管理運籌學講義--第2-章--線性規(guī)劃討論

1、1,第2 章 線性規(guī)劃討論,Sub title,學習要點,線性規(guī)劃的目標函數(shù)和約束條件的表達技巧 明確線性規(guī)劃在生產(chǎn)計劃制定中的應用層次 了解企業(yè)管理中典型線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型 理解靈敏度分析的基本原理和經(jīng)濟意義 能夠?qū)r值系數(shù)和資源數(shù)量進行靈敏度分析,2,計件工資體系，目標是企業(yè)利潤最大化：,第一節(jié) 目標函數(shù)的描述技巧,一、計件工資,計件工資制薪酬體系下，工作時間不會完全受每天8小時工作時間約束，但有產(chǎn)品市場需求約束，如下

2、：,經(jīng)Lindo軟件求解，得到最優(yōu)解為Z=12560，產(chǎn)品甲x1=40，產(chǎn)品乙x2=80，產(chǎn)品丙x3=40。,3,第一節(jié) 目標函數(shù)的描述技巧,二、崗位工資,崗位工資制薪酬體系，以計時工資制為基礎，實行定崗定員?？偸杖?173x1+233x2+170x3，原料成本=65x1+95x2+65x3，營運費用=11000，則目標函數(shù)為maxZ= 108x1+138x2+105x3-11000崗位工資制薪酬體系下，工作時間也不會完全受每天

3、8小時工作時間約束，但有產(chǎn)品市場需求約束，如下：,經(jīng)Lindo軟件求解，得到最優(yōu)解為Z=8560,x1=40,x2=80,x3=40。,4,第一節(jié) 目標函數(shù)的描述技巧,三、計時工資,目標函數(shù)為,經(jīng)Lindo軟件求解，得到最優(yōu)解為Z=5800,x1=40,x2=60,x3=40。,市場需求約束,設備能力約束,5,第二節(jié) 線性規(guī)劃的適用層次,計劃鏈的層次,,產(chǎn)值計劃 或 利潤計劃 絕對數(shù)量 或 增長幅度 期限:年度 單位:萬元,大類

4、產(chǎn)品銷售收入或臺套 產(chǎn)品品種和數(shù)量如何確定 期限:年度 單位:萬臺,具體產(chǎn)品在具體 時段的出產(chǎn)計劃 合同訂單和預測 轉換為生產(chǎn)任務,將產(chǎn)品出產(chǎn)計劃轉換成物料需求表,大類產(chǎn)品年度生產(chǎn)計劃 確定產(chǎn)品的品種和數(shù)量 期限:年度 單位:萬臺,6,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,一、配送中心選擇,例：某企業(yè)存在兩個供貨源（產(chǎn)地）S1和S2，已知原有供貨源S1每月的供貨能力是5萬臺產(chǎn)品，新增供貨源S2的生產(chǎn)能

5、力可以滿足產(chǎn)品的需求，且兩個貨源的價格相同。有三個區(qū)域目標市場（銷地或銷售商）R1,R2,R3，各銷地每月的市場需求量為5萬臺、10萬臺、5萬臺。在分銷渠道中，擬定在2個地點中選址設立分銷中心W1,W2，執(zhí)行產(chǎn)品的轉運任務。各地之間的單位運輸物流成本（由距離和運輸方式?jīng)Q定）,7,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,一、配送中心選擇,決策變量：設從供貨源Si到分銷中心Wj的運輸量為 ，從分銷中心Wj到需求市場Rk的運輸量為 。選址規(guī)劃

6、在于二者的實際取值。如果 ，則不設置分銷中心W1；反之，則設置W1,其規(guī)模為 如果 ，則不設置分銷中心W2；反之，則設置W2，其規(guī)模為 目標函數(shù)：各條路段上的實際運輸量乘以物流運輸?shù)膯挝毁M用之總和最小，即 存在供應能力約束、市場需求約束、配送中轉約束，如下：,,,,,,,8,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,一、配送中心選擇,供應能力平衡約束：市場需求平衡約束配

7、送中心不存留產(chǎn)品所有變量大于等于零,9,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,二、污水處理問題,例：有兩個化工廠向同一河流中排放污水，如圖所示。流經(jīng)第一化工廠的河水流量為500萬立方米/天，在兩個工廠之間有一條支流進入，流量為200萬立方米/天。第一化工廠排放污水2萬立方米/天。第二化工廠排污1.4萬立方米/天。一廠排出的污水流到二廠以前，有20％可以自然凈化，根據(jù)環(huán)保要求，河水中污水含量不應大于2‰。這兩個工廠需要各自處理一部分污水。一廠

8、的污水處理成本是1000元/萬立方米，二廠的污水處理成本是800元/萬立方米，問各廠應各自處理多少污水，使兩廠的污水處理費用總額為最低。,10,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,二、污水處理問題,設決策變量 為一廠污水處理量， 為二廠污水處理量。從一廠到二廠之間的河水中污水含量不得高于2‰ ‰二廠下游河水中污水含量也要低于2‰

9、 ‰各廠污水處理量應小于其排放量,11,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,三、合理下料問題,例：某建筑公司要用鋁型材作為構架，制作100個鋁合金窗子，每個窗子需要2.8米的材料3根，1.8米的2根，1.17米的4根，0.6米的4根，原材料每根6米，怎樣下料，才能使余料最少?,下料的可能方案,12,第三節(jié) 線

10、性規(guī)劃的典型案例,三、合理下料問題,這個問題的數(shù)學模型為：,設長度為2.8米的材料多余根數(shù)為s1，1.8米多余s2，1.17米多余s3，0.6米多余s4。,13,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,四、營養(yǎng)配餐問題,例：假定一個成年人每天需要從食物中獲得3000千卡的熱量、55克蛋白質(zhì)和800毫克的鈣。如果市場上只有四種食品可供選擇(當然可以擴充到n種食品)，它們每千克所含的熱量和營養(yǎng)成分和市場價格見表2-3。問如何選擇才能在滿足營養(yǎng)的前提下使

11、購買食品的費用最?。?14,第三節(jié) 線性規(guī)劃的典型案例,四、營養(yǎng)配餐問題,建模：設xj為第j種食品每天的購入量，則配餐問題的線性規(guī)劃模型為：,15,第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析,一、靈敏度分析的必要性,線性規(guī)劃研究的是一定條件下的最優(yōu)化問題資源環(huán)境和技術條件是可變的基礎數(shù)據(jù)往往是測算估計的數(shù)值靈敏度分析的概念靈敏度分析又稱敏感性分析或優(yōu)化后分析研究基礎數(shù)據(jù)發(fā)生波動后對最優(yōu)解的影響最優(yōu)解對數(shù)據(jù)變化的敏感程度在多大的范圍內(nèi)波動

12、才不影響最優(yōu)基靈敏度分析解決的問題：參數(shù)在什么范圍變化而最優(yōu)基不變已知參數(shù)的變化范圍，考察最優(yōu)解(最優(yōu)基)是否改變,16,第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析,一、價值系數(shù)的變動分析,非基變量Cj的變化范圍非基變量Cj變化，只影響它自己的檢驗數(shù),參數(shù)Cj的變化范圍：價值系數(shù)Cj變化影響檢驗數(shù),17,第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析,一、價值系數(shù)的變動分析,基變量CBl的變化范圍,18,第四節(jié) 線性規(guī)劃靈敏度分析,二、右端常量的變動分析,參數(shù)bi