有限元方法及軟件應用有限元平面問題3

1、FiniteElementMethod3面力的移置設三角形單元某邊界s上受面力q作用，分量為，，則xqyq????Tyxqqq?取ds則????sRdqd??由一般公式：積分在邊界s上??????sTsedqNp???以上三種載荷的等效節(jié)點荷載由公式e導出通常我們稱：為荷載移量的一般公式：?????????????????????????????????ssTeeAyxTeeeTmeetdqNpdtdpNpRNp幾點說明：1虛功等效虛功

2、等效靜力等效。靜力等效。唯一性唯一性????N2一般一般??????????????sTsAyxTeTmeetdqNdtdPNRNp??????3更多節(jié)點的單元公式形式不變，但更多節(jié)點的單元公式形式不變，但不同不同??N4雖然公式雖然公式e導出但對于面力和體力的計算都是很麻煩和困難導出但對于面力和體力的計算都是很麻煩和困難的1》面積坐標為三角形單元的局部坐標，與三角形的形狀及位置無關。其定義域為；10??kjiLLL2》三個面積坐標之和

3、：=1.即只有兩個面積坐標是獨iLjLkL立的。（238）證明：==（）=1（亦可幾何iLjLkLAAiAAjAAkA1iAjAkA解釋）。3》三角形單元內與jk邊平行的直線上各點相同（輪換）。（同iL底等高三角形=）iLAAi4》形心處的面積坐標為：===13（239）iLjLkL5》三角形單元節(jié)點的面積坐標為：（240）??????????????100:010:001:KjikjikjiLLLkLLLjLLLi節(jié)點節(jié)點節(jié)點證：節(jié)點

4、I:=A.==0.iAjAkA3.3.三角形面積坐標與直角坐標及形函數的關系三角形面積坐標與直角坐標及形函數的關系下面我們來推導面積坐標與直角坐標的關系：設m點的坐標為m(xy)m為任一點則：==（）iA21kkjjyxyxyx11121jkjkkkjjyxyxxyyxyxxy?????=[（）（）21jkkjyxyx?kjyy?（）]xjkxx?y顯然：，，?iajkkjyxyx??ibkjyy??icjkxx?=（）?iA21ycx