最小二乘法的原理和應(yīng)用【開(kāi)題報(bào)告】

1、0畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)最小二乘法的原理和應(yīng)用最小二乘法的原理和應(yīng)用一、一、選題的意義選題的意義最小二乘法在很多領(lǐng)域都的到了廣泛的應(yīng)用。在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，可以用回歸分析的方法進(jìn)行分析。當(dāng)確定了描述兩個(gè)變量之間的回歸模型后，就可以使用最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù)，進(jìn)而建立經(jīng)驗(yàn)方程。簡(jiǎn)單的說(shuō)，最小二乘法思想就是要使得觀測(cè)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小。這里的“二乘”指的是用平方來(lái)度量觀測(cè)點(diǎn)與估

2、計(jì)點(diǎn)的遠(yuǎn)近，“最小”指的是參數(shù)的估計(jì)值要保證各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小。從計(jì)算角度看，最小二乘法與插值法類(lèi)似，都是處理數(shù)據(jù)的算法。但從創(chuàng)設(shè)的思想看，二者卻有本質(zhì)的不同，前者尋求一條曲線(xiàn)，使其與觀測(cè)數(shù)據(jù)“最接近”，目的是代表觀測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)；后者則是使曲線(xiàn)嚴(yán)格通過(guò)給定的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其目的是通過(guò)來(lái)自函數(shù)模型的數(shù)據(jù)來(lái)接近近似刻畫(huà)函數(shù)。在觀測(cè)數(shù)據(jù)帶有測(cè)量誤差的情況下，就會(huì)使得這些觀測(cè)數(shù)據(jù)偏離函數(shù)曲線(xiàn)，結(jié)果使得觀測(cè)數(shù)據(jù)保持一致的插值法不

3、如最小二乘法得到的曲線(xiàn)更符合客觀實(shí)際。最小二乘法能在統(tǒng)計(jì)學(xué)中得到應(yīng)用，也是因?yàn)闇y(cè)量誤差的存在。事實(shí)上，在高斯等人創(chuàng)立了測(cè)量誤差理論，對(duì)最小二乘法進(jìn)行了分析后，這種方法才在統(tǒng)計(jì)界獲得了合法地位，正式成為了一張統(tǒng)計(jì)方法。最小二乘法逐步滲入到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問(wèn)題（闡述的主要觀點(diǎn)）二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問(wèn)題（闡述的主要觀點(diǎn)）最小二乘法（又稱(chēng)最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。

4、它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。22.不同領(lǐng)域的最小二乘法的推廣2.1廣義的最小二乘法的介紹2.2騙最小二乘法的介紹3.最小二乘法的應(yīng)用3.1用最小二乘法求直線(xiàn)擬合3.2例題講解4.致謝辭5.參考文獻(xiàn)五、主要參考文獻(xiàn)五、主要參考文獻(xiàn)[1]高富德.最小二乘法的初等證明[J].玉溪師專(zhuān)學(xué)報(bào)19894:12.[2]李子奈，葉阿忠.高等

5、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].清華大學(xué)出版社2000，1：2729.[3]張金槐.線(xiàn)性模型參數(shù)估計(jì)及其改進(jìn)[J].[4]王武義，徐定杰，陳鍵翼.誤差原理與數(shù)據(jù)處理[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.[5]梁家輝.用最小二乘法進(jìn)行直線(xiàn)擬合的討論[J].工程物理1995.[6]李仲來(lái).最小二乘法介紹[J].數(shù)學(xué)通報(bào)1992（2）：4245.[7]陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史[M].湖南：湖南教育出版社2002.[8]韓國(guó)棟，武瑛.最小二乘法的研究