性質4，P215規(guī)定1、2），積分不等式（P215性質5），積分第一、第二中值定理（P217，222），推廣的積分第一中值定理（P218），原函數(shù)存在定理（微積分學基本定理）P221。,,記住公式：平面圖形的面積P239、立體的體積P243、旋轉體的體積P245、曲線的弧長P247、旋轉曲面的面積P254、靜壓力P255、引力P256、功P257,第十章　定積分的應用,,立體的體積P243：