用粒子有限元方法解決

1、用粒子有限元方法解決用粒子有限元方法解決流體流體土壤土壤結(jié)構(gòu)相互作用問題的可能性結(jié)構(gòu)相互作用問題的可能性摘要摘要我們提出一些粒子有限元方法（PFEM）的發(fā)展以針對在涉及到流體土壤結(jié)構(gòu)相互作用（FFSI）的復(fù)雜耦合問題的分析。該PFEM采用修正后的拉格朗日描述來模擬節(jié)點（粒子）同時在流體與土壤域（后者包括土壤巖石和結(jié)構(gòu)）中的運動。聯(lián)結(jié)這些粒子（節(jié)點）的網(wǎng)定義了離散域，其中主要的方程的每個組成元素都能用標(biāo)準(zhǔn)有限元分析解決。處理不可壓縮連續(xù)體

2、的穩(wěn)定性將通過有限微分（FIC）法介紹。增量迭代計劃作為解決非線性瞬態(tài)耦合的FSSI問題的方法已經(jīng)介紹過了。這種用來模擬摩擦接觸條件和在流體土壤及土壤土壤界面的材料腐蝕的程序已經(jīng)介紹過了。我們提出一些通過PPEM法來解決FSSI問題的一些例子，比如巖石受到水流作用的運動，臨近河床的橋梁基礎(chǔ)受到的腐蝕，防洪堤和海上結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及山體滑坡的研究。1介紹介紹對于包括流體、土壤巖石和結(jié)構(gòu)之間的相互作用的問題的分析在許多工程領(lǐng)域上是相關(guān)的。在對

3、山體滑坡及其對水庫和相鄰結(jié)構(gòu)的影響，大波浪對海上及港口結(jié)構(gòu)，受洪水和海嘯侵襲的結(jié)構(gòu)，在溢流情況下填石壩的土壤侵蝕和穩(wěn)定性等問題的研究上的例子具有廣泛性。這些研究可以看作是所謂的流體結(jié)構(gòu)相互作用（FSI）問題的一種擴展[46]。在自由表面流使用FEM的歐拉或者ALE模擬的FSI分析中的典型困難包括對流項和在流體方程中不可壓縮性約束的修正，建模以及對流體中自由表明的追蹤，在流體和移動的土壤域間通過表明接觸的信息的轉(zhuǎn)移，對波浪飛濺的建模，在流

4、體域中處理多實體的大運動的可能性，對于結(jié)構(gòu)和流體的有限元網(wǎng)格的有效更新，等。通過ALE和時空FEM來對FSI問題進行3D分析的范例報告在以下[462627313440]。如果用朗格朗日描述來模擬土壤和流體域的控制方程，上述大部分問題就得到了解決。在拉格朗日模擬中，單個粒子的運動可以被追蹤，所以，在有限元網(wǎng)格中的節(jié)點可以看作移動的材料點（這里稱作“粒子”）。因此，在網(wǎng)格離散總域（包括流體和土壤部分）中的運動在瞬態(tài)解決方案中是可以遵循的。一

5、個針對FSI分析的成功的朗格朗日法就是所謂的SobanGridCIP技術(shù)，其已被成功地應(yīng)用在解決不同種類的3D問題中[44]。研究人員已經(jīng)在之前工作中成功地開發(fā)了特定種類的拉格朗日配方以解決涉及到（自由表明流體）與土壤間的復(fù)雜相互作用的問題。該方法被稱為有限元法（PFEM，pfem），將流體與土壤域中的網(wǎng)格節(jié)點看作粒子，其可自由移動，甚至從主要流體域代表中分離，例如水滴滴落的效果。網(wǎng)格聯(lián)結(jié)了離散在域中的節(jié)點，在該域中控制方程可通過穩(wěn)定的

6、有限元法來解出。朗格朗日配方的一個優(yōu)點是，對流項從流體方程中消失了[1148]。然而，難題則轉(zhuǎn)移到了如何充分（并且有效）地移動網(wǎng)格節(jié)點的問題上。我們用混合了不同形狀的元素一個網(wǎng)格再生過程，這些形狀使用一種特殊形狀函數(shù)的擴展Delaunaytessellation[1719]。該PFEM的理論和應(yīng)用報告在如下文獻中[271018202123263234–39]。（不可壓縮的）流體流動問題的有限元解決方案意味著解決了動力和不可壓縮性方程。這

7、并不是一個簡單的問題，因為不可壓縮條件限制了FE近似值對6.回到步驟1，對下一個時間步長重復(fù)求解過程得到n2C(Figure2)。3對拉格朗日連續(xù)體進行有限元微分對拉格朗日連續(xù)體進行有限元微分有限元計算有限元計算3.1控制方程控制方程要解決的方程是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫在拉格朗日參照系中：動量壓力速度關(guān)系在上述公式中vi是沿著全球（笛卡爾）軸的第i個速度，p是壓力（假定為可壓縮）ρ和K分別代表密度和材料的體積模量，特別地，bi和σ