第一節(jié)

1、,,,,,第二章 一維隨機變量及其分布,在第一章里，我們研究了隨機事件及其概率，建立了概率論中的一些基本概念，通過隨機事件的概率計算使我們初步了解了如何定量描述和研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律的基本方法．然而實際中由一個隨機試驗導出的隨機事件是多種多樣的，因此，想通過隨機事件概率的計算來達到了解隨機現(xiàn)象的規(guī)律性顯得很不方便． 本章，我們將引進概率論中的一個重要概念—隨機變量．隨機變量的引進是概率論發(fā)展史上的,重大事件，

2、它使概率論的研究從隨機事件轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機變量，使隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，這有利于我們用分析的方法來研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律． 本章我們將介紹隨機變量的概念、隨機變量的分布及一些常見的典型分布，給出分布函數(shù)的概念及計算，最后給出隨機變量函數(shù)的分布．,§2.1 隨機變量及其分布,一、隨機變量的概念 直觀上，我們將隨機現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)，即隨機試驗的每一個可能觀察到的結(jié)果叫隨機事件．隨機試驗的結(jié)果

3、本身有兩種表達形式：一種是數(shù)值型，一種是描述型．為了全面地研究隨機試驗的結(jié)果，揭示客觀存在著的統(tǒng)計規(guī)律性，我們將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，引入隨機變量的概念. 實際中試驗的結(jié)果不管是哪種形式，我們總可以設法使其結(jié)果與唯一的實數(shù)對應起來，將它轉(zhuǎn)化為數(shù)值型．這樣，不管隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是否為數(shù)值型，我們總可以在試驗的樣本空間上定義一個函數(shù)，使試驗的每一個結(jié)果都與唯一的實數(shù)對應起來．為此我們引入以下定義：,,定義2.

4、1 設E是一個隨機試驗， 是由E產(chǎn)生的樣本空間，對于任意的 ,X= 是定義在 上的單值實值函數(shù)，則稱X= 為一個定義在 上的隨機變量（Random Variable），簡記為X． 一般地，隨機變量用大寫字母X,Y,Z表示，其取值用小寫字母x，y，z，…表示． 設E是一個隨機試驗， 是由E產(chǎn)生的樣本空間.若X= 為一個定義在 上的隨機變量

5、，則對任意的X、 、（ ），形如 ； ； ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,； ； ； ； ；的都

6、是隨機事件． 隨機變量引入后，任意隨機事件 的概率以后就簡記為 ，或簡記為 ．即 ＝ ＝ ． 類似地， ＝ ＝ ;…;

7、 ＝ ＝ .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二、隨機變量的特征1. 隨機變量引進以后，任一隨機事件就可以用隨機變量在實數(shù)軸上的某一集合中的取值來表示，而隨機變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實數(shù)) 一個函數(shù)，它不同于普通函數(shù)，普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的一個函數(shù)，這是二者的

8、差別之一.2．作為樣本空間上的函數(shù)，隨機變量的取值隨試驗的結(jié)果而定，而試驗的各個結(jié)果出現(xiàn)有一定的概率，因而，隨機變量的取值也有一定的概率，這是隨機變量與普通函數(shù)的差別之二.3．隨機變量的引入，使隨機事件的發(fā)生可以用隨機變量的取值表示．這樣，我們可以用隨機變量取值的概率來研究隨機事件發(fā)生的概率，從而將隨機事件概率的研究轉(zhuǎn)化為隨機變量取值概率的研究，使我們用分析的方法來研究隨機試驗成為可能．隨機變量是研究隨機試驗的有效工具．,一般地，隨