高中數(shù)學(xué)完整講義——二項式定理1.二項展開式1求展開式中的指定項

1、高中數(shù)學(xué)講義1思維的發(fā)掘能力的飛躍知識內(nèi)容1二項式定理⑴二項式定理????011222...nnnnnnnnnnabCaCabCabCbn??????????N這個公式表示的定理叫做二項式定理⑵二項式系數(shù)、二項式的通項叫做的二項展開式，其中的系數(shù)叫做011222...nnnnnnnnnCaCabCabCb????????nab???012...rnCrn?二項式系數(shù)，式中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項：rnrrnC

2、ab?1rT?1r?1rnrrrnTCab???⑶二項式展開式的各項冪指數(shù)二項式的展開式項數(shù)為項，各項的冪指數(shù)狀況是??nab?1n?①各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n②字母的按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由逐項減1直到零，字母按升冪排列，從第一項anb起，次數(shù)由零逐項增1直到n⑷幾點注意①通項是的展開式的第項，這里1rnrrrnTCab?????nab?1r?012...rn?②二項式的項和的展開式的第項是有區(qū)別的，應(yīng)用二項式定理時，

3、??nab?1r???nba?1r?rnrrnCba?其中的和是不能隨便交換的ab③注意二項式系數(shù)（）與展開式中對應(yīng)項的系數(shù)不一定相等，二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)有rnC時可為負(fù)④通項公式是這個標(biāo)準(zhǔn)形式下而言的，如的二項展開式的通項公式是??nab???nab?（只須把看成代入二項式定理）這與是不同的，在這里對應(yīng)項??11rrnrrrnTCab????b?b1rnrrrnTCab???的二項式系數(shù)是相等的都是，但項的系數(shù)一個是，一個

4、是，可看出，二項式系數(shù)與項的rnC??1rrnC?rnC求展開式中的指定項高中數(shù)學(xué)講義3思維的發(fā)掘能力的飛躍，，????312123nnnnC?????，，，????????112...2123....1knnnnnkCk?????????????????????12...21123...1knnnnnknkCkk???????????1nnC?其中，后一個二項式系數(shù)的分子是前一個二項式系數(shù)的分子乘以逐次減小1的數(shù)（如12...nnn?

5、?），分母是乘以逐次增大的數(shù)（如1，2，3，…）因為，一個自然數(shù)乘以一個大于1的數(shù)則變大，而乘以一個小于1的數(shù)則變小，從而當(dāng)依次取1，2，3，…等值時，的值轉(zhuǎn)化為不遞增而遞減krnC了又因為與首末兩端“等距離”的兩項的式系數(shù)相等，所以二項式系數(shù)增大到某一項時就逐漸減小，且二項式系數(shù)最大的項必在中間當(dāng)是偶數(shù)時，是奇數(shù)，展開式共有項，所以展開式有中間一項，并且這一項的二項式系數(shù)n1n?1n?最大，最大為2nnC當(dāng)是奇數(shù)時，是偶數(shù)，展開式共有

6、項，所以有中間兩項n1n?1n?這兩項的二項式系數(shù)相等并且最大，最大為1122nnnnCC???③二項式系數(shù)的和為，即2n012......2rnnnnnnnCCCCC???????④奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即0241351......2nnnnnnnCCCCCC?????????常見題型有：求展開式的某些特定項、項數(shù)、系數(shù)，二項式定理的逆用，賦值用，簡單的組合數(shù)式問題典例分析【例1】的展開式中的第四項是631