祝同學們

1、數(shù)學實驗,李婭 劉超,何謂“數(shù)學實驗”,對數(shù)學進行折騰連蒙帶猜找規(guī)律從問題出發(fā)，學生自己動腦、動手、動眼，借助于計算機（成千上萬次折騰），進行視覺的、數(shù)值的、符號的折騰嘗試數(shù)學的探索、發(fā)現(xiàn)和應用,2024/3/7,數(shù)學實驗干些什么事？,觀察實驗現(xiàn)象，總結數(shù)學規(guī)律，探究數(shù)學知識，提出數(shù)學問題。針對數(shù)學問題，設計實驗方案，驗證數(shù)學猜測，解決數(shù)學問題。,2024/3/7,數(shù)學實驗不干什么事？,數(shù)學實驗不解決實際問題。數(shù)學實驗不講

2、授數(shù)學理論。數(shù)學實驗不講授計算機知識。,2024/3/7,課程目的,增進對大學基礎數(shù)學知識的理解。培養(yǎng)自學能力和動手探索能力。掌握進行數(shù)學實驗的基本方法。,2024/3/7,如實記錄實驗現(xiàn)象，嚴禁實驗造假。獨立完成實驗內(nèi)容，嚴禁抄襲作業(yè)。按時交報告。 5.22之前提交三次報告，發(fā)至郵箱：projectliya@gmail.com根據(jù)個人情況選擇若干研究問題。,實驗報告要求,2024/3/7,實驗報告格式,標題實驗目的

3、和內(nèi)容：做什么？解決什么問題？實驗原理和方法：怎么做？實驗結果對實驗結果的分析、討論或發(fā)揮,2024/3/7,上機,上機與課堂教學相結合:上機教室主南310。充分利用上機時間。,2024/3/7,課程參考教材,《數(shù)學實驗》 李尚志、陳發(fā)來、張韻華、吳耀華 高等教育出版社,實驗一：微積分基礎,利用Mathematica1.1 函數(shù)圖象：畫函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間[a,b] 上的圖象的語句: Plot [ f

4、[x], {x,a,b} ] 運行命令：shift+enter,Plot[f[x],{x,a,b},PlotStyle ->{RGBColor[1,0,0]} ] RGBColor 表示紅、綠、藍三色的比例。Show[fg1,fg2] (幾個圖象重新顯示在同一坐標系里）,彩色圖像,sin(x) 及其 Tylor 逼近,FindRoot[f[x],{x,a}] 求f(x)在 x=a 附近的根。 So

5、lve[f[x],x] NSolve[f[x],x] FindMinimum[f[x],{x,a}] 求f(x)在 x=a 附近的極小值點。,求根、求最小值,為什么電子琴能模擬不同樂器的聲音？,sin(x)+sin(3x)/3+…Sum[f[k],{k,1,n}] (求和）Product[f[k],{k,1,n}] (求積）f[x_,n_]:= (

6、定義 x,n 的函數(shù)）,sin x+sin3x/3+…+sin nx/n,sin (1/x) 在 x=0 附近的性狀,d=Table[{1/n,Sin[n]}, {n,1,1000}] (定義點集）ListPlot[d] （畫出點集）,畫數(shù)據(jù)點集合,Table[{1/n,Sin[n]},{n,1,10000}],1.2 數(shù) e,以 e= 2.71828… 為底的 對數(shù)稱為自然對數(shù) 你覺得自然嗎 ？ 自然對數(shù)表是怎么來的

7、？,編制對數(shù)表,以10為底的對數(shù)表真數(shù)110100… … 對數(shù)012… … lg 2= ?問題：跳躍太大！,對數(shù)表的構造,以1.001為底真數(shù) 1 1.001 … 1.99901 2.00101 對數(shù) 0 1 … 693 694 真數(shù) … 9.99264 10.0026 … 對數(shù) … 2303 2304 …,計算lg2 (線性插值

8、),真數(shù) 1.99901 2 2.00101對數(shù) 693 ? 694log1.0012 = ? = 693 + (2 -1.99901) / (2.00101 - 1.99901)=693.495同理 log1.00110 = 2303 + (10 - 9.99264) / (10.00264 - 9.99264) = 2303.74lg2

9、= log1.0012 / log1.00110=0.30103lg2 精確值 0.3010299956…,自然對數(shù),log1.00110=2303.74 ，log1.0012=693.495對數(shù)值太大！同除以1000（ log1.00110）/1000=2.30374=logb10b=1.0011000=2.71692取 (1+1/n)n 作對數(shù)的底，n越大越好。e = limn?? (1+1/n)n = 2.71828…

10、以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),對數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導數(shù),以10為底的對數(shù) y=lg x 在 x=1處的導數(shù)k=limt?0 lg(1+t)/t = ?函數(shù) y = (lg x)/k = logb x 在 x=1處的導數(shù)等于 1, 其中 b = 10k = ? y=10x 在 x=0 的導數(shù)：q= limx?0 (10x-1)/x . y=10x /q 的導數(shù)=1= limx?0 (10x-1)/qx= limt?0 (ct -1