函數(shù)泰勒展開式的應用【文獻綜述】

1、畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學函數(shù)泰勒展開式的應用1、本課題研究的意義多項式是最簡單的函數(shù)。因為多項式函數(shù)的運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計算都有重要意義。通過對數(shù)學分析的學習，我感覺到泰勒公式是高等數(shù)學中的重要內容，在各個領域有著廣泛的應用，例如在函數(shù)值估測及近似計算，用多項式逼

2、近函數(shù)，求函數(shù)的極限和定積分不等式、等式的證明，求函數(shù)在某點的高階導數(shù)值等方面。除此以外，泰勒公式及泰勒級數(shù)的應用，往往能峰回路轉，使問題變得簡單易解。2、目前國內的研究現(xiàn)狀本人以1999—2010十一年為時間范圍，以“泰勒公式”“泰勒公式的應用”、為關鍵詞，在中國知網(wǎng)以及萬方數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫中共搜索到30余篇文章，發(fā)現(xiàn)國內外對泰勒公式及其研究進展主要分配在:1、帶不同型余項泰勒公式的證明；2、泰勒公式的應用舉例。3、本課題的研究方向和重點

3、泰勒公式是高等數(shù)學中的一個重要的內容但一般高數(shù)教材中僅介紹了如何用泰勒公式展開函數(shù)而對泰勒公式的應用方法并未進行深入討論在高等數(shù)學教材中一般只講泰勒公式對其在解題中的應用介紹很少。但泰勒公式在解決一些問題中確實有十分重要的作用。一、帶不同型余項泰勒公式的證明，即：1.帶皮亞諾余項的泰勒公式；2.帶拉格朗日余項的泰勒公式；3.帶積分型余項的泰勒公式的證明。二、泰勒公式的應用舉例。本次論文將涉及到泰勒公式在以下七個方面的應用：1、泰勒公式在

4、極限計算中的應用；在函數(shù)極限運算中不定式極限的計算始終為我們所注意因為這是比較困難的一類問題。計算不定式極限我們常常使用洛必達法則或者洛必達法則與等價無窮小結合使用。但對于有些未定式極限問題若采用泰勒公式求解會更簡單明了。我將在論文中就例題進行探討。2、泰勒公式在判定級數(shù)及廣義積分斂散性中的應用；泰勒公式是微分學中值定理推廣。然而它在判斷級數(shù)和廣義積分的斂散性中的應用則很少提及事實上它在這方面的應用起著不可替代的作用我將通過應用泰勒公式